-3.1.2 导数的概念
[课时作业] [A组 基础巩固]
1
1.一物体的运动方程是s=t+,则在t=2时刻的瞬时速度是( )
t
53
A. B. C.1 D.2 24
11
解析:Δs=2+Δt+-2- 2+Δt2=Δt-Δs=1-ΔtΔt +Δt1
+Δtt=2时的瞬时速度为
limΔslim?
=?1-
Δt→0ΔtΔt→0?答案:B
limf2.若函数y=f(x)在x=1处的导数为1,则
x→011
A.2 B.1 C. D. 24limf解析:
x→0答案:B
3.已知点P(x0,y0)是抛物线y=3x+6x+1上一点,且f ′(x0)=0,则点P的坐标为( ) A.(1,10) C.(1,-2) Δyf解析:=ΔxB.(-1,-2) D.(-1,10)
2
1?=3. +Δt??4
+x-fx=( )
+x-fx=f ′(1)=1.
x0+Δx-fx0
=
Δx+
x0+Δx2
x0+Δx+1-3x2limΔy0-6x0-1
=3Δx+6x0+6,∴f ′(x0)==Δx→0ΔxΔxlim2
(3Δx+6x0+6)=6x0+6=0,∴x0=-1.把x0=-1代入y=3x+6x+1,得y=-Δx→0
2.∴P点坐标为(-1,-2). 答案:B
1lims2
4.物体自由落体的运动方程为:s(t)=gt2,g=9.8 m/s,若v=
Δt→02=9.8 m/s,那么下列说法中正确的是( ) A.9.8 m/s是物体从0 s到1 s这段时间内的速度.
+Δt-sΔtB.9.8 m/s是物体从1 s到(1+Δt)s这段时间内的速度.
C.9.8 m/s是物体在t=1 s这一时刻的速率.
D.9.8 m/s是物体从1 s到(1+Δt)s这段时间内的平均速率.
12
解析:由于s(t)=gt,所以由导数的定义可得
2lims即s′(1)=
Δt→0
+Δt-sΔt=9.8 (m/s).
所以9.8 m/s是物体在t=1 s这一时刻的速率. 答案:C
limf5.设f(x)在x=x0处可导,则
Δx→0A.-f′(x0) C.f′(x0) limf解析:
Δx→0limf=-
Δx→0答案:A
6.已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S=πr,其中r∈(0,+∞),则当半径
2
x0-Δx-fx0
等于( )
ΔxB.f′(-x0) D.2f′(x0)
x0-Δx-fx0
Δxx0-Δx-fx0
=-f′(x0).
-Δxr∈[1,1+Δr]时,圆面积S的平均变化率为________.
ΔSπ
解析:当r∈[1,1+Δr]时,圆面积S的平均变化率为=
Δrπ+2π·Δr+ΔrΔr答案:2π+πΔr
7.国家环保局在规定的排污达标的日期前,对甲、乙两家企业进行检查,其连续检测结果如图所示.治污效果更好的企业是(其中
2
+ΔrΔr2
-π
=
π-π
=2π+πΔr.
W表示排污量)________.
ΔWW解析:=
Δtt1-Wt2
,在相同的时间内,由图可知甲企
Δt业的排污量减少的多,∴甲企业的治污效果更好. 答案:甲企业
8.已知函数f(x)=ax+b在区间[1,8]上的平均变化率为3,则实数a=________.