2 动量和动量定理 基础巩固
1.(多选)下面关于物体动量和冲量的说法,正确的是( ) A.物体所受合外力冲量越大,它的动量也越大
B.物体所受合外力冲量不为零,它的动量一定要改变 C.物体动量增量的方向,就是它所受合外力的冲量方向 D.物体所受合外力冲量越大,它的动量变化就越大
解析由动量定理可知,物体所受合外力的冲量,其大小等于动量的变化量的大小,方向与动量增量的方向相同,故A项错误,B、C、D项正确。 答案BCD
2.下列关于动量和动能的说法中,正确的是( ) A.一个物体的动量不变,其动能一定不变 B.一个物体的动能不变,其动量一定不变 C.两个物体的动量相等,其动能一定相等 D.两个物体的动能相等,其动量一定相等
解析一个物体的动量不变,则速度的大小一定不变,其动能一定不变,选项A正确;一个物体的动能不变,则速度的大小不变,但是方向不一定不变,其动量不一定不变,例如匀速圆周运动的物体,选项B错误;根据Ek=可知,两个物体的动量相等,其动能不一定相等,选项C错误;两个物体的动能相等,根据Ek=,则其动量不一定相等,选项D错误;故选A。 答案A
3.(多选)A、B两球质量相等,A球竖直上抛,B球平抛,两球在运动中空气阻力不计,则下列说法中正确的是 ( )
A.相同时间内,动量的变化大小相等、方向相同 B.相同时间内,动量的变化大小相等、方向不同 C.动量的变化率大小相等、方向相同 D.动量的变化率大小相等、方向不同 解析A、B球在空中只受重力作用,因此相同时间内重力的冲量相同,因此两球动量的变化大小相等、方向相同,A选项正确;动量的变化率为=m=mg,大小相等、方向相同,C选项正确。 答案AC
4.(多选)在光滑水平面上,原来静止的物体在水平力F的作用下,经过时间t、通过位移l后,动量变为p、动能变为Ek。以下说法正确的是( ) A.在2F作用下,这个物体经过时间t,其动量将等于2p B.在F作用下,这个物体经过位移2l,其动量将等于2p C.在2F作用下,这个物体经过时间t,其动能将等于2Ek D.在F作用下,这个物体经过位移2l,其动能将等于2Ek
解析由题意可知,经过时间t、通过位移l后,动量为p、动能为Ek,由动量定理可知:p=Ft,由动能定理得:Ek=Fl,设物体质量为m,当位移为2l时,物体的动能Ek'=F·2l=2Ek;物体的动量:p'=p,故B错误,D正确;在2F作用下,这个物体经过时间t,动量p'=2Ft=2p,物体的动能:Ek'=2F××2at2=2F×2l=4Ek,故A正确,C错误。 答案AD 5.
(多选)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示,则( )
A.t=1 s时物块的速率为1 m/s
B.t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C.t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D.t=4 s时物块的速度为零
解析由动量定理有Ft=mv,解得v=,t=1 s时物块的速率v==1 m/s,A正确;F-t图线与时间轴所围面积表示冲量,所以t=2 s时物块的动量大小为p=2×2 kg·m/s=4 kg·m/s,B正确;t=3 s时物块的动量大小为p'=(2×2-1×1) kg·m/s=3 kg·m/s,C错误;t=4 s时物块的动量大小为p″=(2×2-1×2) kg·m/s=2 kg·m/s,速度不为零,D错误。 答案AB
6.(2024江苏卷)
如图所示,悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m,运动速度的大小为v,方向向下。经过时间t,小球的速度大小为v,方向变为向上。忽略空气阻力,重力加速度为g,求该运动过程中,小球所受弹簧弹力冲量的大小。
解析取向上为正方向,动量定理mv-(-mv)=I且I=(-mg)t 解得IF=t=2mv+mgt 答案2mv+mgt 能力提升
1.物体在恒定的合力F作用下做直线运动,在时间t1内速度由0增大到v,在时间t2内速度由v增大到2v。设F在t1内做的功是W1,冲量是I1;在t2内做的功是W2,冲量是I2,那么( ) A.I1 解析由动量定理得I1=Ft1=mv-0=mv,I2=Ft2=m·2v-m·v=mv,故I1=I2;由动能定理得W1=mv2-0=mv2,W2=m(2v)2-mv2=mv2,即W1 使用高压水枪作为切割机床的切刀具有独特优势,得到广泛应用,如图所示,若水柱截面为S,水流以速度v垂直射到被切割的钢板上,之后水速减为零,已知水的密度为ρ,则水对钢板的冲力为( ) A.ρSv B.ρSv2 C.ρSv2 D.ρSv 解析在t时间内射到被切割的钢板上水流的质量m=vtSρ,设钢板对水流的作用力为F,根据动量定理,Ft=mv,解得F=ρSv2,根据牛顿第三定律,水对钢板的冲力为ρSv2,B正确。 答案B 3. (多选)如图所示,箱子放在水平地面上,箱内有一质量为m的铁球以速度v向左壁碰去,来回碰几次后停下来,而箱子始终静止,则整个过程中( ) A.铁球对箱子的冲量为零 B.