国家开放大学电大本科《离散数学》2020-2021期末试题及答案(试卷号:1009)
一、单项选择题(每小题3分,本题共16分)
1. 若集合A = {1,2,3,4},则下列表述不正确的是(
A. 16A C. (1,2,3}6A
).
B. {1,2,3}UA D. 0CA
2. 若R)和殆是A上的对称关系,则殆11殆,殆0殆,殆一殆次2—殆中对称关系有 (
)个. A. 1 C. 3
B. 2 D. 4
3. 设G为连通无向图,则( )时,G中存在欧拉回路.
A. G不存在奇数度数的结点 C. G存在一个奇数度数的结点
B. G存在偶数度数的结点
D. G存在两个奇数度数的结点
).
4. 无向图G是棵树,边数是10,则G的结点度数之和是(
A. 20 C. 10
B. 9 D. 11
5. 设个体域为整数集,则公式Vz 3yG+y = 0)的解释可为(
A. 存在一整数工有整数了滴足x+y = 0 B. 对任意整数]存在整数'满足i + y = 0 C. 存在一整数工对任意整数y满足x+y = 0 D. 任意整数1对任意整数,满足x + y=0 得分 ).
评卷人 二、填空题(每小题3分,本题共15分)
6-设集合 A = <1, 2, 3}, B = {2, 3, 4). C = {3, 4, 5},则 A U (C — B )等于
7. ______________________________________________ 设 A = <2,3},B = (1,2},C={3,4},从 A 到 B 的函数 /= (<2,2>, V3,l>},从 B 到C 的函数g =
8. 已知图G中共有1个2度结点,2个3度结点,3个4度结点,则G的边数是 _______ . 9. 设G是连通平面图,p,e,r分别表示G的结点数,边数和面数g值为5,e值为4,则r 的值为 _______ .
?
10. 设个体域D = {l,2.3,4},A(x)为七大于5”,则谓词公式(Vz)A(z)的真值为
得分 评卷人 三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)
11-将语句“学生的主要任务是学习”翻译成命题公式. 12.
将语句“今天天晴,昨天下雨.”翻译成命题公式.
得分 四、判断说
评卷人
明题(判断各题正误,并说明理由.每小题7分,本题共14
------ -------- 分)
13. 空集的幕集是空集. 14. 完全图K<不是平面图. 得分 评卷人 五、计算题(每小题12分,本题共36分)
设集合A = (1,2,3,4}上的关系:
15.
R = {V1,2>,V2,3>?<3,4>},S =《V1,1>,V2,2>,V3,3>}, 试计算(DJ? ? S; (2)R-?j (3)r(RDS). 16. 图 G= (1) 画出G的图形; (2) 写出G的邻接矩阵; (3) 求出G权最小的生成树及其权值. 17. 求PTQAR)的析取范式与主合取范式. 得分 评卷人 六、证明题(本题共8 分) 18. 试证明:n 1 (P-*Q) Ah R A (Qf R)=>i P. 鲸答耘所标准 (仅卧考) 一、 单项选择题(每小题3分,本题共15分) I. C 2. D ? 3. A 4. A 5. B 二、 填空题(每小题3分,本题共15分) 6. {1,2,3,5} 7. <2,3)(或 A) 8. 10 9.1 10.假(或F,或0) 三、 逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分) II. 设P:学生的主要任务是学习. 则命题公式为:P. (2 分) 12. 设P:今天夭晴,Q:昨天下雨. 则命题公式为:P A Q. 四、判断说明题(每小题7分,本题共14分) 13. 错误. 空集的寒集不为空集,为{0}. 14.错误. 完全图K,是平面图, 如K,可以如下图示嵌入平面. 五、计算题(每小题12分,本题共36分) 15.解:(1)R ? S = {V1,2>,V2,3>}; (2)RT = {V2,1>,V3,2>,V4,3>); (3)r(RnS)u(Vl,l>,V2,2>,V3,3>,V4,4>} 16.解:(1)G的图形表示为: (2)邻接矩阵: 11 0_ (3)粗线与结点表示的是最小生成树, 权值为9 17.解:PTQAR) PV(QAR) 析取范式 PVQ)A(i PVR) (2 分) (3分) (7分) (3分) <7 分) (4分) (8 分) <3 分) (6 分) (10 分) (12 分) <2分) (5分) ?(n PVQ) V(R Ai R)A(\ ?(-i PVQ)V(R An R)A(-i PVR)V(QA~i Q) ?(-i P VQVR) A(\<=>(-> PVQVR) A(r PVQVr R)A(i PVi QVR) 主合取范式 .A 六、证明题(本题共8分) 18.证明: (1) -i -I (P-Q) (2) PfQ (3) (QfR) <4)-i R (5) (6) (7 分) (9 分) (1】分) (12 分) P T(1)E (1 分) (3 分) (4 分) (5 分) (6 分) (8 分) P P T(3)(4); T(2)(5)/ n Q -| P 说明: (1) 因证明过程中.公式引用的次序可以不同,--般引用前提正确得1分,利用两个公式得 , 出有效结论得1或2分,最后得出结论得2或1分. (2) 另,可以用真值浪验证.