4一次函数和反比例函数综合专题复习
反比例函数综合复习（一）——不等式和解析式
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1、如图，一次函数y?kx?b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y?限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1． （1）求一次函数与反比例的解析式； （2）直接写出当x?0时，kx?b?n
的图象在第二象x
k?0的解集． x
2、如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2?点C（8，0）。
（1）求这两个函数的解析式； （2）当x取何值时，y1＞y2。
k的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于x
3、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数（1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出（3）求△AOB的面积．
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的x的取值范围；
的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
【第3题图】
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4、如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y=限交与点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点． （1）求点C的坐标； （2）求一次函数的解析式．
的图象在第二象
5、已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM． （1）求点M的坐标； （2）求直线AB的解析式．
6、如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=?8的函数交于A（﹣2，b），Bx
两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．
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反比例函数综合复习（二）——三角形的面积问题
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1、（2012云南）在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．
（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）； （2）连接OA，求△AOC的面积．
2、（2013巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y?
k
的x
图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE= （1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积．
3、（2013重庆）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y?mx（m≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-6，n）．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上取一点D，使得△AOD的面积等于△AOC的面积的2倍，求出D点的坐标．
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4、（2013宜宾）如图，直线 y=x﹣1与反比例函数 y=A的坐标为（﹣1，m）． （1）求反比例函数的解析式；
的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点
（2）若点P（n，-1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．
5、（2013舟山）如图，一次函数y＝kx＋1（k≠0）与反比例函数y＝m（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直x线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C． y（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC的面积？
6、（2012德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数 y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2． （1）求一次函数的解析式； （2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积． 的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，B1OAC1Nlx
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反比例函数综合复习（三）——与动三角形的问题
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1．(2012乐山)如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．
（1）求k的值； （2）点N（a，1）是反比例函数
（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使
（x＞0）的图象交于点M，过M作
得△PMN的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2．（2014东莞）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=kx+b与反比例函数y2?m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
m（m≠0，x【第2题图
3．（2015?宿迁）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，动直线x＝t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N． （1）求k的值；（2）求△BMN面积的最大值； （3）若MA⊥AB，求t的值．
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