2024年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（全国卷1）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合A.
B.
， C.
D.
，则
【答案】A
【解析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合最后求得结果.
详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得
，故选A.
中的元素，
点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果. 2. 设
，则
A. 0 B. C. D. 【答案】C
【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到正确结果. 详解：因为所以
，故选C.
，
，根据复数模的公式，得到
，从而选出
点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.
3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
1
则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A
【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.
详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，
则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；
新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确； 新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确； 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的入的一半，所以D正确； 故选A.
点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果. 4. 已知椭圆：
的一个焦点为
，则的离心率为
，所以超过了经济收
A. B. C. D. 【答案】C
2
【解析】分析：首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为中系数，可以得到详解：根据题意，可知所以
，即
，利用椭圆中对应
，因为，
，故选C.
，
的关系，求得
，从而求得，再根据题中所给的方程
，最后利用椭圆离心率的公式求得结果.
所以椭圆的离心率为
点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中5. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为形，则该圆柱的表面积为 A.
B.
C.
D.
的关系求得结果.
的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方
，，过直线
【答案】B
【解析】分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积. 详解：根据题意，可得截面是边长为
的正方形，
，
结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为所以其表面积为
，故选B.
点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和. 6. 设函数A.
B.
．若
C.
为奇函数，则曲线 D.
在点
处的切线方程为
【答案】D
【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而求得切线方程. 详解：因为函数所以所以所以曲线化简可得
，， 在点，故选D.
处的切线方程为
，
是奇函数，所以
，
，解得
， ，进而得到
的解析式，再对
求导得出切线的斜率
3
点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确
定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得7. 在△A. C. 【答案】A
【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得加法运算法则-------三角形法则，得到相反向量，求得
，从而求得结果.
，之后将其合并，得到
，之后应用向量的
，下一步应用
中，
为
，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.
的中点，则
边上的中线，为
B. D.
详解：根据向量的运算法则，可得
所以
，故选A.
，
点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 8. 已知函数A. B. C.
，则
的最小正周期为π，最大值为3 的最小正周期为π，最大值为4 的最小正周期为，最大值为3
4
D. 的最小正周期为，最大值为4
【答案】B
【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项. 详解：根据题意有所以函数且最大值为
的最小正周期为
，
，
，之后
，故选B.
点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.
9. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为
A. B.
C. D. 2 【答案】B
【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果. 详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，
可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，
所以所求的最短路径的长度为
，故选B.
点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.
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人教版2024普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷1,含解析)
