人形容高尔夫的18洞就好像人生，障碍重重，坎坷不断。然而一旦踏上了球场，你就必须集中注意力，独立面对比赛中可能出现的各种困难，并且承担一切后果。也许，常常还会遇到这样的情况：你刚刚还在为抓到一个小鸟球而欢呼雀跃，下一刻大风就把小白球吹跑了；或者你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。
∴a为(2,5)． 答案：(2,5)
7．用描述法表示方程x<－x－3的解集为________． 解析：∵x<－x－3， 3∴x<－.
2
3
∴解集为{x|x<－}．
23
答案：{x|x<－} 2
8．{(x，y)|(x＋2)2＋|y－3|＝0，x，y∈R}＝________.
解析：由(x＋2)2＋|y－3|＝0，又(x＋2)2≥0，|y－3|≥0，所以(x＋2)2＝0，|y－3|＝0，所以x＝－2，y＝3，所以{(x，y)|(x＋2)2＋|y－3|＝0，x，y∈R}＝{(－2，3)}．
答案：{(－2,3)} 三、解答题
9．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1， (1)若－3∈A，试求实数a的值． (2)若a∈A，试求实数a的值． 解：(1)因为－3∈A， 所以－3＝a－3或－3＝2a－1. 若－3＝a－3，则a＝0.
此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意． 若－3＝2a－1， 则a＝－1.
此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意， 综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1. (2)因为a∈A，
只有凭借毅力，坚持到底，才有可能成为最后的赢家。这些磨练与考验使成长中的青少年受益匪浅。在种种历练之后，他们可以学会如何独立处理问题；如何调节情绪与心境，直面挫折，抵御压力；如何保持积极进取的心态去应对每一次挑战。往往有着超越年龄的成熟与自信，独立性和处理问题的能力都比较强。
人形容高尔夫的18洞就好像人生，障碍重重，坎坷不断。然而一旦踏上了球场，你就必须集中注意力，独立面对比赛中可能出现的各种困难，并且承担一切后果。也许，常常还会遇到这样的情况：你刚刚还在为抓到一个小鸟球而欢呼雀跃，下一刻大风就把小白球吹跑了；或者你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。
所以a＝a－3或a＝2a－1.
当a＝a－3时，有0＝－3，不成立．
当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2,1，符合题意．综上知a＝1. 10．已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.
解：当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0， 所以x＝2，此时集合A＝{2}；
当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}．
1．1.2 集合间的基本关系
[读教材·填要点]
1．子集的概念
文字语言 符号语言 图形语言 只有凭借毅力，坚持到底，才有可能成为最后的赢家。这些磨练与考验使成长中的青少年受
益匪浅。在种种历练之后，他们可以学会如何独立处理问题；如何调节情绪与心境，直面挫折，抵御压力；如何保持积极进取的心态去应对每一次挑战。往往有着超越年龄的成熟与自信，独立性和处理问题的能力都比较强。
人形容高尔夫的18洞就好像人生，障碍重重，坎坷不断。然而一旦踏上了球场，你就必须集中注意力，独立面对比赛中可能出现的各种困难，并且承担一切后果。也许，常常还会遇到这样的情况：你刚刚还在为抓到一个小鸟球而欢呼雀跃，下一刻大风就把小白球吹跑了；或者你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。
集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，则称集合A是集合B的子集 2.集合相等与真子集的概念 定义 A?B(或B?A) 符号表示 图形表示 集合相等 如果A?B，且B?A，就说集合A与B相等 A＝B 真子集 如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，则称集合A是B的真子集 AB(或BA) 3.空集
(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集． (2)用符号表示为：?.
(3)规定：空集是任何集合的子集． 4．子集的有关性质
(1)任何一个集合是它本身的子集，即A?A.
(2)对于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么A?C.
[小问题·大思维]
1．若AB，则A?B且A≠B，对吗？
提示：对．∵AB，首先A?B，其中B中至少有一个元素不属于A，即A≠B. 2．任何集合都有真子集吗？ 提示：不是，空集?就没有真子集．
3．{0}和?表示同一集合吗？它们之间有什么关系？
提示：{0}和?不是同一个集合．{0}表示含有一个元素0的集合，?是不含任何元素的集只有凭借毅力，坚持到底，才有可能成为最后的赢家。这些磨练与考验使成长中的青少年受
益匪浅。在种种历练之后，他们可以学会如何独立处理问题；如何调节情绪与心境，直面挫折，抵御压力；如何保持积极进取的心态去应对每一次挑战。往往有着超越年龄的成熟与自信，独立性和处理问题的能力都比较强。
人形容高尔夫的18洞就好像人生，障碍重重，坎坷不断。然而一旦踏上了球场，你就必须集中注意力，独立面对比赛中可能出现的各种困难，并且承担一切后果。也许，常常还会遇到这样的情况：你刚刚还在为抓到一个小鸟球而欢呼雀跃，下一刻大风就把小白球吹跑了；或者你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。
合，且?
{0}．
有限集合子集确定问题
[例1] 写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集． [自主解答] 由0个元素构成的子集：?； 由1个元素构成的子集：{1}，{2}，{3}； 由2个元素构成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}； 由3个元素构成的子集：{1,2,3}．
由此得集合A的所有子集为?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}． 在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是A的真子集．
只有凭借毅力，坚持到底，才有可能成为最后的赢家。这些磨练与考验使成长中的青少年受益匪浅。在种种历练之后，他们可以学会如何独立处理问题；如何调节情绪与心境，直面挫折，抵御压力；如何保持积极进取的心态去应对每一次挑战。往往有着超越年龄的成熟与自信，独立性和处理问题的能力都比较强。
人形容高尔夫的18洞就好像人生，障碍重重，坎坷不断。然而一旦踏上了球场，你就必须集中注意力，独立面对比赛中可能出现的各种困难，并且承担一切后果。也许，常常还会遇到这样的情况：你刚刚还在为抓到一个小鸟球而欢呼雀跃，下一刻大风就把小白球吹跑了；或者你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。
——————
1. 求解有限集合的子集问题，关键有三点： ?1?确定所求集合；
?2?合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出； ?3?注意两个特殊的集合，即空集和集合本身.
————————————
2.一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.
————————————————————————————————————————
只有凭借毅力，坚持到底，才有可能成为最后的赢家。这些磨练与考验使成长中的青少年受益匪浅。在种种历练之后，他们可以学会如何独立处理问题；如何调节情绪与心境，直面挫折，抵御压力；如何保持积极进取的心态去应对每一次挑战。往往有着超越年龄的成熟与自信，独立性和处理问题的能力都比较强。
高中数学必修一《优化方案》答案 第一章
