2024年中考数学模拟试题(含答案)

www.czsx.com.cn

山东省新泰市石莱镇初级中学中考数学模拟试题附答案

满分150分 时间120分钟

一、单选题（共12题；共48分）

1.在2，

，0，﹣2四个数中，最大的一个数是（ ）

A. 2 B.

C. 0 D. ﹣2

2.下列计算正确的是（ ）

A. （xy）3=xy3 B. x5÷x5=x C. 3x2?5x3=15x5 D. 5x2y3+2x2y3=10x4y9

3.鄂州顺丰机场是湖北省打造国际货运大通道的重要举措，预计到2025年，年货运吞吐量将达到245万吨，其中“245万”用科学记数法表示为（ ） A. 2.45×102 B. 2.45×107 C. 2.45×106 D. 245×104 4.下列图形：

其中是轴对称图形的共有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5.下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②内错角相等；③坐标平面内的点与有序数对是一一对应；④因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3。其中正确的是（ ）

A. ①③④ B. ①②③④ C. ①②④ D. ③④

6.如图是某手机店今年1~5月份音乐手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是( )

A. 1月至2月 B. 2月至3月 C. 3月至4月 D. 4月至5月 7.如果p（a－3，a+1）在第二象限，那么a的取值范围是

A. a>－1 B. a<3 C. －3

8.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )

A. 60海里 B. 45海里 C. 20 海里 D. 30 海里 9.盒子中装有1个红球和2个绿球，每个球除颜色外完全相同，从盒子中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ） A. B. C. D.

10.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是 （ ）

A. 8≤AB≤10 B. 8＜AB≤10 C. 4≤AB≤5 D. 4＜AB≤5

11.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 67.5° 12.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ）

A. 1 B. C. 1.5 D.

二、填空题（共6题；共24分）

13.如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=________ . 14.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长 x尺，竿长y尺，则正确方程组是________

15.如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），则AC在运动过程中所扫过的面积为________．

16.已知二次函数 范围是________。

的图象如图所示，若方程 有两个不相等的实数根，则 k的取值

21.已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2= y1＜y2 ．

（1）求一次函数的函数表达式；

B两点，y1＞y2；的图象交于A、已知当x＞1时，当0＜x＜1时，

（2）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到x轴的距离为2，求△ABC的面积．

17.如图所示， 沿图①的底边剪去一块边长为 图①是边长为1的等边三角形纸板，周长记为C1 ，的等边三角形，

得到图②，周长记为C2 ， 然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的

），得图③④…，图n的周长记为Cn ， 若n≥3，则Cn-Cn-1=________．

22.某商店准备购进

两种商品， A种商品毎件的进价比 B种商品每件的进价多20元，用3000元购进 A种商

B种商品每件的售价定为45元． 品和用1800元购进 B种商品的数量相同．商店将 A种商品每件的售价定为80元，（1）A种商品每件的进价和 B种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过1560元的资金购进

两种商品共40件，其中 A种商品的数量不低于 B种商品数量的一

（

）元， B种商品售

18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=2

，则图中阴影部分的面积为________．（结果不取近似值）

半，该商店有几种进货方案？

（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件 A种商品售价优惠

价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

23.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（不与O、C重合），作AF⊥BE，垂足为G，分别交BC、OB于F、H，连接OG、CG.

三、解答题（共7题；共78分）

19.先化简后求值:当

时,求代数式

的值.

（1）求证：AH=BE；

（2）∠AGO的度数是否为定值？说明理由；

20.国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：

（3）若∠OGC=90°，BG= 物线过A，B，C三点．

，求△OGC的面积.

24.如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛

（1）此次抽查的学生数为________人，并补全条形统计图________；

（2）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是________； （3）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有________人．

www.czsx.com.cn

www.czsx.com.cn

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P．

①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积；

②当m=﹣3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F．是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25.如图，正方形

延长线与

、等腰 交于点

，连接

的顶点 P在对角线 .

上(点 P与 A、

不重合)，

与

交于

，

（1）求证： （2）求证： （3）若

.

，求

的值.

