绝密★启用丽
2010年河南省普通高中毕业班教学质量调研考试
文科数学(必修+选修I)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考生作答时，将答案答在答题 卡上?在本试题卷上答题无效。考试结束肓，将本试题卷和答题卡一并交回。
注竄事项：
1?答题前,考生务必先将本人姓名、考生号、考场号和座位号填在答题卡相应位置?并将
试題卷装订线内项目填写清楚。
2. 选择题答案必須使用2B馅笔规池填涂。如需改动■用檢皮擦干净后?再选涂其他答 案标号0
3. 选择題答題时，必狈使用0.5 *米的黑色晏水签字笔书写;作图时，可用2B 笔迹更清
晰。
4 ?产格按题号所指示的答题区城内作答，超出答题区城书场的答案无效;在草稿纸、试 汝
卷卜答題无效O
5.保持答题￥清洁、完整，严禁折叠,严禁在答题卡上作任何标记，产第使用涂改液和修 正带。
第I卷
本卷共12小题,毎小題5分，共60分。在毎小题给出的四个选項中，只有一项是符合 題目要求的。
”公血
如果事件4丄互斥?那么
球的我面釈公式
S+卅
其中RJL和專的卓径 球的体积公式
P(4?B)?P⑷\
如果事件4、B相互独立?那么
P(A?B) -P(4) ?P(B)
如果事件人在一衣试\中发生的几那么
尺次独立丘复试脸中事件4恰好发生*次的播率
其中R表承球的半怪
P?⑴?ClPd?P)??讥?0儿2严上)
、选择題
(】)已知全集〃二口.2.3.4.51 ?集合A二l%Hx-3l <2tz6Z| ,则集合0*等于
(A) 11,2331 (8)12,3,41 (2)cos( -200917)的值为
(A) |
(B)-l
(C)|lt5| (C)-^
(D) |5| (D)0
⑶已知曲线厂討诗，則曲线在点卩(2,4)处的切线方程为
(A) 4x+y?12=0
(C) 2x+y-8=0
(B) 4x -y-4 =0 (D) 2x-y=0
.
数学(必修+选修I)试题第1页
(4) 设ci農示平面表示不同的两条直线■输定下列四个命腮：
d>\丄b=>6丄a Q)a 丄 a.a 丄 6\〃a
其中正个敷有
②
④“丄
丄0=?6丄債
(A)4 个
(B)l 个
(B)呼
(C)3 个 (D)2 个
(5) SftA?) ■Mn3?*^?uwc<*K在区冏[于.于]上的傲大但見
(C) 1 (0)1*7? f 4-y *2d0. (6) 设“溝足釣東条件卄2”《0,则“匕，1)4(厂1)7的章小?是 y>0. (A片 (B)g W| (D)磊 ⑺殖刿I。」的前n項聊为5■?已知MfflH yN?，点53)均在怡效厂2 2 W)的图fth.w (A\与o.倚奇偶性相同 如与。.的奇價住相问 (C)a与a.的奇偶性相呉 (D)n与餌的奇*性相异 (8) 在△椒:*.|ABU3,l4CI-4JfiCI?5?点D是边必上的动点，刀“亦”疋当 町取?大值时 ?1石?1的值为 (A)4 ■ b (B)3 (C>| ⑼孚 (9) 8鼻双崗玄G弓?彳?1(。>0上>0)在第一象限上的任立一点」为双曲栈的左O. F为右热点議乙BF4?2/ MF.JM双曲戎C的聲心率为 (A) J (B)3 (C)/ (D)2 ? (1O)M0EM1*W位老师屮的6位鞋加学生虽飢的一頊活谕,其中有2位不期W制倉. (A)」4Q种 (町1】2种 (C)9B种 (D)84种 ⑴)画效/B廉足心+ 1)和弘)都是個函数，且当0立勺时?山)=叱(界1)侧方 fiA^-0 [?5,5]±的根的个数是 (A)5 (B)6 (C)8 (D) 10 (12)巳知正三樓牡/WC-佔G的底面边长为2店为t.OA 1作一平面a WW BCC^交于EF?且￡MC若平面a与虑而磁所政二面角的大小为彳。\耐計 四边BCEF面釈 为几則丙数厂/“)的图念大嚴長 第II卷 本卷共10小题?共90分. 二、 填空■:本大■共4小■■毎小■ 5分?共20分?把答案填在■中横域上. (13)(1 “)—(2r)‘展开式中一的系数为 _________________ ? (⑷已知S.是筛差数列匕」的前兀项的和宀“5.S严55■则过点P(3“〉?Q(4宀) 的直线的斜 率为 _____________________ ? (】5)若一个底面边长为今，侧棱长为闪■的正六棱柱的所有頂点都在一个球面上，则 此球的 内接正方体的表面积为 _________________ . (16) 由动点P向橢圆￡ +/ = 1引两条切线〃、PB,切点分别为人、B, 3B =90。,則动 点P的轨迹方程为 _________ ? ? 三、 解答XL本大■共6小J■■共70分?