专题4.4 万有引力定律与天体运动
1．(2024·郑州外国语学校期中)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 【答案】C
【解析】由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，选项A错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，R3R3T2R3火木火火
3，选项C正确；对每一个行星而言，它与太阳选项B错误；由开普勒第三定律可知，T2＝T2＝k，T2＝R木
火木木的连线在相等的时间内扫过相等的面积，所以选项D错误。
2．(2024·甘肃金昌二中期中)如图3所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则( )
图3
A．T卫＜T月 【答案】AC
【解析】设近地卫星、地球同步轨道卫星和月球绕地球运行的轨道分别为r卫、r同和r月，因r月＞r同＞r3
r卫，由开普勒第三定律T2＝k，可知，T月＞T同＞T卫，又同步卫星的周期T同＝T地，故有T月＞T地＞T卫，选项A、C正确。
3．(2024·陕西渭南一中月考)若地球表面处的重力加速度为g，而物体在距地面3R(R为地球半径)处，g′
由于地球作用而产生的加速度为g′，则g为( )
A．1
111
B.9 C.4 D.16
B．T卫＞T月 C．T卫＜T地
D．T卫＝T地
【答案】D
MmMm2【解析】当物体处于地面时，有mg＝GR，当物体距离地面3R时，有mg′＝G（4R）2，由此得g′∶g＝1∶16，选项D正确。
4．(2024·广东佛山一中期中)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半1
径约为地球绕太阳运动半径的20，该中心恒星与太阳的质量比约为( )
1A.10
B．1
C．5 D．10
【答案】B
Mm4π2
【解析】行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Gr2＝mT2r，M1?r1?3?T2?2?1?3?365?2则M2＝?r2?·?T1?＝?20?×?4?≈1，选项B正确。
5．(2024·云南昭通一中期末)我国计划于2024年发射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(小于绕行周期)，运动的弧长为s，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G，则( )
θπt
A．探测器的轨道半径为t B．探测器的环绕周期为θ s33θ2
C．月球的质量为Gt2θ D．月球的密度为4Gt 【答案】C
sθ
【解析】利用s＝θr，可得轨道半径r＝θ，选项A错误；由题意可知，角速度ω＝t，故探测器的环绕2π2π2πtmMv2s
周期T＝ω＝θ＝θ，选项B错误；根据万有引力提供向心力可知，Gr2＝mr，再结合v＝t可以求出M
tss2θv2r（t）·s3
＝G＝G＝Gt2θ，选项C正确；由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，选项D错误。
6．(2024·黑龙江鹤岗一中质检)下列说法正确的是( ) A．伽利略发现了万有引力定律，并测得了引力常量
m1m2
B．根据表达式F＝Gr2可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 R3
C．在由开普勒第三定律得出的表达式T2＝k中，k是一个与中心天体有关的常量 D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 【答案】C
m1m2
【解析】牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测得了引力常量，故选项A错误；表达式F＝Gr2中，R3
当r趋近于零时，万有引力定律不适用，故选项B错误；表达式T2＝k中，k是一个与中心天体有关的常量，故选项C正确；物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力，故选项D错误。
7．(2024·吉林松原一中月考)a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图2所示。下列说法正确的是( )
图2
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 D．a、c存在在P点相撞的危险 【答案】A
Mmv24π2
【解析】由Gr2＝mr＝mrω2＝mrT2＝ma，可知B、C项错误，A项正确；va＝vc，Ta＝Tc，所以a、c不会相撞，D项错误。
8．(2024·四川泸州一中月考)我国成功发射“嫦娥三号”探测器，实现了我国航天器首次在地外天体软着R
陆和巡视探测活动，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0。地球和月球的半径之比为R0＝4，表面重gρ
力加速度之比为g0＝6，地球和月球的密度之比ρ0为( )
