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2024江苏高职单独院校单独招生联合测试试卷
数 学
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题40分）、填空题（第11题～第15题，共5题20分）和解答题（第16题～第20题，共5题40分），满分100分。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。本次考试时间为75分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并放在桌面，等待监考员收回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。
3．请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。
4．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。
参考公式：
椎体的体积公式V=Sh，其中S是椎体的底面积，h是椎体的高．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
131．i是虚数单位，若
A．3
?3?i?a?bi(a,b?R)，则a?b的值是 （ ） 2?i B．1
2C．0
D．?2
2．若集合A?{x|?1?x?1}，B?{x|x?x?2?0}，则 （ ）
A．A B B．B A C．A?B D．AIB??
3．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x??2，则抛物线的方程是 （ ）
22A．y??8x B．y?8x C．y??4x D．y?4x
22
4．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC?BD”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不成分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5．已知{an}为等差数列，ak?a4?0，以Sn表示{an}的前n项的和，S9?S4，则k的值是 （ ）
A．6 B．8
2 C．10 D．12
26．在平面直角坐标系xOy中，双曲线x?2y?1的右焦点坐标为 （ ）
A.(256,0) B.(,0) C.(,0) D.(3,0) 222 1
?y?0?7．若不等式组?x?y?2所表示的平面区域上有一动点M，O为坐标原点，则OM的最小值为（ ）
?2x?3y?6?A.
62 B.3 C. D.2 2213????sin2x?cos2x，则函数f(x)在??,?上的单调增区间是 （ ） 22?22?8．已知函数f(x)???5???11?17???5?????5??A．??, B． C． D．,?,??1212??1212??12,12? 1212????????9．已知函数f(x)?x，则曲线曲线y?f(x)在点??1,?1?处的切线方程是 （ ） x?2A．y??2x?2 B．y?2x?1 C．y??2x?3 D．y?2x?1 10．若过点A(3,1)的直线l与圆C:(x?2)2?(y?2)2?4相交形成弦，则其中最短的弦长为 （ ）
A．2 B．2 C．22 D．32 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．在等差数列{an}中，若a3?a7?37，则a2?a4?a6?a8? . 12．箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，则摸到的2球颜色不同的概率为 .
13．一圆锥的母线长为50cm，高为40cm，则该圆锥的侧面积为 cm．
2uuuruuur14．已知点A??1,?2?,B?3,8?，若AB?2AC，则点C坐标为 .
15．已知坐标平面内两点A(x,2?x)和B(16．（本题满分6分）
已知角?的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若sin???2,0)，那么这两点之间距离的最小值是 . 2三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
?25，求sin(??)的值. 52
17．（本题满分6分）
在?ABC中，a,b,c为内角A,B,C所对的边，若bcosC?(2a?c)cosB． （1）求cosB的值； (2) 设b?2，求a?c的范围．
18．（本题满分8分）
如图，已知在直三棱柱ABC?A1B1C1中，
C1
A1 B1
AC?BC?BB1?1，AB1?3．
（1）求证：平面AB1C?平面B1CB； （2）求三棱锥A1?AB1C的体积．
2
C
A
B
19．（本题满分10分）
x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的一个顶点为抛物线D:x2?43y的焦点，F1,F2分别是椭圆的左、
ab1．且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点． 2（1）求椭圆C的标准方程；
右焦点，且离心率e?（2）是否存在直线l，使得OM?ON??2．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 20．（本题满分10分） 已知圆C:?x?6???y?7??25．
（1）设圆D与x轴相切，与圆C外切，且圆心D在直线x?6上，求圆D的标准方程；
（2）点A(2,4)为圆C上一点，设平行于OA的直线l与圆C相交于E,F两点，且EF?OA，求直线l的方程．
22江苏省2024年高职院校单独招生模拟试卷
文化联合测试试卷
数学答案
一、
1．C 解析：因为z?(?3?i)(2?i)?5?5i???1?i，则a?b?0．故选C．
(2?i)(2?i)52．A 解析：因为A?{x|?1?x?1}，B?{x|?1?x?2}，所以A3．B 解析：由准线方程x??2得?B．故选A．
p，所以??2,且抛物线的开口向右（或焦点在x轴的正半轴）
2y2?2px?8x．故选 B．
4．A 解析：若四边形ABCD为菱形，则对角线AC?BD；反之，若AC?BD，则四边形ABCD一定是平行四边形，故“四边形ABCD为菱形”是“AC?BD”的充分不必要条件．故选A. 5．C 解析：方法1：由S9?S4得9a1?36d?4a1?6d，求得a1?6d?0，则
ak?a4?a1?(k?1)d?a1?3d?2a1?(k?2)d?0，所以k?2?12，解得k?10．故选C.
a7?0，方法2：由S9?S4得a5?a6?a7?a8?a9?0，即5a7?0，即a10?a4?2a7?0，即k?10．故
选C.
