2024届长宁区中考二模
一、填空题
1、化简m3?m3的结果等于（ ）
A.m6
B.2m6
C.2m3
D.m9
2、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.8x B.y2?4 C.1 mD.3a
23、某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图，则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是（ ）
（注：每组可含最小值，不含最大值）
A.0.1 B.0.2
4、下列方程中，有实数解的是（ ）
A.
C.0.3 C.x2?4?0
D.0.4
D.6?x??x
x?2?0 2x?4B.2x2?x?1?0
5、下列命题中，真命题的是（ ） A.如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等； B.如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离； C.如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切； D.如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦.
6、已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.?ADB??CBD，AB//CD B.?ADB??CBD，?DAB??BCD C.?DAB??BCD，AB?CD D.?ABD??CDB，OA?OC 二 、填空题
7、今年春节黄金周上海共接待游客约5090000人，5090000这个数用科学记数法表示 为 .
?1?8、计算：???23?24? .
?2?9、如果反比例函数y?限.
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?2k（k是常数，k?0）的图像经过点??1,2?，那么这个反函数的图像在第 象x
10、方程组??x?y??3的解是 .
?xy?2m2?211、掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 . 12、如果二次函数y?mx（m为常数）的图像有最高点，那么m? . 13、某商品经过两次涨价后，价格由原来的64元增至100元，如果每次商品价格的增长率相同，那么这个增长率是 .
14、为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成下表，那么这些测试数据的中位数是 小时.
15、如图2，在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点，联结AE、BD交于点F，若BC?a，BA?b，用a、b表示DF= .
AFBCED
16、在RtABC中，?ABC?90，AB?6，BC?8，分别以点AC为圆心画圆，如果点B在A上，C与
A相交，且点A在C外，那么C的半径长r的取值范围是 .
17、我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”，现有两个全等的三角形，边长分别为4、4、27，将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为 .
18、如图3，在ABC中，AB?AC?5，BC?8，将ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别是点A'，B'，若点B'恰好在线段AA'的延长线上，则AA'? . AB三、解答题
C
?x2?4?x2?419、先化简，再求值：2???4?，其中x?3. x?2x?x?
?2?6?x??3?x?1??20、解不等式组：?，并把解集在数轴上表示出来. xx?2?3?2?1?第 2 页 / 共 6 页
21、如图，在RtABC中，?ACB?90，AC?4，BC?3，点D是边AC的中点，CF?BD，垂足为点F，延长CF与边AB交于点E. 求：（1）?ACE的正切值；（2）线段AE的长.
CFBDEA
22、某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为x（支）、y（支），部分数据如下表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）. 甲种笔售出x（支） 乙种笔售出y（支） … 4 6 8 … … 6 12 18 … （1）求y关于x的函数关系式；（不需要写出函数的定义域） （2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为30元和120元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多2元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？
23、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，且?EAC?90，
AE2?EB?EC.
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）延长DB、AE交于点F，若AF?AC，求证：AE?BF
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24、已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?42且与x轴相交于点A，点A的横坐标为6，x?bx?c经过原点，
9抛物线顶点为点B.
（1）求这条抛物线的表达式和顶点B的坐标；
（2）过点O作OP//AB，在直线OP上取一点Q，使得?QAB??OBA，求点Q的坐标；
（3）将该抛物线向左平移m（m?0）个单位，所得新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，此时点A移动到点D的位置，CB:DB?3:4，求m的值.
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25、如图，在RtABC中，?ACB?90AC?3，BC?4，点P在边AC上（点P与点A不重合），以点P为圆心，PA为半径作P交边AB于另一点D，ED?DP，交边BC于点E； （1）求证：BE?DE；
（2）若BE?x，AD?y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；
（3）延长ED交CA延长线于点F，联结BP，若BDP与DAF相似，求线段AD的长.
BEDCPA
BBCACA
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