2A.3
3
B.2 C．4
D．6
【答案】B
Mm′MM3g
2
【解析】设星球的密度为ρ，由GR2＝m′g得GM＝gR，ρ＝V＝4，联立解得ρ＝4GπR，设地球、33πRρgR0Rgρ3
月球的密度分别为ρ、ρ0，则ρ0＝g0R，将R0＝4，g0＝6代入上式，解得ρ0＝2，选项B正确。
9．(2024·湖南衡阳二中期中)我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星。若已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，地球的第一宇宙速度为v1，则 ( )
A．根据题给条件可以估算出地球的质量
B．根据题给条件不能估算地球的平均密度
C．第一宇宙速度v1是人造地球卫星的最大发射速度，也是最小环绕速度 D．在地球表面以速度2v1发射的卫星将会脱离太阳的束缚，飞到太阳系之外 【答案】A
Mm
【解析】设地球半径为R，则地球的第一宇宙速度为v1＝gR，对近地卫星有GR2＝mg，联立可得M
44v144v2v11
＝gG，A正确；地球体积V＝3πR3＝3π(g)3，结合M＝gG，可以估算出地球的平均密度，B错误；第一宇
宙速度v1是人造地球卫星的最小发射速度，也是最大的环绕速度，C错误；第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，第三宇宙速度v3＝16.7 km/s，在地球表面以速度2v1发射的卫星，速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，此卫星将绕太阳运动，D错误。
10．(2024·河南安阳一中期末)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。则( )
A．g′∶g＝1∶5 B．g′∶g＝5∶2 C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80 【答案】AD
2v0g′t1
【解析】由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t＝g，因此得g＝5t＝5，选项A正确，BM星g′R2MmgR21?1?21星
错误；由GR2＝mg得M＝G，因而M地＝gR2＝5×?4?＝80，选项C错误，D正确。 地
11.(2024·广东七校联考)2024年1月15日，嫦娥四号生物科普试验载荷项目团队发布消息称停留在月球上的“嫦娥四号”探测器上的一颗棉花种子已经发芽，这是人类首次在月球上进行生物生长实验．如图所示，“嫦娥四号”先在环月圆轨道Ⅰ上运动，接着在Ⅰ上的A点实施变轨进入近月的椭圆轨道Ⅱ，再由近月点B实施近月制动，最后成功登陆月球，下列说法正确的是( )
A．“嫦娥四号”绕轨道Ⅱ运行的周期大于绕轨道Ⅰ运行的周期 B．“嫦娥四号”沿轨道Ⅰ运动至A时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ
C．“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大小大于在B点的加速度大小 D．“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐减小 【答案】B
【解析】轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，根据开普勒第三定律可知“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，故A错误；在轨道Ⅰ上从A点开始变轨进入轨道Ⅱ，可知“嫦娥四号”做向心运动，在A点应该制动减速，故B正确；在轨道Ⅱ上运动时，“嫦娥四号”在A点时的万有引力比在B点时的小，故在A点的加速度小于在B点的加速度，故C错误；根据开普勒第二定律可知，“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程中，速度逐渐增大，故D错误．
12．(2024·湖南长沙长郡中学高三模拟)美国航天局宣布，天文学家发现“另一个地球”——太阳系外行星开普勒－452b.假设行星开普勒－452b绕中心恒星公转周期为385天，它的体积是地球的5倍，其表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的两倍，它与中心恒星的距离和地球与太阳的距离很接近，则行星开普勒－452b与地球的平均密度的比值及其中心恒星与太阳的质量的比值分别为( )
?8?3?365?2A．?5? 和?385?
【答案】A
1
?8?3?385?2?5?3?365?2?5?3?385?2 B．?5? 和?365? C．?8? 和?385? D．?8? 和?365?
111
MmM3g2【解析】在行星表面，万有引力等于重力，则有：GR＝mg，而ρ＝4，解得：ρ＝4πRG，而行星
33πRρ行g行R地?8?1
开普勒－452b的体积是地球的5倍，则半径为地球半径的35倍，则有：ρ地＝g地R行＝?5? 3，行星绕恒星做
2024年高考物理一轮复习专题4.4 万有引力定律与天体运动(精练)(解析版)
