第五章 单元质量测评
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
4π
1．在0到2π范围内，与角－3终边相同的角是( ) ππ2π4πA.6 B.3 C.3 D.3 答案 C
4π4π?4π?解析 与角－3终边相同的角是2kπ＋?－3?，k∈Z，令k＝1，可得与角－3终边相同的??2π
角是3，故选C.
2
2．α是第二象限角，P(x，5)为其终边上一点且cosα＝4x，则x的值为( ) A.3 B．±3 C．－3 D．－2 答案 C
x
解析 ∵cosα＝r＝＝－3.答案C.
3．扇形的圆心角为150°，半径为3，则此扇形的面积为( ) 5π3π23π2A.4 B．π C.3 D.9 答案 A
5π15π5π
解析 ∵150°＝6，∴S＝2×6×(3)2＝4，故选A. 4．若sinα是5x2－7x－6＝0的根， 3π??3π??
sin?－α－2?sin?2－α?tan2?2π－α?????则＝( )
ππ????
cos?2－α?cos?2＋α?sin(π＋α)????3545A.5 B.3 C.5 D.4 答案 B
33
解析 方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－5，x2＝2.则sinα＝－5，原式＝cosα?－cosα?tan2α15
＝－sinα＝3.
sinα?－sinα??－sinα?
x2
＝x，∴x＝0(∵α是第二象限角，舍去)或x＝3(舍去)或xx2＋54
π?π?
5．把函数y＝sin?5x－2?的图象向右平移4个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩??1
短为原来的2，所得的函数解析式为( )
3π??
A．y＝sin?10x－4?
??3π??
C．y＝sin?10x－2?
??答案 D
π?π??π?π??
x－?－?＝解析 将函数y＝sin?5x－2?的图象向右平移4个单位，得到函数y＝sin?5?
????4?2?7π?7π?1??
5x－10x－sin?，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，可得到函数y＝sin?的图4?4?2????象，故选D.
6
6．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝2，则a，b，c的大小关系是( ) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b 答案 D
?2?2
解析 由题意知，a＝sin14°＋cos14°＝2?sin14°＋cos14°?＝2 sin59°，同理可得，
2?2?6
b＝sin16°＋cos16°＝2sin61°，c＝2＝2sin60°，∵y＝sinx在(0°，90°)上是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b，故选D.
π??0，7．(2024·全国卷Ⅱ)已知α∈?2?，2sin2α＝cos2α＋1，则sinα＝( ) ??15325
A.5 B.5 C.3 D.5 答案 B
解析 由2sin2α＝cos2α＋1，得4sinαcosα＝2cos2α. π?15?
又∵α∈?0，2?，∴tanα＝2，∴sinα＝5.故选B.
??π?2π?43??
8．已知sin?α＋3?＋sinα＝－5，则cos?α＋3?＝( )
????4433
A．－5 B.5 C．－5 D.5 答案 B
π?13?α＋?解析 ∵sin?＋sinα＝sinα＋3?22cosα＋sinα ?33
＝2sinα＋2cosα
7π??
B．y＝sin?10x－2?
??7π??
D．y＝sin?10x－4?
??
43?3?1
＝3?sinα＋cosα?＝－5，
2?2?314
∴2sinα＋2cosα＝－5，
2π?13?3?1??4?4α＋∴cos?＝－2cosα－2sinα＝－?sinα＋cosα?＝－?－5?＝5.故选B. 3?????2?2?1?3π?
9．函数y＝log2cos?2－2x?的单调递增区间是( )
??ππ??
A.?kπ－4，kπ＋4?(k∈Z) ??π??
B.?kπ－4，kπ?(k∈Z) ??π3π??
C.?kπ＋4，kπ＋4?(k∈Z) ??π3π??kπ＋，kπ＋D.?(k∈Z) 44???答案 B
1?π?解析 原函数变形为y＝log2(－sin2x)，定义域为?－2＋kπ，kπ?，k∈Z.研究函数y＝sin2x
??ππππ?π?
?－2＋kπ，kπ?的单调递增区间，得－2＋2kπ≤2x<2kπ＋2，k∈Z，解得kπ－4≤x ∩?kπ－4，kπ＋4?＝?kπ－4，kπ?，k∈Z，故选B. ???? π?ππ? 10．(2024·全国卷Ⅱ)下列函数中，以2为周期且在区间?4，2?单调递增的是( ) ??A．f(x)＝|cos2x| C．f(x)＝cos|x| 答案 A 解析 作出函数f(x)＝|cos2x|的图象，如图． B．f(x)＝|sin2x| D．f(x)＝sin|x|
第五章三角函数单元质量测评(新教材教师用书)
