人形容高尔夫的18洞就好像人生，障碍重重，坎坷不断。然而一旦踏上了球场，你就必须集中注意力，独立面对比赛中可能出现的各种困难，并且承担一切后果。也许，常常还会遇到这样的情况：你刚刚还在为抓到一个小鸟球而欢呼雀跃，下一刻大风就把小白球吹跑了；或者你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。
例2中1∈A改为4∈A，则结果如何？ 解：若a＋2＝4，则a＝2. ∴A＝{4,9,13}满足题意． 若(a＋1)2＝4，则a＝1或a＝－3. 当a＝1时，A＝{3,4,7}，满足题意． 当a＝－3时，A＝{－1,3,4，}满足题意． 若a2＋3a＋3＝4，
－3±13－3±13则a＝，代入后都满足题意，故a的值为a＝1，a＝2，或a＝－3或a＝.
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只有凭借毅力，坚持到底，才有可能成为最后的赢家。这些磨练与考验使成长中的青少年受
益匪浅。在种种历练之后，他们可以学会如何独立处理问题；如何调节情绪与心境，直面挫折，抵御压力；如何保持积极进取的心态去应对每一次挑战。往往有着超越年龄的成熟与自信，独立性和处理问题的能力都比较强。
人形容高尔夫的18洞就好像人生，障碍重重，坎坷不断。然而一旦踏上了球场，你就必须集中注意力，独立面对比赛中可能出现的各种困难，并且承担一切后果。也许，常常还会遇到这样的情况：你刚刚还在为抓到一个小鸟球而欢呼雀跃，下一刻大风就把小白球吹跑了；或者你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。
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1.这类问题既要用元素的确定性，又要利用互异性检验解的正确与否.初学者解题时易忽略元素的互异性，学习中要高度重视.另外，本类问题往往涉及分类讨论的数学思想.
2.一个集合中，元素之间没有先后顺序，只要构成两个集合的元素是一样的，这两个集合就是同一个集合.
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2．含有两个实数的集合A可以表示为{a－3,2a－1}，求实数a的取值范围． 解：∵A＝{a－3,2a－1}，
只有凭借毅力，坚持到底，才有可能成为最后的赢家。这些磨练与考验使成长中的青少年受益匪浅。在种种历练之后，他们可以学会如何独立处理问题；如何调节情绪与心境，直面挫折，抵御压力；如何保持积极进取的心态去应对每一次挑战。往往有着超越年龄的成熟与自信，独立性和处理问题的能力都比较强。
人形容高尔夫的18洞就好像人生，障碍重重，坎坷不断。然而一旦踏上了球场，你就必须集中注意力，独立面对比赛中可能出现的各种困难，并且承担一切后果。也许，常常还会遇到这样的情况：你刚刚还在为抓到一个小鸟球而欢呼雀跃，下一刻大风就把小白球吹跑了；或者你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。
∴由集合中元素的互异性可得a－3≠2a－1. ∴a≠－2.
∴a的取值范围为a≠－2.
集合的表示方法
[例3] 用适当的方法表示下列集合：
??x＋y＝3
(1)方程组?的解集；
?x－y＝5?
