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2017_2024学年高中数学第三章导数及其应用3-1变化率与导数3-1-1_3-1-2导数的概念优化练习新人教A版选修1_1

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-3.1.2 导数的概念

[课时作业] [A组 基础巩固]

1

1.一物体的运动方程是s=t+,则在t=2时刻的瞬时速度是( )

t

53

A. B. C.1 D.2 24

11

解析:Δs=2+Δt+-2- 2+Δt2=Δt-Δs=1-ΔtΔt +Δt1

+Δtt=2时的瞬时速度为

limΔslim?

=?1-

Δt→0ΔtΔt→0?答案:B

limf2.若函数y=f(x)在x=1处的导数为1,则

x→011

A.2 B.1 C. D. 24limf解析:

x→0答案:B

3.已知点P(x0,y0)是抛物线y=3x+6x+1上一点,且f ′(x0)=0,则点P的坐标为( ) A.(1,10) C.(1,-2) Δyf解析:=ΔxB.(-1,-2) D.(-1,10)

2

1?=3. +Δt??4

+x-fx=( )

+x-fx=f ′(1)=1.

x0+Δx-fx0

Δx+

x0+Δx2

x0+Δx+1-3x2limΔy0-6x0-1

=3Δx+6x0+6,∴f ′(x0)==Δx→0ΔxΔxlim2

(3Δx+6x0+6)=6x0+6=0,∴x0=-1.把x0=-1代入y=3x+6x+1,得y=-Δx→0

2.∴P点坐标为(-1,-2). 答案:B

1lims2

4.物体自由落体的运动方程为:s(t)=gt2,g=9.8 m/s,若v=

Δt→02=9.8 m/s,那么下列说法中正确的是( ) A.9.8 m/s是物体从0 s到1 s这段时间内的速度.

+Δt-sΔtB.9.8 m/s是物体从1 s到(1+Δt)s这段时间内的速度.

C.9.8 m/s是物体在t=1 s这一时刻的速率.

D.9.8 m/s是物体从1 s到(1+Δt)s这段时间内的平均速率.

12

解析:由于s(t)=gt,所以由导数的定义可得

2lims即s′(1)=

Δt→0

+Δt-sΔt=9.8 (m/s).

所以9.8 m/s是物体在t=1 s这一时刻的速率. 答案:C

limf5.设f(x)在x=x0处可导,则

Δx→0A.-f′(x0) C.f′(x0) limf解析:

Δx→0limf=-

Δx→0答案:A

6.已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S=πr,其中r∈(0,+∞),则当半径

2

x0-Δx-fx0

等于( )

ΔxB.f′(-x0) D.2f′(x0)

x0-Δx-fx0

Δxx0-Δx-fx0

=-f′(x0).

-Δxr∈[1,1+Δr]时,圆面积S的平均变化率为________.

ΔSπ

解析:当r∈[1,1+Δr]时,圆面积S的平均变化率为=

Δrπ+2π·Δr+ΔrΔr答案:2π+πΔr

7.国家环保局在规定的排污达标的日期前,对甲、乙两家企业进行检查,其连续检测结果如图所示.治污效果更好的企业是(其中

2

+ΔrΔr2

-π

π-π

=2π+πΔr.

W表示排污量)________.

ΔWW解析:=

Δtt1-Wt2

,在相同的时间内,由图可知甲企

Δt业的排污量减少的多,∴甲企业的治污效果更好. 答案:甲企业

8.已知函数f(x)=ax+b在区间[1,8]上的平均变化率为3,则实数a=________.

2017_2024学年高中数学第三章导数及其应用3-1变化率与导数3-1-1_3-1-2导数的概念优化练习新人教A版选修1_1

-3.1.2导数的概念[课时作业][A组基础巩固]11.一物体的运动方程是s=t+,则在t=2时刻的瞬时速度是()t53A.B.C.1D.22411解析:Δs=2+Δt+-2-2+Δt2=Δt-Δs=1-ΔtΔt+Δt1+Δtt=2时
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