江苏省南通市2024届四校联盟
高三数学模拟测试卷
一、填空题（共14题,每题5分,计70分.不写解答过程,把答案写在答题纸指定位置上） 1．已知集合A??x|x?3|?1?，B?xx2?5x?4?0，则AIB? ▲ ．?4?
??2，（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数为 ▲ ．1?i 1?irrrr3．设向量a＝(l，k)，b＝(﹣2，k﹣3)，若a∥b，则实数k的值为 ▲ ．1
2.复数z?4．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为 ．
10 11
5．函数f(x) =
log（14x?3)的定义域为 ▲.(-3/4,1] 26．已知命题p：－1
7．在正四棱锥S﹣ABCD中，点O是底面中心，SO＝2，侧棱SA＝2√3，则该棱锥的体积为 ▲ ．32/3
8．若函数f(x)?cos(2x??)(0????)的图象关于直线x?▲ ．
?12对称，则?＝
5? 61x2y29．已知椭圆2?2?1(a＞b＞0)的离心率e?，A、B分别是椭圆的左、右顶点，P是
ab2椭
圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为?、?，则
cos(???)的值为
cos(???) ▲ ．
1 7uuuruuuruuuruuuruuuruuurPA?PBruuur= ▲ ． 10．在?ABC所在的平面上有一点P，满足PA?PB?PC?AB，则uuuPB?PC1? 211.如图，将数列
?an?中的所有项按每一行比上一行多两项的规
则排成数表.已知表中的第一列a,a,a,L构成一个公比为2
125的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为d的等差数列，若a?5,a?524，则d= ▲ ． 3
38612．己知x?(0，3)，则y?2x?817?的最小值为 ▲ ． x?32x213.若函数f(x) = x3-ax?x?2, x>0存在零点，则实数a的取值范围为▲.[2,+∞) 14．已知f(x)?m(x?2m)(x?m?3)，g(x)?2x?2，若同时满足条件： ①?x?R，f(x)?0或g(x)?0；②?x?(??,?4)，f(x)g(x)?0． 则m的取值范围是 ．(?4,?2)
二、解答题（共6小题，共90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）
如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，点P是侧棱C1C的
中点．
（1）求证：AC1∥平面PBD； （2）求证：BD⊥A1P．
D1C1（1）证明：连结AC交BD于O点，连结OP，
A1B1因为四边形ABCD是正方形，对角线AC交BD于点O，
P所以O点是AC的中点，所以AO?OC．
又因为点P是侧棱C1C的中点，所以CP?PC1．
AOC1P??1, 在?ACC1中，
OCPC所以AC1//OP．………………4分
又因为OP?面PBD，AC1?面PBD， 所以AC1//平面PBD．………………7分 （2）证明：连结A1C1.
因为ABCD?A1B1C1D1为直四棱柱， 所以侧棱C1C垂直于底面ABCD，
DAD1A1B1CBC1PDAOBC
江苏省南通市2024届四校联盟高三数学模拟测试卷(教师版)