解答应写出文字说明■证明过建或演算步鼻. (17) (本小题満分10分) 如图，设人是单位圆和％轴正半釉的交点■几Q是单位圆上的两点.0是坐标顶点， LAOP =乙AOQ =ava� [0t7r). (I)若 Q(|.~).^co?(a ■于)的值； (n )设凿数/(a) ■丽?面，求人a)的值城. (18)(本小题滞分12分) 已知数列1%1中,伽■■|■,且a??l *号竿5eN?). (I )令6.?2?a.,求数列3」的通项公式； (D)令c.\■护,求数列的前“项和S.. (19)(本小题滞分12分) 如图,直平行六面体ABCD-A.B.CXDX的高为3,底面是边长为4,且ZB4D-60啲 菱形,CC加二O内G D耳。产0“E是线段AO】上的一点. (I)求证:CEJLBD； (U )当肚为何值时?二面角E-BC-D的大小为于. 数学(必修今选修I)试题第3页 (20)(本小题满分12分) t 某单位有三辆汽车参加故保陰，年初向保险公司at纳毎誘9oo元的保矗金，对在 一年内发生此种事故的毎辆汽车，单位可获9000元的赔偿(假设每辆车每年最多只赔偿一 次),设这三输车在一年内发生此种事故的概率分别为寺，吉,且各车是否发生事故相互 独立，求一年内该单位在此保险中: (DSB的概率; (D)获姑金歡不低于1 (21)(本小題清分12分) 元的柢率. 设iJRyMW在(0,6)上的导函数为f(x),f(?)?(a,6)±的导两数为/*(*),若在 (a,6)l,f(x)<0恒成立，则称函数厂〃)在(砧)上为“凸函数”. 已知/(%)=吉『■卜八討. (I)若/(*)为区间(?1,1)上的“凸函数”，试确定实数m的取值范围; (H)若当实数恥満足1油01时,函?7(%)在(。,6)上总为“凸awr,求―的最 大值. (22)(本小题清分12分) 已知的焦点到准线距离为1,且嵬密线开口向右. (I)求m的值； (D)P是抛物线?=mx±的动点■点B,C在y轴上，圆(x-l)2+/=l ft切于 △PBC,求 APBC面积的最小值 数学(必修+选修I)试题第4员 绝密★启用前 2010 年河南省普通高中毕业班教学质量调研考试 文科数学(必修+ 选修I)参考答案 一.选择题 题号 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) C B B D A A C C D A D C 二.填空题 (13) 44 (14)4 三．解答题 (15)56 (16) (17)解：(I)由已知可得 ……5分(n) VW 1 . 的值域是 (18) 解：(I)由得. 由 ，得 从而 …………… 6 分 (II)由(I)得，所以? 所以 上式两边同乘以 得 (1) -(2)得 所以 ………………………………………………………… 12 分 (19) 解：(I ) ???直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 ,二 001 丄底面 ABCD, ??? A0为A01在底面 ABCD上射影，??? CE在底面 ABCD射影在 AC上. 又???底面 ABCD为菱形， ? AC丄BD,由三垂线定理得 CE1 BD. 6分 (n )过E作垂直AC,垂足为 ，过E作 M丄CB,垂足为 M，连结 EM . 由三垂线定理得 EM丄CB, 若，设M=x，则 又 此时与001重合，? AE=A0仁 .............................. 12分 (20) 解：设Ak表示第k辆车在一年内发生此种事故， (I )该单位一年内获赔的概率为 1-P( )=1-P( )P( )P( )=1- ? …………………… 4分 (n ) E 的所有可能值为 0, 9000, 18000, 27000. P( =18000)=P(A1A2 )+P(A1 A3)+P( A2A3) =P(A1)P(A2)P( )+P(A1)P( )P(A3)+P( )P(A2)P(A3) P( =27000)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)= . …… 12分 (21) 解：由函数 得， (I ) 若 为区间 上的“凸函数” ，则有 .在区间 上恒成立，由二次函数的图象，当且仅当 10分 ?为二面角E— BC- D的平面角. k=1, 2, 3?由题意知A1、A2、A3相互独立, 2分 且 P(A1)= , P(A2)= , P(A3)= .……………………………………………
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