CH10 博弈论与寡头垄断
一、寡头垄断市场
市场上存在许多竞争者，但是他们的数量还没有多到足以将每个竞争者对价格的影响忽略不计。分析寡头市场的最大困难在于策略问题。在此情形下，市场上仅有几家企业，每一家企业在做决策时，都必须在一定程度上考虑其它企业的行为。博弈论就是用以研究策略选择的一种主要的工具。
由于处于寡头垄断环境中的厂商有不同的行为方式，因此，相应地，这里也存在几种相关的模型。
同时设定产量：古诺模型 同时设定价格：伯特兰模型 产量领导模型： 价格领导模型：
二、博弈论的基本概念
在一些情况下，个人或企业必须作出策略性选择，并且最终的结果依赖于每一个行动者的选择，这种情况就可以看成是一个博弈。 1．博弈的三要素
任何一个博弈都必须具备三个要素： （1）博弈的参与者
参与人的具体身份无关紧要，在博弈中没有“好人”与“坏蛋”之分，我们只是简单地假设每个参与者在考虑到对手行为的前提下，做出最有利的策略性选择，或者说，我们假设博弈的参与者是理性的。 （2）策略
策略是博弈参与者的行动规则，也就是说，在什么样的情况下，选择什么样的行动。 在非合作博弈中，参与者之间不能就策略选择达成一个有约束力的协议。 （3）支付（payoffs）
支付是参与者的最终受益。支付包括了与博弈结果相关的所有方面，既包括显性的货币报酬，也包括隐性的参与者关于结果的心理感受。
2. 符号
两个参与者（A和B）之间的博弈G用下式表示 G[SA,SB,UA(a,b),UB(a,b)]
其中，SA和SB分别表示参与者A和参与者B的可选策略，UA(a,b)和UB(a,b)分别表示当参与者A和B分别选择策略a和策略b时，各自所得到的支付（a?SA,b?SB）。 3．博弈的四种类型
对博弈划分的两个角度。第一个角度是参与人行动的先后顺序。从这个角度，博弈可以划分为静态博弈和动态博弈（序贯博弈）。静态博弈指的是在博弈中，参与人同时选择行动，或虽非同时行动，但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体的行动；动态博弈是指博弈参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。
划分博弈的第二个角度是参与人对有关其它参与人（对手）的特征、战略空间以及支付函数的知识。从这个角度，博弈可以划分为完全信息博弈和不完全信息博弈。如果每一个参与人对所有对手的特征、战略空间和支付函数都有准确的知识，该博弈就是完全信息的，否则，就是不完全信息。
将上述两个角度结合起来，我们就得到四种不同类型的博弈：完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈和不完全信息动态博弈。
三、一个例子
两个厂商（A和B）决定自己花多少钱用于做广告。每个厂商可以选择较高的预算（H）或较低的预算（L）。 1．博弈的扩展式表述
图13.1
2．博弈的策略式（规范式）表述
表13.1
四、占优均衡与囚徒困境
1．囚徒困境博弈
囚徒A
坦白 抵赖 囚徒B 坦白 -3，-3 -10，0.5 抵赖 0.5，-10 -2，-2 表13.3 囚徒困境
2．占优策略
一个参与人的最优战略选择并不依赖于其他参与人的战略选择，也就是说，不论其他参与选择什么战略，他的最优战略是唯一的，这样的最优战略被称为“占优策略”。 定义：si是参与人i的占优均衡，当且仅当对于所有的s??Si以及sj?Sj，都有
ui(si,sj)?ui(si?,sj)，其中si?s?
3．占优策略均衡
在一个博弈中，如果所有参与人都有占优策略，那么，这些占优策略的组合就构成一个均衡，这就是占优策略均衡。
占优策略均衡只要求每个参与人是理性的，而不要求每个参与人都知道其他参与人是理性的。这时因为，不论其他参与人是否理性，占优策略总是一个理性参与人的最优选择。 4．囚徒困境博弈的均衡
抵赖 is a dominated strategy. A rational player would therefore never 抵赖. This solves the game
since every player will 坦白. Notice that I don't have to know anything about the other player. 囚徒困境博弈体现了个人理性与集体理性之间的矛盾。
This result highlights the value of commitment in the Prisoner's dilemma – commitment consists of credibly playing strategy 抵赖.
囚徒困境的广泛应用：军备竞赛、卡特尔、公共品的供给。
五、Nash均衡
市场均衡：在均衡价格和产量下，买方和卖方都没有动力去改变自己的行为。也就是说，在完全竞争的市场上，供需双方仅根据价格p作决策，而不需要考虑对方的反应。 1．Nash均衡
对于策略组合（a,b），如果给定其它参与者的策略，没有一个参与者会选择单方面偏离，那么这个策略组合就构成一个Nash均衡。也就是说
*** UA(a,b)?UA(a?,b) 对于所有a??SA （A） *** UB(a,b)?UB(a,b?) 对于所有b??SB ***注意：① 在上面的定义中，UA(a,b)?UA(a?,b)不能写成
** UA(a,b)?UA(a?,b?)，对于所有a??SA，b??SB [双方同时偏离]
** ② 对于有3个参与人的博弈，上面的条件（A）变成
***** UA(a,b,c)?UA(a?,b,c)对于所有a??SA [仅有A偏离]
而不能写成
**** UA(a,b,c)?UA(a?,b?,c)，对于所有a??SA，b??SB [两方同时偏离]
2．对纳什均衡的理解
设想所有参与者在博弈之前达成一个（没有约束力的）协议，规定每个参与人选择一个特定的战略。那么，给定其他参与人都遵守此协议，是否有人不愿意遵守此协议？如果没有参与人有积极性单方面背离此协议，我们说这个协议是可以自动实施的（self-enforcing），这个协议就构成一个纳什均衡。否则，它就不是一个纳什均衡。 3．应用
从表13.1可以看出，低预算（L）是厂商B的占优策略，即不管厂商A选择哪一种策略，L都是厂商B的最佳选择。由于该博弈的结构是公共知识，厂商A也知道L是厂商B的占优
策略，所以厂商A将选择L。因此，该博弈的均衡是（L，L）。
请验证（L，L）构成一个Nash均衡，而其它三个策略组合都不是Nash均衡。
六、混合策略Nash均衡
1．概念的引出
上面的博弈存在唯一的Nash均衡，但是并非所有博弈都是如此。在下图所示的猜谜博弈中，没有上述意义上的Nash均衡存在；而在“性别之战”博弈中，存在两个Nash均衡。
儿童A
H(正面) T(反面)
表13.2 猜谜博弈
儿童B H(正面) 1,-1 -1,1 T(反面) -1,1 1,-1
表13.3 “性别之战”
Nash均衡不存在的一个主要原因是参与人的策略较少，缺乏灵活性。在以下两种情况下，参与者的潜在策略数无穷大，就可以保证博弈至少存在一个均衡：（1）参与者的策略是某一区间内的连续变量（比如厂商对产量或价格的选择）；（2）参与者使用混合策略——以一定的概率选择某种概率。相应地，以概率1选择某种行动的策略叫做“纯策略”。 下面，我们来求解“猜谜博弈”的混合策略Nash均衡。
Suppose that the players decide to randomize amongst his strategies and play a mixed strategy. Player A could flip a coin and play H with probability r and T with probability 1-r , and player B flip a coin and play H with probability s and T with probability 1-s. 2．第一种方法
Given these probabilities, the outcomes of the game occur with the following probabilities: H-H , rs; H-T, r(1-s); T-H, (1-r)s; T-T,(1-r)(1-s). Player A’s expected utility is then given by
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