解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断． AB、AD、DC之间的等量关系为 ；
（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．
（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．
22．（11分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点． （1）求b、c的值；
（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标； （3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．
中考数学一模试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分共30分） 1．（3分）﹣2的倒数是（ ） A．﹣ B．
C．﹣2 D．2
【解答】解：﹣2的倒数是﹣． 故选：A．
2．（3分）若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（ ） A．﹣6 B．0
C．2
D．6
【解答】解：∵x=﹣，y=4，
∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣）+4﹣3=0． 故选：B．
3．（3分）要使分式
有意义，x应满足的条件是（ ）
A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3 【解答】解：当x﹣3≠0时，分式有意义，
即当x≠3时，分式有意义，
故选：D．
4．（3分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（
A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣2
【解答】解：连接AO，DO， ∵ABCD是正方形， ∴∠AOD=90°，
）
AD==2，
，所以阴影部分的面积= [4π﹣（2
）]=（π﹣2）cm．
2
2
圆内接正方形的边长为2故选：D．
5．（3分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（ ）
A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7
【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，
那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个． 故选：D．
6．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ） A．q＜16
B．q＞16
C．q≤4 D．q≥4
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根， ∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0， 解得：q＜16． 故选：A．
7．（3分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快， 由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小， 故选：C．
8．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（ ）
A．60 n mile B．60 n mile C．30 n mile D．30 n mile
【解答】解：如图作PE⊥AB于E．
在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60n mile， ∴PE=AE=
×60=30
n mile，
在Rt△PBE中，∵∠B=30°， ∴PB=2PE=60n mile，
故选：B．
9．（3分）已知关于x的分式方程
=的解是非负数，那么a的取值范围是（ A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤1 【解答】解：3（3x﹣a）=x﹣3， 9x﹣3a=x﹣3， 8x=3a﹣3 ∴x=
，
由于该分式方程有解， 令x=代入x﹣3≠0，
∴a≠9，
∵该方程的解是非负数解，
）
∴≥0，
∴a≥1，
∴a的范围为：a≥1且a≠9， 故选：C．
10．（3分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，
），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针
方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ）
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）
【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D， ∵A（2，
）， ，
=
=3，
∴OC=2，AC=
由勾股定理得，OA=
∵△AOB为等腰三角形，OB是底边， ∴OB=2OC=2×2=4，
由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO， ∴O′D=4×
=
，
BD=4×=， ∴OD=OB+BD=4+=∴点O′的坐标为（故选：C．
， ，
）．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分共15分）
浙江省杭州市名校2024年中考数学二模数学试卷及答案+(13套中考模拟试卷)