3
6．C 解析：由双曲线的方程知a?1，b?2266132,0)．故选C. ，c?，c?，所以右焦点为(2222?y?0?7．D 解析：2．解析：画出不等式组?x?y?2所表示的区域如图，当M点位于AB的中点N时，
?2x?3y?6?OM的值最小，最小值是2?2?2．故选D. 2
8．A 解析：化简得f(x)?sin(2x??3)，由2k???2?2x??3?2k???2 可得，
k???12?x?k???5??5??????即函数f(x)的增区间是?k??,k?? ，，令 ，与k?0k?Z,k?Z，??2,2?1212?12????求交集得 x?????5??,?．故选A． ?1212?2，则切线的斜率为2，切线方程为y?(?1)?2?x?(?1)? ，即y?2x?1.故2(x?2)9．D 解析：f(x)'?选D．
10．C 解析：圆(x?2)2?(y?2)2?4的圆心C(2,2)，半径为r?2，当点A?3，1?为弦的中点时，
AC?2，其弦最短，所以最短弦的长为l?2r2?AC2?222?(2)2?22．故选C． 二、
11．74 解析：由条件得，a2?a8?a4?a6?a3?a7?37，故a2?a4?a6?a8?2?37?74．
212． 解析：箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，基本事件总数n?C5?10，
35m63??． n10513．1500? 解析：圆锥的底面半径是30，圆锥的底面周长是2?30??60?，则圆锥的侧面积为1?60??50?1500?． 211摸到的2球颜色不同包含的基本事件个数m?C3C2?6，∴摸到的2球颜色不同的概率P?uuuruuuruuuruuur14．?1,3? 解析：设点C?x,y?，则AB??4,10?,2AC?2?x?1,y?2???2x?2,2y?4?，由AB?2AC可得??2x?2?4?x?1 ，即点C坐标为?1,3?. ???2y?4?10?y?34
15．三、
1 解析：AB?2x2?32x?5，当x?32时，ABmin?1?1． 2244216．?5 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，又始边为x轴正半轴，可以判断该角为52第四象限角，cos??1?sin??5?5，sin(??)??cos???.
25517． 解析：（1）方法1：（边化角）QbcosC?(2a?c)cosB，∴2acosB?bcosC?ccosB①，
abcabc=,设＝k(k?0)， ???sinAsinBsinCsinAsinBsinC则a?ksinA,b?ksinB,c?ksinC,代入①得，2sinAcosB?sinBcosC?sinCcosB，
12sinAcosB?sin(B?C)?sin(??A)?sinA，∵ 0?A??，∴sinA?0，∴cosB? ．
2a2?b2?c2a2?c2?b2222222?(2a?c)方法2：（角化边）b，c(a?b?c)?(2a?c)(a?c?b)，
2ab2ac1a2?c2?b2?ac?0，∴cosB?．
2222222(2) ∵b?2,由余弦定理得b?a?c?2accosB，∴a?c?ac?2，即?a?c??3ac?2，
在?ABC中,由正弦定理得
(a?c)2(a?c)2a?c2a?ca?c2由ac?得，ac?(（当且仅当a?c时，取?，则??()，)，又ac?3333222“=”），化简得(a?c)2?8，即a?c?22，又a?c?b?2，即2?a?c?22.
18． 解析：（1）直三棱柱ABC?A1B1C1中，BB1⊥底面ABC， 则BB1⊥AB，BB1⊥BC，
又由于AC?BC?BB1?1，AB1=3， 则AB=2，
由AC2?BC2?AB2可知，AC⊥BC， 又由BB1⊥底面ABC，
可知BB1⊥AC，又BC?BB1?B，BC,BB1?平面B1CB， 则AC⊥平面B1CB，又AC?平面AB1C， 所以有平面AB1C?平面B1CB．
221． 6x2y2c119． 解析：（1）椭圆的顶点为(0,3)，即b?3，则a?2，故椭圆的标准方程为 ??1．e??，
43a2（2）由题可知,直线l与椭圆必相交.
①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．
②当直线斜率存在时，设直线l的方程为：y?k(x?1)(k?0)，且M(x1,y1)，N(x2,y2).
（2）三棱锥A1?AB1C的体积VA1?AB1C?VB1?A1AC???1?1132?x2y2?1??2222由?4得(3?4k)x?8kx?4k?12?0， 3?y?k(x?1)?8k24k2?12x1?x2?，x1?x2?， 223?4k3?4k
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江苏省2024年高职院校单独招生文化联合测试试卷
