人形容高尔夫的18洞就好像人生，障碍重重，坎坷不断。然而一旦踏上了球场，你就必须集中注意力，独立面对比赛中可能出现的各种困难，并且承担一切后果。也许，常常还会遇到这样的情况：你刚刚还在为抓到一个小鸟球而欢呼雀跃，下一刻大风就把小白球吹跑了；或者你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。
1．已知集合M满足{2,3}?M?{1,2,3,4,5}，求集合M及其个数． 解：当M中含有两个元素时，M为{2,3}；
当M中含有三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}； 当M中含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}； 当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}．
所以满足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}，集合M的个数为8.
集合间关系的判定
[例2] 下列各式正确的是________．
(1){a}?{a}； (2){1,2,3}＝{3,1,2}；(3)0?{0}； (4){1}{x|x≤5}； (5){1,3}{3,4}． [自主解答] 题号 (1) (2) (3) 正误 √ √ × 原因 任何一个集合都是它本身的子集． 两集合中的元素是一样的，符合集合相等的定义． 元素0是集合{0}中的一个元素，故应为0∈{0}． ∵1<5，∴1∈{x|x≤5}．∴{1}?{x|x≤5}．又∵{1}≠{x|x≤5}，∴(4) √ {1}(5) [答案] (1)(2)(4)
只有凭借毅力，坚持到底，才有可能成为最后的赢家。这些磨练与考验使成长中的青少年受益匪浅。在种种历练之后，他们可以学会如何独立处理问题；如何调节情绪与心境，直面挫折，抵御压力；如何保持积极进取的心态去应对每一次挑战。往往有着超越年龄的成熟与自信，独立性和处理问题的能力都比较强。
{x|x≤5}． × ∵1∈{1,3}，但1?{3,4}，∴{1,3}?{3,4}．“”是“真包含于”的意思 人形容高尔夫的18洞就好像人生，障碍重重，坎坷不断。然而一旦踏上了球场，你就必须集中注意力，独立面对比赛中可能出现的各种困难，并且承担一切后果。也许，常常还会遇到这样的情况：你刚刚还在为抓到一个小鸟球而欢呼雀跃，下一刻大风就把小白球吹跑了；或者你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。
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集合间关系的判定的步骤：
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首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A?B，否则A 其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B?A，否则B最后，下结论：若A?B，B?A，则A＝B；若A?B，B则BA；若上述三种情况都不成立，则A
B，B
A.
A，则AB；若A
B；,A；,
B，B?A，
[注意] 有时一个集合可以看成另一个集合的元素，如{1}可以看成集合{{1}，1，2，3}中的元素，也可以看成子集，因此{1}∈{{1}，1，2，3}与{1}?{{1}，1，2，3}都正确. ————————————————————————————————————————
只有凭借毅力，坚持到底，才有可能成为最后的赢家。这些磨练与考验使成长中的青少年受益匪浅。在种种历练之后，他们可以学会如何独立处理问题；如何调节情绪与心境，直面挫折，抵御压力；如何保持积极进取的心态去应对每一次挑战。往往有着超越年龄的成熟与自信，独立性和处理问题的能力都比较强。
人形容高尔夫的18洞就好像人生，障碍重重，坎坷不断。然而一旦踏上了球场，你就必须集中注意力，独立面对比赛中可能出现的各种困难，并且承担一切后果。也许，常常还会遇到这样的情况：你刚刚还在为抓到一个小鸟球而欢呼雀跃，下一刻大风就把小白球吹跑了；或者你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。
2．集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|2x＋7＞0}，试判断集合M和N的关系． 7??
解：M＝{－3,2}，N＝?x|x>－2?.
?
?
77
∵－3>－，2>－，
22∴－3∈N,2∈N.∴M?N. 又0∈N，但0?M，∴MN.
集合间关系的应用
[例3] 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1 [自主解答] ∵B?A， (1)当B＝?时，m＋1≤2m－1，解得m≥2. 只有凭借毅力，坚持到底，才有可能成为最后的赢家。这些磨练与考验使成长中的青少年受 益匪浅。在种种历练之后，他们可以学会如何独立处理问题；如何调节情绪与心境，直面挫折，抵御压力；如何保持积极进取的心态去应对每一次挑战。往往有着超越年龄的成熟与自信，独立性和处理问题的能力都比较强。 人形容高尔夫的18洞就好像人生，障碍重重，坎坷不断。然而一旦踏上了球场，你就必须集中注意力，独立面对比赛中可能出现的各种困难，并且承担一切后果。也许，常常还会遇到这样的情况：你刚刚还在为抓到一个小鸟球而欢呼雀跃，下一刻大风就把小白球吹跑了；或者你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。 －3≤2m－1，?? (2)当B≠?时，有?m＋1≤4， ??2m－1 —————— ?1?利用集合之间的关系时，首先要分析、简化每个集合. ———————————— ?2?此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实点表示，不含“＝”用虚点表示. ?3?此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为非空集合而丢解，因此分类讨论是必须的. ———————————————————————————————————————— 只有凭借毅力，坚持到底，才有可能成为最后的赢家。这些磨练与考验使成长中的青少年受 益匪浅。在种种历练之后，他们可以学会如何独立处理问题；如何调节情绪与心境，直面挫折，抵御压力；如何保持积极进取的心态去应对每一次挑战。往往有着超越年龄的成熟与自信，独立性和处理问题的能力都比较强。 人形容高尔夫的18洞就好像人生，障碍重重，坎坷不断。然而一旦踏上了球场，你就必须集中注意力，独立面对比赛中可能出现的各种困难，并且承担一切后果。也许，常常还会遇到这样的情况：你刚刚还在为抓到一个小鸟球而欢呼雀跃，下一刻大风就把小白球吹跑了；或者你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。 3．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A?B，求a的值． 解：∵A?B，而a2－a＋1∈B，∴a2－a＋1∈A. ∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a. 当a2－a＋1＝3时，a＝2或a＝－1. (1)a＝2时，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，这时满足条件A?B； (2)a＝－1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，这时也满足条件A?B. 当a2－a＋1＝a时，a＝1，此时A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，根据集合中元素的互异性，故舍去a＝1. ∴a的值为2或－1. 解题高手 审题要严，做题要细，一招不慎，满盘皆输，试试能易错题 否走出迷宫！ 已知M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{x|x2－2x＋a＝0}，若N?M，求实数a的取值范围． 只有凭借毅力，坚持到底，才有可能成为最后的赢家。这些磨练与考验使成长中的青少年受益匪浅。在种种历练之后，他们可以学会如何独立处理问题；如何调节情绪与心境，直面挫折，抵御压力；如何保持积极进取的心态去应对每一次挑战。往往有着超越年龄的成熟与自信，独立性和处理问题的能力都比较强。
高中数学必修一《优化方案》答案 第一章
