∴∠AEB＝∠ABE， ∴AE＝AB， ∵AB＝3，BC＝5，
∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝2． 故答案为2． 【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．
16．乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩比较得出结果【详解】解：∵该公司规定：笔试面试体能得分分别不得低于80分80分70分∴甲淘汰；乙
解析：乙 【解析】 【分析】
由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果． 【详解】
解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分， ∴甲淘汰；
60%+80×30%+75×10%=82.5， 乙成绩=85×
60%+90×30%+73×10%=82.3， 丙成绩=80×乙将被录取． 故答案为：乙． 【点睛】
本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
17．x＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大当x＜﹣2时y＜0即可求出答案【详解】解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣20）∴y随x的增大而增大当x＜﹣2时y＜0即
解析：x＜﹣2
【解析】 【分析】
根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即可求出答案． 【详解】
解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0）， ∴y随x的增大而增大， 当x＜﹣2时，y＜0， 即kx+b＜0． 故答案为：x＜﹣2．
【点睛】
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
18．a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2∴该函数中y随着x的增大而减小∵1＜2∴a＞b故答案为a＞b【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征
解析：a>b
【解析】 【分析】 【详解】
解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2， ∴该函数中y随着x的增大而减小， ∵1＜2，∴a＞b． 故答案为a＞b． 【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征．
19．2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）21
解析：2 【解析】 【分析】
先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可． 【详解】 平均数是3?∴方差是S2?1（1+2+3+x+5），解得：x=4， 511[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]??10=2． 55故答案为2． 【点睛】
本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．
20．【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A（02）P（1m）则解得故所求不等式组可化为：mx＞（m-2）x+2＞mx-20＞-2x+2＞-2解得：1＜x＜2 解析：1?x?2
【解析】 【分析】 【详解】 解：由于直线
过点A（0，2），P（1，m），
?k?b?m?k?m?2则?，解得?，
b?2b?2???y1?(m?2)x?2，
故所求不等式组可化为： mx＞（m-2）x+2＞mx-2， 0＞-2x+2＞-2， 解得：1＜x＜2，
三、解答题
21．(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析. 【解析】
A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×量”可得函数解析式；
（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；
（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．
【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000； （2）∵100﹣x≤2x， ∴x≥
100， 3∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x为正数，
∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，
答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；
（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000， 33
1≤x≤60， 3①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小， ∴当x=34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大． ②a=100时，a﹣100=0，y=50000， 即商店购进A型电脑数量满足33
1≤x≤60的整数时，均获得最大利润； 3③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大， ∴当x=60时，y取得最大值．
即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．
【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键. 22．（1）该一次函数解析式为y=﹣
x+60．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提
示加油，这时离加油站的路程是10千米． 【解析】
【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.
【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b， 将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，得
，解得：
，
∴该一次函数解析式为y=﹣（2）当y=﹣解得x=520，
x+60=8时，
x+60；
即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升． 530﹣520=10千米，
油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，
∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键. 23．-31 【解析】 【分析】
根据整数指数幂，二次根式立方根的定义，化简计算即可. 【详解】
原式??8?4?4?3
?32?4?3 ??31
故答案是-31. 【点睛】
本题考查了实数的运算，将二次根式及整数指数幂化简是解决本题的关键. 24．（1）m＝3；（2）1＜m＜3． 【解析】
【分析】
根据一次函数的相关性质进行作答. 【详解】
（1）∵一次函数图象过原点， ∴??1?m?0，
m?3?0?解得：m＝3
（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
?1?m?0∴?，
m?3?0?∴1＜m＜3． 【点睛】
本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键. 25．3cm． 【解析】 【分析】
根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到∴42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可． 【详解】
. 解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°∵长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）， ∴AF=AD=10，DE=EF，
在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，∴BF=∴CF=BC﹣BF=4.
设CE=x，则DE=EF=8﹣x， 在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2， ∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=3 ∴EC的长为3cm． 【点睛】
本题考查翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；勾股定理；方程思想的应用．
AF2?AB2?6
2024-2024下海复旦大学第二附属中学八年级数学下期末一模试卷(及答案)
