信丰中学2024-2024学年高三上学期数学周考十五（理）
命题人： 审题人：
一、选择题（每题5分，共40分） 1．如图，在?ABC中，AD?A．
21AC，BP?BD，若AP??AB??AC，则???的值为（ ）
338C．
38 9B．
4 9D．
4 32．在?ABC中，BC边上的中线AD的长为3，BC?26，则AB?AC?（ ） A．?1
B．1
C．2
D．3
3．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且S5?4，S10?10，则S15?（ ） A．16
B．19
C．20
D．25
?4．在数列?an?中，若a1?1，an?1?2an?3n?N，则a101?（ ）
??A．2100?3 B．2101?3 C．2102?1 D．2102?3
5．已知三棱锥A?BCD的所有顶点都在球O的球面上，AD?平面ABC，?BAC?90?，AD?2，若球O的表面积为29?，则三棱锥A?BCD的侧面积的最大值为（ ） A．52?25 4B．52?541 4C．63?27 2D．102?25 26．在△ABC中，若A?30，a?8，b?83，则S?ABC等于（ ） A．323 7．若数列?an?满足
B．163 C．323或163 D．123 an?1a?n?1， 且a1?5，则数列?an?的前100项中，能被5整除的项数为（ ）2n?52n?3A．42 B．40 C．30 D．20 8.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为( ) A．11? B．
14?28? C． D．16? 33
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二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
9．已知三棱锥P?ABC的各顶点均在半径为2的球面上，且AB?3,BC?3,AC?23，则三棱锥P?ABC体积的最大值为______.
10．如图，在直角梯形SDCB中，SD//CB，CD?SD，SD?7，BC?4，DC?4，A在线段SD上，E是线段AB的中点，沿AB把平面SAB折起到平面PAB的位置，使PA?平面ABCD，则下列命题正确的编号为______. ①点E到平面PDC的距离为
12； 5②设折起后几何体的棱PD的中点F，则AF//平面PEC； ③VD?PEC?8；
④四棱锥P?ABCD的内切球的表面积为4?.
11.已知四棱锥P﹣ABCD满足PA＝PB＝PC＝PD＝AB＝2，且底面ABCD为正方形，则该四棱锥的外接球的体积为_____．
12．如图，三棱锥A?BCD的顶点A，B，C，D都在同一球面上，BD过球心O且BD?22，△ABC是边长为2等边三角形，点P、Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP?CQ，则三棱锥P?QCO体积的最大值为_______．
三、解答题（每题12分，共24分）
13.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD，?BAD?90，?PAD为等边三角形，AB?AD?DM?2CD?2，M是PB的中点.
（1）证明：AB?平面PAD；
（2）求直线DM与平面PBC所成角的正弦值.
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14．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D为侧棱AA1的中点．
（1）求异面直线DC1，B1C所成角的余弦值； （2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值．
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2024届江西省信丰中学高三上学期数学(理B层)周考十五
