中考数学一模试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣A．﹣π B．﹣3 C．﹣1 D．﹣【解答】解：∵﹣1＞﹣∴最小的数为﹣π， 故选：A．
2．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正六边形 D．圆
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；． 故选：A．
3．（3分）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（ ） A．1×106
B．100×104 C．1×107
D．0.1×108
，﹣π，﹣1，其中最小的数是（ ）
＞﹣3＞﹣π，
【解答】解：将100万用科学记数法表示为：1×106． 故选：A．
4．（3分）如图，直线m∥n．若∠1=70°，∠2=25°，则∠A等于（ ）
A．30° B．35° C．45° D．55° 【解答】解：如图，∵直线m∥n， ∴∠1=∠3， ∵∠1=70°， ∴∠3=70°，
∵∠3=∠2+∠A，∠2=25°， ∴∠A=45°， 故选：C．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件
B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合采用抽样调查方式 C．为了解潜江市4月15日到29日的气温变化情况，适合制作折线统计图 D．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查适合采用全面调查（普查）方式 【解答】解：A、“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，此选项说法错误； B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合采用普查调查方式，此项说法错误； C、为了解潜江市4月15日到29日的气温变化情况，适合制作折线统计图，此选项说法正确； D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查适合采用抽样调查方式，此选项说法错误； 故选：C．
6．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2
B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）
【解答】解：（A）x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故A不是因式分解， （B）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，
（D）ax2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全， 故选：C．
7．（3分）若关于x的一元一次不等式组A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5
【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5， ∵不等式组的解集为x＜5， ∴m≥5， 故选：A．
的解集是x＜5，则m的取值范围是（ ）
8．（3分）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A．200 cm B．600 cm C．100π cm D．200π cm
【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1， 侧面积为：πdh=2×π=2π，
∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图， ∴原几何体的侧面积=100×2π=200π， 故选：D．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3是（ ）
），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值
2222
A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12
【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E， ∵顶点C的坐标为（m，3∴OE=﹣m，CE=3
，
），
∵菱形ABOC中，∠BOC=60°， ∴OB=OC=∵DB⊥x轴， ∴DB=OB?tan30°=6×
=2
， ），
=6，∠BOD=∠BOC=30°，
∴点D的坐标为：（﹣6，2
∵反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点， ∴k=xy=﹣12
．
故选：D．
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：
①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC 其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 【解答】解：∵△BPC是等边三角形， ∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°， 在正方形ABCD中，
∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°， ∴BE=2AE；故①正确； ∵PC=CD，∠PCD=30°， ∴∠PDC=75°， ∴∠FDP=15°， ∵∠DBA=45°， ∴∠PBD=15°， ∴∠FDP=∠PBD， ∵∠DFP=∠BPC=60°， ∴△DFP∽△BPH；故②正确； ∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°， ∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，
∴∠PFD≠∠PDB，
∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误； ∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC， ∴△DPH∽△CPD， ∴
2
，
∴DP=PH?PC，故④正确； 故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是
．
【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同， ∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：故答案为：
12．（3分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组
．
．
=
．
【解答】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：
．
故答案为：
．
13．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根，且x1+x2=﹣2，则x1x2= ﹣1 ． 【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根，且x1+x2=﹣2， ∴﹣n=﹣2，即n=2， ∴x1x2=n﹣3=2﹣3=﹣1． 故答案为：﹣1．
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