(2)不等式2x－3>5的解集．
???x＋y＝3?x＝4，
[自主解答] (1)集合用描述法表示为{(x，y)|?}．解方程组，得?故集
???x－y＝5?y＝－1
合用列举法表示为{(4，－1)}．
(2)由2x－3>5可得x>4，所以不等式2x－3>5的解集为{x|x>4，x∈R}．
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只有凭借毅力，坚持到底，才有可能成为最后的赢家。这些磨练与考验使成长中的青少年受
益匪浅。在种种历练之后，他们可以学会如何独立处理问题；如何调节情绪与心境，直面挫折，抵御压力；如何保持积极进取的心态去应对每一次挑战。往往有着超越年龄的成熟与自信，独立性和处理问题的能力都比较强。
人形容高尔夫的18洞就好像人生，障碍重重，坎坷不断。然而一旦踏上了球场，你就必须集中注意力，独立面对比赛中可能出现的各种困难，并且承担一切后果。也许，常常还会遇到这样的情况：你刚刚还在为抓到一个小鸟球而欢呼雀跃，下一刻大风就把小白球吹跑了；或者你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。
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1．一个集合可以用不同的方法表示，需根据题意选择适当的方法，同时注意列举法和描述法的适用范围．
2．方程(或方程组)的解的个数较少，因此方程(或方程组)的解集一般用列举法表示；不等式(或不等式组)的解集一般用描述法表示．注意，当题目中要求求出“…的解集”或写出“…的集合”时，一定要将最终结果写成集合的形式．
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3．有下面六种表示方法
??x＝－1，????
?①{x＝－1，y＝2} ②??x，y???
?y＝2.?????
③{－1,2} ④(－1,2) ⑤{(－1,2)} ⑥{x，y|x＝－1，或y＝2}．
?2x＋y＝0，?
其中，能正确表示方程组?的解集的是________(把所有正确答案的序号填在
?x－y＋3＝0?
空格上)．
解析： 序号 判断 原因分析 ①中含两个元素，且都是式子，而方程组的解集中只有一个元素，是一个点． ① 否 只有凭借毅力，坚持到底，才有可能成为最后的赢家。这些磨练与考验使成长中的青少年受益匪浅。在种种历练之后，他们可以学会如何独立处理问题；如何调节情绪与心境，直面挫折，抵御压力；如何保持积极进取的心态去应对每一次挑战。往往有着超越年龄的成熟与自信，独立性和处理问题的能力都比较强。
人形容高尔夫的18洞就好像人生，障碍重重，坎坷不断。然而一旦踏上了球场，你就必须集中注意力，独立面对比赛中可能出现的各种困难，并且承担一切后果。也许，常常还会遇到这样的情况：你刚刚还在为抓到一个小鸟球而欢呼雀跃，下一刻大风就把小白球吹跑了；或者你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。
② ③ ④ ⑤ 能 否 否 能 ②代表元素是点的形式，且对应值与方程组解相同． ③中含两个元素，是数集，而方程组的解集是点集，且只有一个元素． ④没有用花括号“{ }”括起来，不表示集合． ⑤中只含有一个元素，是点集且与方程组解对应相等． ⑥中代表元素与方程组解的一般形式不符，须加小括号( )，条件中“或”也要改为“且”. ⑥ 否 答案：②⑤
审题要严，做题要细，一招不慎，满盘皆输，试解题高手 已知集合A中含有三个元素，1,0，x，若x3∈A，求实数x的值． [错解] ∵x3∈A，故x3＝0或x3＝1或x3＝x， 若x3＝0，则x＝0； 若x3＝1，则x＝1； 若x3＝x，则x＝1或x＝0. 综上所述：所求x的值为0或1.
[错因] 本题错误的原因有两个，一是没有考虑到元素的互异性，解出来的结果没有代入检验，得出了错误结果；二是解x2＝x时漏掉了x＝－1这个答案，也导致了错误的结果．
[正解] ∵x3∈A， ∴x3是集合A中的元素．
又∵集合A中含有3个元素，∴需分情况讨论：
①若x3＝0，则x＝0，此时集合A中有两个元素0，不符合集合中元素的互异性，舍去； 只有凭借毅力，坚持到底，才有可能成为最后的赢家。这些磨练与考验使成长中的青少年受益匪浅。在种种历练之后，他们可以学会如何独立处理问题；如何调节情绪与心境，直面挫折，抵御压力；如何保持积极进取的心态去应对每一次挑战。往往有着超越年龄的成熟与自信，独立性和处理问题的能力都比较强。
易错题 试能否走出迷宫！
高中数学必修一《优化方案》答案 第一章
