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广东省汕头市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知函数y=f（log2x）的定义域为[1，2]，那么函数y=f（x）的定义域为（ ） A．[2，4] B．[1，2] C．[0，1] D．（0，1]
2．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（ ） A．58 B．88 C．143 D．176
3．若m为实数且（2+mi）（m﹣2i）=﹣4﹣3i，则m=（ ） A．﹣1 B．0
C．1
D．2
4．在三角形ABC中，已知AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线，点E是AD的一个三等分点（靠近点A），则=（ ） A．12 B．6
C．24 D．4
5．给出下列4个命题，其中正确的个数是（ ） ①若“命题p∧q为真”，则“命题p∨q为真”；
②命题“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“?x＞0，x﹣lnx≤0”； ②“tanx＞0”是“sin2x＞0”的充要条件； ④计算：9192除以100的余数是1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的a=3，则输入的a，b分别可能为（ ）
A．15、18 B．14、18 C．13、18 D．12、18
7．一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A．﹣或﹣
B．﹣或﹣
C．﹣或﹣
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D．﹣或﹣
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8．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个，其中一个作为底数，另一个作为真数，则可以得到不同对数值的个数为（ ） A．64 B．56 C．53 D．51 9．已知正三棱锥S﹣ABC的六条棱长都为A．
B．
C．
D．
，则它的外接球的体积为（ ）
10．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（ ）
A． B． C． D．
11．设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（ ）
A．X+Z=2Y B．Y（Y﹣X）=Z（Z﹣X） C．Y2=XZ D．Y（Y﹣X）=X（Z﹣X）
12．已知定义在R上的函数满足条件f（x+）=﹣f（x），且函数y=f（x﹣）为奇函数，则下面给出的命题，错误的是（ ）
A．函数y=f（x）是周期函数，且周期T=3 B．函数y=f（x）在R上有可能是单调函数 C．函数y=f（x）的图象关于点D．函数y=f（x）是R上的偶函数
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
对称
13．若x，y满足约束条件，则的最小值为 ．
14．已知等比数列{an}，满足a1=1，a2016=2，函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），且f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a2016），那么f′（0）= ．
15．二项式（4x﹣2﹣x）6（x∈R）展开式中的常数项是 ．
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16．已知函数f（x）=﹣1的定义域是[a，b]（a，b为整数），值域是[0，1]，请在后面的下划线上
写出所有满足条件的整数数对（a，b） ．
三、解答题：（本大题8个小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤．） 17．如图，在四边形ABCD中，CB=CA=AD=1，（1）求证：AC⊥CD； （2）求四边形ABCD的面积； （3）求sinB的值．
=﹣1，sin∠BCD=．
18．如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面中，DB=4，∠DAB=∠DCB=90°，∠BDC=∠BDA=60°． （1）求直线AC与平面BB1C1C所成的角正弦值； （2）若异面直线BC1与AC所成的角的余弦值为
，求二面角B﹣A1C1﹣A的正切值．
19．一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取5件作检验，这5件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取2件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；如果n=5，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立． （1）求这批产品通过检验的概率；
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2024-2024学年广东省汕头市高考数学二模试卷(理科)(有答案)
