课时作业(十一) 空间几何体的三视图、表面积和体积
1．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为( ) A．②①① B．②①② C．②④① D．③①① 解析：由已知可得正视图应当是②，排除D；侧视图是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，对角线的方向应该从左上到右下，即侧视图应当是①，排除C；俯视图应当是①，排除B.故选A. 答案：A 2．某物体的三视图如图所示，根据图中数据可知该物体的表面积为( ) A．4π B．5π C．8π D．9π 解析：由三视图可知，该物体的表面积为S＝π×1＋π×1×＝9π.故选D. 答案：D 3．(2017·河北“五个一名校联盟”二模)如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) 2152＋1＋4π×122 24A. B. 338C. D．4 3 解析：由三视图可知该几何体为四棱锥P－ABCD.如图所示，连接BD. 11114该几何体的体积V＝VB－PAD＋VB－PCD＝××1×2×2＋××1×2×2＝.故选B. 32323答案：B 4．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A．20＋2π B．20＋3π C．24＋2π D．24＋3π 解析：由三视图可知，该几何体为半圆柱与正方体的组合体，则其表面积S＝12×2π×1×2＋×π×1×2＋5×2×2＝20＋3π.故选B. 2答案：B 5．(2017·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm)是( ) 312 A.C.ππ＋1 B.＋3 223π3π＋1 D.＋3 22 解析：由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长是2的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体， ∴ 该几何体的体积 V＝×π×12×3＋××2×2×3＝＋1. 故选A. 答案：A 6．(2017·广东广雅中学、江西南昌二中联考)某四面体的三视图如图所示，在该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是( ) 13121132π2 A．2 B．4 C．2＋5 D．4＋25 解析：由三视图可得原几何体如图所示，由三视图知该几何体的高PO＝2，底面ABC是边长为2的等腰直角三角形，平面PAC⊥平面 ABC，∠ACB＝90°，则BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以直角三角形有△PBC和△ACB，易求得PC＝22＋12＝5，又BC＝2，所以S△PBC11＝×2×5＝5，又S△ABC＝×2×2＝2，所以该四面体的四个面中，直角三角形的面积和22为2＋5，故选C. 答案：C 7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的所有棱中，最大值是( ) A.2 B．3 C．32 D.10 解析：由三视图可知，该几何体如图所示，其棱共有9条，AB＝AD＝BC＝CF＝3，AC＝DF＝32，BG＝3＋1＝4，DG＝FG＝10，故该多面体的所有棱中，最大值为32. 答案：C 8．如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的直径为( ) 1A. B．1 2C．2 D．4 解析： 由三视图知，该几何体为四棱锥P－ABCD，如图所示， 11设其内切球的半径为r，所以VP－ABCD＝S?ABCD×PD＝(S△PAD＋S△PDC＋S△PAB＋S△PBC＋S?ABCD)×r，3312111112所以×3×4＝×(×3×4＋×3×4＋×3×5＋×3×5＋3)r，解得r＝1，所以该几何332222体的内切球的直径为2. 答案：C 9．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( ) A．2 B．4＋22 C．4＋42 D．6＋42 解析：由题可知，该几何体的底面为等腰直角三角形，等腰直角三角形的斜边长为2，腰长为2，棱柱的高为2.所以其侧面积S＝2×2＋22×2＝4＋42，故选C. 答案：C 500π10．(2017·贵阳市检测)三棱锥P－ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底3面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为( ) A．4 B．6
2024届高考数学二轮复习专题五立体几何课时作业十一空间几何体的三视图表面积和体积理
