开阳一、三中高中数学公开课教学研讨： 执教：开阳一中 张荣 2024.11.30
<<空间中的垂直关系证明>>学案
知识回顾：
一．空间中垂直关系的定义：
1.两条直线垂直:
2.直线与平面垂直:
3.平面与平面垂直:
二：线线、线面、面面的垂直的判定与性质：(下面七类判定或性质中，每类至少写一条)
3?2?
1??线?线线?面面?面?4?
6?5? ?7?
例题讲解：
例1.(2017·全国卷Ⅲ)如图，四面体ABC中，△ABC是正三角形，AD＝CD.证明：AC⊥BD；
例2：已知正方体ABCD?A'B'C'D'。求证：BD'?平面ACB'
试试就能行，争争就能赢。
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开阳一、三中高中数学公开课教学研讨： 执教：开阳一中 张荣 2024.11.30
练习：
1.如图P为△ABC所在平面外一点．PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC于H。求证：CH⊥AB
2.如图,四棱锥P-ABCD中，底面是菱形，O是菱形ABCD对角线的交点，PO⊥底1面ABCD，AB＝2，∠BAD＝600，M为BC上一点，且BM＝.2证明：BC⊥平面POM；
同学：本节课你有何感想？
课后作业：
1.(2017·全国卷Ⅲ)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则(A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC)
2.如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是________．
3．如右图：SA垂直于正方形ABCD所在平面，SC⊥平面AEFG， 求证：AE⊥SB S
变式(1)上述条件可证AG ⊥ SD
变式（2） SA垂直于正方形ABCD所在平面，AE⊥SB， AG ⊥ SD，求证： SC⊥平面AEG（你可以证明吗？） 试试就能行，争争就能赢。
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空间中的垂直关系证明学案