答案解析部分

一、单选题

1.A 2. C 3. C 4. C 5. A 6. C 7. D 8. D 9. B 10. A 11. D 12. B 二、填空题

15.π 16. 17. 18. 3

﹣

π 三、解答题 19. 解：原式=

=

= ,

当x=

时，原式=

20. （1）300；

（2）40%

（3）解：当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200× =720人

21. （1）解：∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2 ，

∴点A的横坐标为1， 代入反比例函数解析式， =y，

解得y=6，

∴点A的坐标为（1，6）， 又∵点A在一次函数图象上， ∴1+m=6， 解得m=5，

∴一次函数的解析式为y1=x+5

（2）解：∵第一象限内点C到x轴的距离为2， ∴点C的纵坐标为2， ∴2=

，解得x=3，

∴点C的坐标为（3，2）， 过点C作CD∥x轴交直线AB于D， 则点D的纵坐标为2， ∴x+5=2， 解得x=﹣3，

∴点D的坐标为（﹣3，2）， ∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6， 点A到CD的距离为6﹣2=4， 联立

，

解得 （舍去）， ，

∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），

∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3， S△ABC=S△ACD+S△BCD=

×6×4+

×6×3=12+9=21．

22. （1）解：设 A种商品每件的进价是 X元，则 B种商品每件的进价是 元，由题意得： ，

解得：

，

经检验，

是原方程的解，且正确， ，

答： A种商品每件的进价是50元， B种商品每件的进价是30元

（2）解：设购买 A种商品 a件，则购买 B商品（ ）件， 由题意得： ，

解得： ，

∵ a为正整数， ∴

14、15、16、17、18，

∴商店共有5种进货方案；

www.czsx.com.cn

www.czsx.com.cn

（3）解：设销售 两种商品共获利 y元，

由题意得：

，

①当 时，

， y随 a的增大而增大，

∴当 时，获利最大，即买18件 A商品，22件 B商品，

②当 时，

，

Y与 a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，

③当 时，

， y随 a的增大而减小， ∴当

时，获利最大，即买14件 A商品，26件 B商品．

23. （1）解：∵四边形 是正方形， ∴

， ∵

， ∴ ， ∴

， ∴

≌

， ∴

（2）解：∵ ，

∴∠BAH=∠FBG， ∵ ∽ ，∴

， ∴

， ∵

， ∴

∽

， ∴

， 即

的度数为定值 （3）解：∵

， ∴

， ∵

∽

， ∴

， ∴ ， ∵

，

， ∴

， ∴ ∽

， ∴

， ∴

， ∴

24. （1）解：由题意得：A（4，0），C（0，4），对称轴为x=1．

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：

，

解得 ．

∴抛物线的函数解析式为：y=﹣ x2+x+4

（2）解：①当m=0时，直线l：y=x．

∵抛物线对称轴为x=1， ∴CP=1．

如答图1，延长HP交y轴于点M，则△OMH、△CMP均为等腰直角三角形．

∴CM=CP=1， ∴OM=OC+CM=5． S△OPH=S△OMH﹣S△OMP= （

OM）2﹣

OM?CP=

×（

×5）2﹣

×5×1=

﹣

=

，

∴S△OPH=

．

②当m=﹣3时，直线l：y=x﹣3．

设直线l与x轴、y轴交于点G、点D，则G（3，0），D（0，﹣3）． 假设存在满足条件的点P．

（i）当点P在OC边上时，如答图2﹣1所示，此时点E与点O重合．

设PE=a（0＜a≤4）， 则PD=3+a，PF=

PD=

（3+a）．

过点F作FN⊥y轴于点N，则FN=PN= PF，∴EN=|PN﹣PE|=|

PF﹣PE|．

在Rt△EFN中，由勾股定理得：EF= =

．

若PE=PF，则：a= （3+a），解得a=3（

+1）＞4，故此种情形不存在； 若PF=EF，则：PF= ，整理得PE= PF，即a=3+a，不成立，故此种情形不存在；若PE=EF，则：PE= ，整理得PF=

PE，即

（3+a）=

a，解得a=3．

∴P1（0，3）．

(ii)当点P在BC边上时，如答图2﹣2所示，此时PE=4．