全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题 （4月20日8：00至10：00）
一．填空题（本大题共10小题，每小题7分，共70分） 1．若x≥2，则函数f(x)?x?1的最小值是 ． x?1
x2．已知函数f(x)?e．若f(a?b)?2，则f(3a)?f(3b)的值是 ．
2*3．已知数列?an?是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为前n项和，且满足an?S2n?1，n?N，
则数列?an?的通项an? ．
?2x2?3x, x≥0,?4．若函数f(x)??是奇函数，则实数a的值是 ．
2???2x?ax,x?0
5．已知函数f(x)?lg|x?是 ．
6．设?、?都是锐角，且cos??10|．若关于x的方程f2(x)?5f(x)?6?0的实根之和为m，则f(m)的值353，sin(???)?，则cos?等于 ． 55
o7．四面体ABCD中，异面直线AB和CD之间的距离为4，夹角为60，则四面体ABCDAB?3，CD?5，的体积为 ．
8．若满足?ABC?
9．设集合S??1,2,?3，AC?3，BC?m的△ABC恰有一解，则实数m的取值范围是 ．
,8?，A，B是S的两个非空子集，且A中的最大数小于B中的最小数，则这样的
集合对(A,B)的个数是 ．
2210．如果正整数m能够表示为x?4y (x，y?Z)，那么称m为“好数”．问1，2，3，…，2014中“好
数”的个数为 ．
二．解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分）
11．已知a，b，c为正实数，a?b?c，
xyz111???0，求abc的值． xyzx2y212．已知F1，F2分别是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点，点B的坐标为(0,b)，直线F1Bab与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若
1MF2?F1F2，求双曲线C的离心率．
2
13．如图，已知?ABC是锐角三角形，以AB为直径的圆交边AC于点D，交边AB上的高CH于点E．以
AC为直径的半圆交BD的延长线于点G．求证：AG?AE．
14．（1）正六边形被3条互不交叉（端点能够重合）的对角线分割成4个三角形．将每个三角形区域涂上
红、蓝两种颜色之一，使得有公共边的三角形涂的颜色不同．怎样分割并涂色能够使红色三角形个数与蓝色三角形个数的差最大？
（2）凸2016边形被2013条互不交叉（端点能够重合）的对角线分割成2014个三角形．将每个三角形区域涂上红、栏两种颜色之一，使得有公共边的三角形涂的颜色不同．在上述分割并涂色的所有情形中，红色三角形个数与蓝色三角形个数之差的最大值是多少？证明你的结论．
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