方法方加加减减2.3 离散型随机变量的均值与方差
2.3.1 离散型随机变量的均值
课时过关·能力提升
基础巩固
1.设随机变量X~B(40,p),且E(X)=16,则p=( ) A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
解析:∵E(X)=40×p=16,∴p=0.4. 答案:D 2.某一供电网络,有n个用电单位,每个单位在一天中使用电的机会是p,供电网络中一天平均用电的单位个数是 A.np(1-p) C.n
B.np D.p(1-p)
( )
解析:供电网络中一天用电的单位个数服从二项分布,故所求为np. 答案:B 3.已知随机变量ξ的分布列是
ξ P -1 0 2 cos α 其中 ,则E(ξ)=( )
A.2cos α+ sin α C.0
B.cos α+ sin α D.1
二位分为Greg 方法方加加减减答案:D 4.若随机变量ξ~B(n,0.6),且E(ξ)=3,则P(ξ=1)的值为( ) A.2×0.44 C.3×0.44
B.2×0.45 D.3×0.64
解析:∵E(ξ)=0.6n=3,∴n=5,∴ξ~B(5,0.6),
∴P(ξ=1)= 0.6×0.44=3×0.44.
答案:C 5.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1 000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的均值为( ) A.100
B.200
C.300
D.400
解析:E(X)=1 000×0.9×0+1 000×0.1×2=200. 答案:B 6.随机变量ξ的分布列为
ξ P 1 0.2 2 0.5 3 m 则ξ的均值是( ) A.2 C.2.3
B.2.1
D.随m的变化而变化
解析:∵0.2+0.5+m=1,∴m=0.3,
∴E(ξ)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=2.1.
答案:B 7.已知随机变量ξ的分布列为
ξ
0 1 2
3
4 二位分为Greg 方法方加加减减P 0.1 0.2 0.3 x 0.1
则x= ,P(1≤ξ<3)= ,E(ξ)= . 解析:由0.1+0.2+0.3+x+0.1=1得x=0.3.
P(1≤ξ<3)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=0.5. E(ξ)=0.2+0.6+0.9+0.4=2.1. 答案:0.3 0.5 2.1
8.某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为代表参加演讲,若用随机变量ξ表示选出的演讲者中女生的人数,则均值E(ξ)= .(结果用最简分数表示)
解析:ξ可取0,1,2,因此P(ξ=0)=
,
, P(ξ=1)=
,P(ξ=2)=
E(ξ)=0
+1 +2
答案: 9.随机抛掷一枚骰子,所得点数X的均值为 .
解析:因为X的分布列为P(X=k)=(k=1,2,3,4,5,6),所以E(X)=(1+2+3+4+5+6)=3.5.
答案:3.5
10.若对于某个数学问题,甲、乙两人都在研究,甲解出该题的概率为,乙解出该题的概率为,设解出该题的人数为ξ,求E(ξ).
解:记“甲解出该题”为事件A,“乙解出该题”为事件B,ξ可能取值为0,1,2.
P(ξ=0)=P( )P( )= - - ,
二位分为Greg 方法方加加减减P(ξ=1)=P(A )+P( B) =P(A)P( )+P( )P(B) = - - ,
P(ξ=2)=P(A)P(B)= 所以,ξ的分布列为
ξ P 0
1 2 故E(ξ)=0 +1 +2
能力提升
1.设随机变量ξ的分布列如下表:
ξ P 0 0.1 1 a 2 b 3 0.1
且E(ξ)=1.6,则a-b等于( ) A.0.2
解析:根据题意,
解得 故a-b=-0.2.
答案:C B.0.1
C.-0.2
D.-0.4
二位分为Greg 方法方加加减减2.一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中的概率为0.6.现有4发子弹,则命中后剩余子弹数的均值为 A.2.44
B.3.376
C.2.376
D.2.4
( )
解析:记命中后剩余子弹数为ξ,则ξ可能取值为0,1,2,3.
P(ξ=0)=0.44+0.43×0.6=0.064, P(ξ=1)=0.42×0.6=0.096,
P(ξ=2)=0.4×0.6=0.24,P(ξ=3)=0.6.
所以,E(ξ)=0×0.064+1×0.096+2×0.24+3×0.6=2.376. 答案:C 3.有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,从中任意抽出3张卡片,设3张卡片上的数字之和为X,则X的均值是( ) A.7.8 C.16
B.8 D.15.6
解析:X的取值为6,9,12,P(X=6)=
,P(X=9)=
,P(X=12)=
E(X)=6 +9 +12 =7.8. 答案:A 4.在一次商业活动中,某人获利300元的概率为0.6,亏损100元的概率为0.4,此人在这样的一次商业活动中获利的均值是 .
解析:设此人获利为随机变量X,则X的取值是300,-100,其概率分布列为
X P
300 0.6
-100 0.4
故E(X)=300×0.6+(-100)×0.4=140. 答案:140 二位分为Greg
新版高中数学人教A版选修2-3习题：第二章随机变量及其分布 2.3.1
