3028217.在区间[0,a]上任意投掷一个质点,以X表示这质点的坐标,设这质点落在[0,a]中任意小区间内的概率与这小区间长度成正比例,试求X的分布函数.ì1?,0￡x￡a解:由题意知X~U[0,a],密度函数为f(x)=ía?0,其他?故当x<0时,F(x)=0当0￡x￡a时,F(x)=òx-￥f(t)dt=òf(t)dt=ò0xx01xdt=aa当x>a时,F（x）=1ì0,?x?\\分布函数F(x)=í,?a??1,x<00￡x￡ax>a大学数学云课堂3028218.设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布,现对X进行三次独立观测,求至少有两次的观测值大于3的概率.ì1?,2￡x￡5解:由题意知X~U[2,5],密度函数为f(x)=í3?0,其他?512\\P(X>3)=òdx=333202221323故所求概率为p=C3()+C3()=33327大学数学云课堂28219.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X(以分钟计)服从指数分布E某顾客在窗口等待服务,若超过10分钟他就离开.他一个月要到银行5次,以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数,x试写出Y的分布律,并求P{Y31}.ì1-51?e,x>0解:由题意知X~E(),密度函数为f(x)=í55?0,x￡0x?￥1--25该顾客未等到服务而离开的概率为P(X>10)=òedx=e105-2k-2k-25-k\\Y~b(5,e),即其分布律为P(Y=k)=C5(e)(1-e),k=0,1,2,3,4,5故P(Y31)=1-P(Y=0)=1-(1-e)=0.5167-25大学数学云课堂3028220.某人乘汽车去火车站乘火车,有两条路可走.2第一条路程较短但交通拥挤,所需时间X服从N(40，10);2第二条路程较长,但阻塞少,所需时间X服从N（50，）4.(1)若动身时离火车开车只有1小时,问应走哪条路能乘上火车的把握大些?(2)又若离火车开车时间只有45分钟,问应走哪条路赶上火车把握大些？解:(1)若走第一条路,X~N(40，10),则?x-4060-40?P(X<60)=P?<÷=F(2)=0.9772710?è102若走第二条路,X~N(50，4),则2?X-5060-50?P(X<60)=P?<÷=F(2.5)=0.99384?è4故走第二条路乘上火车的把握大些.大学数学云课堂3028220.某人乘汽车去火车站乘火车,有两条路可走.2第一条路程较短但交通拥挤,所需时间X服从N(40，10);2第二条路程较长,但阻塞少,所需时间X服从N（50，）4.(1)若动身时离火车开车只有1小时,问应走哪条路能乘上火车的把握大些?(2)又若离火车开车时间只有45分钟,问应走哪条路赶上火车把握大些？(2)若走第一条路,X~N(40，10),则?X-4045-40?P(X<45)=P?<÷=F(0.5)=0.691510?è102若走第二条路,X~N(50，4),则2?X-5045-50?P(X<45)=P?<÷=F(-1.25)=1-F(1.25)=0.10564?è4故走第一条路乘上火车的把握大些.大学数学云课堂
概率论与数理统计第二章随机变量习题答案 - 图文
