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2024届模拟 理科数学
测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合M?{x|x?2?0},N?{y?Z|y??x2?4,x?R}，则(eRM)IN的子集有 （ ） A．2个 B．4个 C．8个 D．16个
1?i201712．已知i是虚数单位，则( )?? （ ）
1?iiA．0 B．1 C．i D．2i
x2y23．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双
ab曲线的右支上，若|PF1|?|PF2|?b，且双曲线的焦距为25，则该双曲线方程为 （ ）
x2y2y2x2y22B．??1 C．x??1 D．??1
324234．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）
x2A．?y2?1
4A．2? B．4? C．2?+4 D．3?+4
5．2016里约奥运会期间，小赵常看的6个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛，若小赵这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在转播奥运比赛，则停止换台，否则就进行换台，那么，小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有 （ ） A．6种 B．24种 C．36种 D．42种 6．已知公差不为0的等差数列?an?的前n项和为Sn，且满足a2,a5,a9成等比数列，则A．
7S5 ? （ ）
5S7B．
5 77 9C．
10 11D．
11 237．要得到函数f(x)?cos(2x?A．向左平移
?3只需把y?2cos2x的图象（ ） )+1的图象，
B．向右平移
?个单位 3?个单位 6C．向上平移1个单位 D．向上平移2个单位 8．运行如图所示的程序，输出的结果为 （ ）
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A．12 B．10 C．9 D．8 9．已知某函数在[??,?]上的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）
A．y?2
C．y?ln|cosx|
sinxB．y?cosx?|x| D．y?sinx?x
?px?qy?4≤0?10．若不等式组?px?qy?3≥0表示的平面区域为?，当点(?1,2)在?内(包
?qx?y≤0?括边界)时，6p+4q的最大值和最小值之和为 （ ） A．?52 B．?22 C．38 D．26
11．如图，在四棱锥C?ABOD中，CO?平面ABOD,AB//OD,OB?OD，且AB?2OD?12,AD?62，异面直线CD与AB所成角为30?，点O,B,C,D都在同一个球面上，则该球的半径为 （ ）
A．32 B．42 C．21 D．42 12．已知定义在R上的偶函数f(x)满足：0≤x≤1时，f(x)??x3?3x，且f(x?1)?f(x?1)，若方程f(x)?loga(|x|?1)+1(a?0,a?1)恰好有12个实数根，则实数a的取值范围是 （ ） A．(5,6) B．(6,8) C．(7,8) D．(10,12)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．） 13．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中
qq?1当x?(p,q为整数，为既约分数）?pp有着广泛的应用，其定义为：R(x)??p，
?0当x?0，1或[0,1]上的无理数?若f(x)是定义在R上且最小正周期为1的函数，当x?[0,1]时，f(x)?R(x)，
17)?f(lg20)? . 314．已知点A在圆x2?y2?4上，点B的坐标为(1,1)，点O为坐标原点，则
则f(JP
uuuruuurOA?OB的最大值为 .
15．已知a,b,c?[?4,4]，则|a?b|?|b?c|?2|c?a|的最大值
为 . 16．过抛物线
y2?8x的焦点作直线l1:y?kx?m与
1x+n(k?0,k??1)，若直线l1与抛物线交于A,B，直线l2与抛物线k交于C,D，且AB的中点为M，CD的中点为N，则直线MN与x轴的交l2:y?点坐标为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）在△ABC中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若
1?tanA?sinBcosC?cosBsinC，且△ABC的面积为23. 2（1）求bc的值； （2）若b?2c，求a. 18．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，平面MCD?平面ABCD，且
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MC?MD?CD?4,BC?42，N为BC中点. （1）求证：AN?MN；
（2）求二面角A?MN?C的大小.
19．（12分）2016年9月15中秋节(农历八月十五)到来之际，某月饼销售企业进行了一项网上调查，得到如下数据：
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男 女 合计 50 40 90 喜欢吃月饼人数(单位：万人) 20 50 不喜欢吃月饼人数(单位：万人) 30 80 60 140 合计 为了进一步了解中秋节期间月饼的消费量，对参与调查的喜欢吃月饼的网友中秋节期间消费月饼的数量进行了抽样调查，得到如下数据：
已知该月饼厂所在销售范围内有30万人，并且该厂每年的销售份额约占市场总量的35%.
（1）若忽略不喜欢月饼者的消费量，请根据上述数据估计：该月饼厂恰好生产多少吨月饼恰好能满足市场需求?
（2）若月饼消费量不低于2500克者视为“月饼超级爱好者”，若按照分层抽样的方法抽取10人进行座谈，再从这10人中随机抽取3人颁发奖品，用?表示抽取的“月饼超级爱好者”的人数，求?的分布列与期望值.
2024届理科数学模拟卷