铁球和箱子受到的冲量为零 C.箱子对铁球的冲量为mv,向右 D.摩擦力对箱子的冲量为mv,向左 解析箱子在水平方向上受到两个力作用,铁球对箱子的作用力和地面对箱子的摩擦力,二力始终等大反向,其合力始终为零,故箱子始终静止。因此,铁球对箱子的冲量与摩擦力对箱子的冲量等大反向,合冲量为零,故A错误;根据动量定理,铁球受到的冲量为I=0-mv=-mv,而箱子受到的冲量始终为零,故B错误;根据动量定理,箱子对铁球的冲量为I=0-mv=-mv,负号表示方向向右,故C正确;箱子对铁球的冲量mv,向右,根据牛顿第三定律,铁球对箱子的冲量为mv,向左,又因为摩擦力与铁球对箱子的作用力等大反向,所以摩擦力对箱子的冲量为mv,向右,故D正确。 答案CD 4.(多选)甲、乙两个物体动量随时间变化的图象如图所示,图象对应的物体的运动过程可能是( ) A.甲物体可能做匀加速运动 B.甲物体可能做竖直上抛运动 C.乙物体可能做匀变速运动 D.乙物体可能做水平直线运动时遇到了一端固定的弹簧 解析甲物体的动量随时间的变化图象是一条直线,其斜率恒定不变,说明物体受到恒定的合外力作用,由图线可以看出甲物体的动量先减小然后反向增大,则甲物体做匀变速直线运动,与竖直上抛运动类似,所以选项B正确。乙物体的动量随时间的变化规律是一条曲线,曲线的斜率先增大后减小,则乙物体在运动过程中受到的合外力先增大后减小。由图线还可以看出,乙物体的动量先正方向减小到零,然后反方向增大。由此可知乙物体的运动是一个变加速运动,与水平面上的小球运动时遇到一端固定的弹簧的情况类似,所以选项D正确。 答案BD 5.质量为m的物体静止在足够大的水平面上,物体与桌面的动摩擦因数为μ,有一水平恒力作用于物体上,并使之加速前进,经时间t1后去掉此恒力,求物体运动的总时间t。 解析方法一:物体的运动可分为两个阶段,第一阶段受两个力F、Ff的作用,时间t1,物体由A运动到B速度达到v1;第二阶段物体只受Ff的作用,时间为t2,由B运动到C,速度由v1变为0。 设向右为正,据动量定理: 第一阶段:(F-Ff)t1=mv1-0=mv1 第二阶段:-Ff·t2=0-mv1=-mv1 两式相加:F·t1-Ff(t1+t2)=0 因为Ff=μmg,代入上式,可求出t2= 所以t总=t1+t2=。 方法二:把两个阶段当成一个过程来看:F作用t1时间,μmg则作用了t总时间,动量变化Δp=0。 F·t1-μmgt总=0,t总=。 答案 6.一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点,距离A点5 m的位置B处是一面墙,如图所示。长物块以v0=9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动,在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s,碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止。g取10 m/s2。 (1)求物块与地面间的动摩擦因数μ; (2)若碰撞时间为0.05 s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F; (3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。 解析(1)由动能定理,有:-μmgs=mv2-,可得μ=0.32。 (2)由动量定理,有FΔt=mv'-mv,可得F=130 N。 (3)W=mv'2=9 J。 答案(1)0.32 (2)130 N (3)9 J 7.(2016全国乙)某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g。求 (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量; (2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。 解析(1)设Δt时间内,从喷口喷出的水的体积为ΔV,质量为Δm,则 Δm=ρΔV ① ΔV=v0SΔt ② 由①②式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为 =ρv0S ③ (2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水,由能量守恒得 (Δm)v2+(Δm)gh=(Δm) ④ 在h高度处,Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 Δp=(Δm)v ⑤ 设水对玩具的作用力的大小为F,根据动量定理有 FΔt=Δp ⑥ 由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得 F=Mg ⑦ 联立③④⑤⑥⑦式得 h= ⑧ 答案(1)ρv0S (2)
20242024高中物理 第十六章 动量守恒定律 2 动量和动量定理练习含解析新人教版选修35
