l3028204.(1)设随机变量X的分布律为P{X=k}=a，k!其中k=0,,12,L,l＞0为常数,试确定常数a.(2)设随机变量X的分布律为P{X=k}=a/N,k=1，2，L,N,试确定常数a.k￥￥ll解(1)由分布律的性质知1=?P(X=k)=a?=a×ek=0k=0k!k故a=e-lNNa(2)由分布律的性质知1=?P(X=k)=?=ak=1k=1N故a=1大学数学云课堂3028205.甲、乙两人投篮,投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次,求:
(1)两人投中次数相等的概率;(2)甲比乙投中次数多的概率.
解分别令X、Y表示甲、乙投中次数,则X~b(3，0.6),Y~b(3,0.7)
1)P(X=Y)=P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=2)+P(X=3,Y=3)
33121222223
=(0.4)(0.3)+C30.6(0.4)C30.7(0.3)+C3(0.6)0.4C3(0.7)0.3+(0.6)(0.7
=0.32076
(2)P(X>Y)=P(X=1,Y=0)+P(X=2,Y=0)+P(X=3,Y=0)+
P(X=2,Y=1)+P(X=3,Y=1)+P(X=3,Y=2)
=C0.6(0.4)(0.3)+C(0.6)0.4(0.3)+(0.6)(0.3)+C(0.6)0.4C0.7(0.3)+(0.6)C0.7(0.3)+(0.6)C(0.7)0.3=0.243
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3028206.设某机场每天有200架飞机在此降落,任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02,且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道,才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)?解设X为某一时刻需立即降落的飞机数,则X~b(200,0.02)，设机场需配备N条跑道,则有P(X>N)<0.01.即k=N+1?200Ck200(0.02)(0.98)k200-k<0.01利用泊松近似l=np=200′0.02=4.-4k￥e4P(X3N)B?<0.01k=N+1k!查表得N39.故机场至少应配备9条跑道.大学数学云课堂3028207.有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,
在某天的该时段内有1000辆汽车通过，
问出事故的次数不小于2的概率是多少(利用泊松定理)?解设X表示出事故的次数,则X~（b1000，0.0001）P(X32)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-e
-0.1
-0.1′e
-0.1
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3028208.已知在五重贝努里试验中成功的次数X满足P{X=1}=P{X=2},求概率P{X=4}.解设在每次试验中成功的概率为p,则Cp(1-p)=Cp(1-p)1故p=314210\\P(X=4)=C()=33243451542523大学数学云课堂
概率论与数理统计第二章随机变量习题答案 - 图文
