14．（3分）如图，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为 （3，2）或（﹣9，﹣2） ．
【解答】解：∵y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点， 令x=0可得y=1；令y=0可得x=﹣3，
∴点A和点B的坐标分别为（﹣3，0）；（0，1），
∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2， ∴
=
=，
∴O′B′=2，AO′=6，
∴当点B'在第一象限时，B′的坐标为（3，2）； 当点B'在第三象限时，B′的坐标为（﹣9，﹣2）． ∴B′的坐标为（﹣9，﹣2）或（3，2）． 故答案为：（﹣9，﹣2）或（3，2）．
15．（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 35 元/件，才能在半月内获得最大利润． 【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元． 根据题意，得：
y=（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）] =（x﹣20）（1000﹣20x） =﹣20x2+1400x﹣20000 =﹣20（x﹣35）2+4500， ∵﹣20＜0，
∴x=35时，y有最大值，
故答案为35．
16．（3分）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2024次后，点P的坐标为 （6056，1） ．
【解答】解：第一次P1（5，2）， 第二次P2（8，1）， 第三次P3（10，1）， 第四次P4（13，2）， 第五次P5（17，2）， …
发现点P的位置4次一个循环， ∵2024÷4=504余2，
P2024的纵坐标与P2相同为1，横坐标为8+12×504=6056， ∴P2024（6056，1）， 故答案为（6056，1）．
三、解答题（共9小题，满分72分） 17．（5分）计算：（﹣【解答】解：原式=﹣=﹣2=﹣3
18．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆（不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）．
﹣
）×+2﹣
+|﹣2
﹣2|﹣（）﹣1．
【解答】解：如图，⊙O 即为所求．
19．（6分）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．
【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，BC=6m， ∴
（m）；
在Rt△ACD中，∠CAD=60°， ∴
（m）；
，
在Rt△DEA中，∠EAD=60°，答：树DE的高为
米．
20．（8分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下： 甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5 （1）根据以上数据完成下表：
甲 乙 丙 平均数 8 8 6 中位数 8 8 6 方差 2 2.2 3 （2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由； （3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率． 【解答】解：（1）∵甲的平均数是8， ∴甲的方差是：
[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；
=6；
把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是故答案为：6，2；
（2）∵甲的方差是：乙的方差是：丙的方差是：
[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；
2
2
2
2
2
[2（9﹣8）+2（10﹣8）+2（8﹣8）+3（7﹣8）+（5﹣8）]=2.2；
[（9﹣6）2+（8﹣6）2+2（7﹣6）2+2（6﹣6）2+2（5﹣6）2+（4﹣6）2+（3﹣6）2]=3；
∴S甲2＜S乙2＜S丙2， ∴甲运动员的成绩最稳定；
（3）根据题意画图如下：
∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况， ∴甲、乙相邻出场的概率是=．
21．（9分）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（﹣3，5）与（5，﹣3）是一对“互换点”． （1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？
（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（m，n），求直线MN的表达式（用含m、n的代数式表示）； （3）在抛物线y=x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y=﹣的图象上，直线AB
经过点P（，），求此抛物线的表达式． 【解答】解：（1）不一定，
设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）． ①当ab=0时，它们不可能在反比例函数的图象上， ②当ab≠0时，由
（2）由M（m，n）得N（n，m），设直线MN的表达式为y=cx+d（c≠0）． 则有
解得
， 可得
，即（a，b）和（b，a）都在反比例函数
（k≠0）的图象上；
∴直线MN的表达式为y=﹣x+m+n；
（3）设点A（p，q），则
，
，
∵直线AB经过点P（，），由（2）得∴p+q=1， ∴
，
解并检验得：p=2或p=﹣1， ∴q=﹣1或q=2，
∴这一对“互换点”是（2，﹣1）和（﹣1，2）， 将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得， ∴
解得
，
∴此抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣1．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF． （1）证明：AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点， ∴DE∥AC，AC=2DE，
浙江省杭州市名校2024年中考数学二模数学试卷及答案+(13套中考模拟试卷)
