∴乙种机械表走时误差的方差较小，即走时准确度较高， ∴推荐小明购买乙种机械表．
题组训练3
1. －33 【解析】如解图，作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，AE⊥BD于点E，点A在直线y＝－33
x上，可设A点坐标为(3a，－3a)，在Rt△OAC中，OC＝－3a，AC＝－3a，∴OA＝AC2＋OC2＝－23a，∴∠AOC＝30°，∵直线OA绕O点顺时针旋转30°得到直线OB，∴OA＝OB，∠BOD＝60°，∴∠OBD＝30°，∴Rt△OAC≌Rt△BOD，∴OD＝AC＝－3a，BD＝OC＝－3a，易得四边形ACDE为矩形，∴AE＝OD－OC＝－3a＋3a，BE＝BD－AC＝－3a＋3a，∴AE＝BE，∴△ABE为等腰直角三角形，∴AB＝2k
AE，即32－6＝2(－3a＋3a)，解得a＝－1，∴A点坐标为(－3，3)，而点A在函数y＝的图象上，
x∴k＝－3×3＝－33.
第1题解图
2. (1)解：由题意得：OC＝OD＝BD； ∵点D是BC的中点， 1
∴CD＝BD，OD＝BC，
2
1
∴△OBC为直角三角形，而OC＝BC，
2∴∠B＝30°，∠OCD＝90°－30°＝60°； ∵OD＝CD，
∴∠COD＝∠OCD＝60°. (2)证明：∵OD＝BD， ∴∠DOB＝∠B＝30°，
由旋转变换的性质知： ∠COA＝∠CAO＝∠B＝30°，
∴∠AOD＝90°－2×30°＝30°，∴∠CAO＝∠AOD＝30°， ∴AC∥OD，而AC＝OD，
∴四边形ADOC为平行四边形，而OC＝OD， ∴四边形ODAC是菱形．
3. 解：(1)由表2数据可得，使用了节水龙头后，50天日用水量小于0.3的频数为1＋5＋13＝19， 19∴50天的日用水量小于0.3 m3的频率为. 50
19
∴由频率估计概率得该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 m3的概率约为；
50(2)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为：
1
×(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48； 50
该家庭使用节水龙头50天日用水量的平均数为：
1
×(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35， 50
∵(0.48－0.5)×365＝47.45，
∴使用节水龙头后，一年可节省水约47.45 m3.
题组训练4
1. －24 【解析】根据题意画示意图如解图，并过点C作CD⊥x轴于点D，则OB∥CD，∴∠OBA＝∠BAO＝∠CAD，??4
∠DCA，由?AB＝AC，可得△BAO≌△CAD(ASA)，∴OB＝DC，OA＝DA，由一次函数y＝－x＋4
3
??∠OBA＝∠DCA，可知A(3，0)，B(0，4)，∴OA＝3，OB＝4，则AD＝3，CD＝4，∴OD＝6，∴点C的坐标为(6，－4)，∴k＝6×(－4)＝－24.
第1题解图
2. (1)证明：∵PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C， ∴PA＝PC，∠OPA＝∠EPD，∠OAP＝90°， ∴∠OPA＋∠AOP＝90°， ∵DE⊥PO， ∴∠OED＝90°，
∴∠DOE＋∠EDO＝90°， ∵∠AOP＝∠DOE， ∴∠OPA＝∠EDO， ∴∠EPD＝∠EDO；
PA3(2)解：∵PA＝PC＝6，∠OAP＝90°，tan∠PDA＝＝，
AD44
∴AD＝PA＝8，
3∴PD＝PA2＋AD2＝10， ∴DC＝PD－PC＝4， ∵PD是⊙O的切线， ∴DC2＝DB·AD， DC242∴BD＝＝＝2，
AD8∴AB＝AD－BD＝6，
∴OA＝3，OD＝AD－OA＝5，
∴OP＝OA2＋PA2＝35， ∵DE⊥PO，
∴∠E＝90°＝∠OAP， ∵∠DOE＝∠AOP， ∴△ODE∽△OPA， ∴
OEODOE5
＝，即＝， OAOP335
∴OE＝5.
3. 解：(1)乙班主任的得分从小到大依次为：72，80，85， ∴乙班主任三个项目的成绩中位数为80； (2)∵六张卡片中写着“80”的共两张， 21∴P(抽到的卡片写有“80”)＝＝；
63(3)甲班主任，
理由如下：甲班主任得分：70×30%＋80×60%＋87×10%＝77.7分； 乙班主任的得分：80×30%＋72×60%＋85×10%＝75.7分； ∵77.7＞75.7，
∴甲班主任获得参赛资格．
题组训练5
1.
25
【解析】把x＝－1代入y＝－x＋8，得y＝1＋8＝9，则A的坐标是(－1，9)，把(－1，9)代入y2
y＝－x＋8，??k
＝得k＝－9.联立?9得B(9，－1)，设点P的横坐标是m，则0＜m＜9，把x＝m代入y＝－x＋8，xy＝，??x999得y＝－m＋8，则点P的坐标是(m，－m＋8)．把x＝m代入y＝－得y＝－，则PD＝－m＋8＋.设△PDC
xmm19191251
的面积为X，X＝(－m＋8＋)m，即X＝－m2＋4m＋＝－(m－4)2＋，∵－＜0，∴当m＝4时，X有
2m22222
2525
最大值，X的最大值是.∴△PDC的面积的最大值为. 22
2. 解：(1)设每月销售量y(万个)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式为：y＝kx＋b，
??20k＋b＝60，
把(20，60)，(30，40)代入y＝kx＋b得?
??30k＋b＝40，
??k＝－2，
解得：?
?b＝100.?
∴y与x之间的函数关系为：y＝－2x＋100. (2)∵一件产品的利润率不得高于50%， ∴x≤(1＋50%)×18＝27，
设该公司获得的利润为w，则w＝y(x－18) ＝(－2x＋100)(x－18) ＝－2x2＋136x－1800 ＝－2(x－34)2＋512，
∵－2＜0，图象开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大， ∴当x＝27时，w最大，最大值为414万元．
答：公司销售单价定为27元时获利最大，最大利润为每月414万元． 3. 解：(1)9，5；
【解法提示】∵被调查的总人数为6÷25%＝24(人)， ∴5册的人数为24－(5＋6＋4)＝9(人)，
被抽査的学生读书册数的中位数是第12、13个数据的平均数，而第12、13个数据均为5册， ∴被抽査的学生读书册数的中位数为5册． (2)135°；
【解法提示】扇形图中5册所占的圆心角的度数为360°×
9
＝135°. 24
2024版中考数学24分提分题组特训（10套 含答案）
