一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 1．（3分）下面几个数中，最小的数是（ ） A．﹣3
B．﹣π
C．2√2
D．0
【解答】解：∵﹣π＜﹣3＜0＜2√2， ∴所给的几个数中，最小的数是﹣π． 故选：B．
2．（3分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，国产芯片的最小工艺水平理论上是12纳米，已知1纳米＝10A．12×109
﹣
﹣9
米，用科学记数法将12纳米表示为（ ）米．
﹣10
B．1.2×10
﹣9
C．1.2×108
﹣D．0.12×108
﹣
【解答】解：∵1纳米＝10∴12纳米表示为：12×10故选：C．
米，
﹣8
﹣9
米＝1.2×10米．
3．（3分）如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：从正面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形，如图所示：
故选：C．
4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．（x+y）2＝x2+y2 C．x6÷x3＝x2
B．（?2xy2）3=?8x3y6 D．√(?2)2=±2
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11
【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故错误；
B、（?xy2）3=?x3y6，正确； C、x6÷x3＝x3，故错误； D、√(?2)2=2，故错误， 故选：B．
5．（3分）如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
1
218
A．极差是8℃ C．中位数是24℃ 【解答】解：由图可得，
极差是：30﹣20＝10℃，故选项A错误， 众数是28℃，故选项B正确，
这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误， 平均数是：故选：B．
6．（3分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A．C．
60??
20+22+24+26+28+28+30
7
B．众数是28℃ D．平均数是26℃
=25℃，故选项D错误，
7
3
?
60(1+25%)????
=30
60??
B．
6060??
(1+25%)??
?
60??
=30 =30
60×(1+25%)
?=30 D．?
60×(1+25%)
??
【解答】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，
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依题意得：故选：A．
60??
?
60(1+25%)??
=30．
7．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A．k≤﹣4
B．k＜﹣4
C．k≤4
D．k＜4
【解答】解：根据题意得△＝42﹣4k≥0， 解得k≤4． 故选：C．
8．（3分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A．
92
B．
3
1
C． 9
4
D． 9
5
【解答】解：画树状图得：
则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况， ∴两次都摸到白球的概率为，
94
故选：C．
9．（3分）如图，点B是直线l外一点，在l的另一侧任取一点K，以B为圆心，BK为半径作弧，交直线l于点M、N；再分别以M、N为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧相
21
交于点P；连接BP交直线l于点A；点C是直线l上一点，点D、E分别是线段AB、BC的中点；F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝8，AB＝6，则四边形AEDF的周长为（ ）
A．8
B．10 C．16
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D．18
【解答】解：由题意得，BA⊥MN， ∴BC=√????2+????2=10，
∵∠BAC＝90°，点E是线段BC的中点， ∴AE＝BE=2BC＝5， ∴∠EAB＝∠B， ∵∠FDA＝∠B， ∴∠FDA＝∠EAB， ∴DF∥AE，
∵点D、E分别是线段AB、BC的中点， ∴DE∥AC，DE=2AC＝4， ∴四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF的周长＝2×（4+5）＝18， 故选：D．
10．（3分）?ABCD周长为8厘米，点Q是边AB上一点，且AQ＝1厘米，动点P从点A出发，沿折线A﹣D﹣C运动．设动点P运动的长度为x厘米，线段AP、AQ、PQ所围成图形的面积为y平方厘米，作出y与x之间的函数图象如图所示．根据图象可以判定点P运动所在的图形是（ ）
11
A． B．
C． D．
【解答】解：根据图象可知，当x＝2cm是，y＝0.5cm2，
选项C，当x＝2时，y=2×1×√2=2（cm2），故选项C不合题意；
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1√2
选项D，当x＝2时，y=
1
×1×2=1（cm2），故选项D不合题意； 2根据图象可知当x＝1cm时，y＝0.25cm2，而选项A当x＝1cm时，y＝0.5（cm2），故选项A不合题意；
选项B，当x＝2≤x≤4时，y=故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，满分15分） 11．（3分）计算：√?8+（π﹣3.14）0＝ ﹣1 ．
3
1
×1×1=0.5（cm2），故选项B符合题意． 2【解答】解：√?8+（π﹣3.14）0
3
＝﹣2+1 ＝﹣1． 故答案为：﹣1．
12．（3分）如图，矩形ABCD、半圆O与直角三角形EOF分别是学生常用的直尺、量角器与三角板的示意图．已知图中点M处的读数是145°，则∠FND的读数为 55° ．
【解答】解：由题意：∠COM＝145°，∠EOF＝90°， ∴∠FOC＝55°， ∵AD∥BC，
∴∠FND＝∠FOC＝55°， 故答案为55°．
13．（3分）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 y1＝y2＞y3 ．
【解答】解：二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象的对称轴为直线x=?2??=1， 而P1（﹣1，y1）和P2（3，y2）到直线x＝1的距离都为2，P3（5，y3）到直线x＝1的距离为4， 所以y1＝y2＞y3． 故答案为y1＝y2＞y3．
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2024年河南省洛阳市中考数学一模试卷
