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数)，恰好数到的数是________(用含n的代数式表示)．
6. (1)如图(a)，∠ABC＝∠DCB，请补充一个条件：________，使△ABC≌△DCB． (2)如图(b)，∠1＝∠2，请补充一个条件：________，使△ABC≌△ADE．
三、解答题
7．如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点(点E不与B，C两点重合)，EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．
(1)求证：四边形EFOG的周长等于2OB；
(2)请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明．
8．如图所示，平面直角坐标系内有两条直线l1，l2，直线l1的解析式为y??叠，使直线l1与l2重合，此时点(-2，0)与点(0，2)也重合．
2x?1．如果将坐标纸折3
。
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(1)求直线l2的解析式；
(2)设直线l1与l2相交于点M．问：是否存在这样的直线l:y?x?t，使得如果将坐标纸沿直线l折叠，点M恰好落在x轴上？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由． 9．（2015?黄陂区校级模拟）正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F． （1）如图①，求证：AE=AF；
（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG； （3）在（2）的条件下，如果
=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．
10. （2016?天门）如图①，半圆O的直径AB=6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并于AM，BN分别相交于C，D两点． （1）请直接写出∠COD的度数； （2）求AC?BD的值；
（3）如图②，连接OP并延长交AM于点Q，连接DQ，试判断△PQD能否与△ACO相似？若能相似，请求AC：BD的值；若不能相似，请说明理由．
。
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【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A；
【解析】不是“连加进位数”的有“0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32”共有12个．
∴P(取到“连加进位数”)＝
2.【答案】D；
100?12?0.88．
100AB和?APB于M1，M2． 【解析】如图，①过圆点O作AB的垂线交?
②以B为圆心AB为半径作弧交圆O于M3． ③以A为圆心，AB为半径弧作弧交圆O于M4． 则M1，M2，M3，M4都满足要求．
3.【答案】C；
【解析】设第n个图形中棋子的颗数为an（n为正整数），
观察，发现规律：a1=1，a2=1+3+2=6，a3=1+3+5+4+3=16，…， ∴an=1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n﹣2）+…+n=n+当n=8时，a8=×8﹣×8+1=141．
二、填空题 4.【答案】1．
【解析】∵BC=10，BP0=4，知CP0=6， ∴CP1=6． ∵AC=9， ∴AP2=AP1=3． ∵AB=8，
∴BP3=BP2=5． ∴CP4=CP3=5， ∴AP4=4． ∴AP5=AP4=4， ∴BP5=4． ∴BP6=BP5=4．
此时P6与P0重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点． 2016÷6=336，即P2016与P0重合，
∴P3与P2016之间的距离为P3P0=1．故答案为：1． 5.【答案】B； 603； 6n+3．
2
2
=n﹣n+1，
2
。
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【解析】由题意知A→B→C→D→C→B→A→B→C→D→C→B→A→B…，每隔6个数重复一次“A→B→C
→D→C→B→”，所以，当数到12时对应的字母是B；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是201×3＝603；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是(2n+1)×3＝6n+3． 6.【答案】答案不唯一．(1)如图(a)中∠A＝∠D，或AB＝DC；(2)图(b)中∠D＝∠B，或
ABAC等． ?ADAE
三、解答题 7.【答案与解析】
(1)证明：∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AB＝CD，
∴∠ABC＝∠DCB． 又∵BC＝CB，AB＝DC， ∴△ABC≌△DCB． ∴∠1＝∠2．
又∵ GE∥AC，∴∠2＝∠3． ∴∠1＝∠3． ∴EG＝BG．
∵EG∥OC，EF∥OB，
∴四边形EGOF是平行四边形． ∴EG＝OF，EF＝OG．
∴四边形EGOF的周长＝2(OG+GE)＝2(OG+GB)＝2OB．
(2)方法1：如图乙，已知矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为BC上一个动点(点E不与B，C两点重合)，EF∥BD，交AC于点F，EG∥AC交BD于点G． 求证：四边形EFOG的周长等于2OB．图略．
方法2：如图丙，已知正方形ABCD中，……其余略．
8. 【答案与解析】
解：(1)直线l1与y轴交点的坐标为(0，1)．
由题意，直线l1与l2关于直线y??x对称，直线l2与x轴交点的坐标为(-1，0)．
。
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又∵直线l1与直线y??x的交点为(-3，3)， ∴直线l2过点(-1，0)和(3，3)． 设直线l2的解析式为y＝kx+b．则有
3?k??,???k?b?0,?2 解得? ???3k?b?3.?b??3.??2所求直线l2的解析式为y??33x?． 22(2)∵直线l与直线y??x互相垂直，且点M(-3，3)在直线y??x上，
∴如果将坐标纸沿直线l折叠，要使点M落在x轴上，那么点M必须与坐标原点O重合，此时直线l过线段OM的中点??将x???33?,??． 22??33，y?代入y＝x+t，解得t＝3． 22∴直线l的解析式为y＝x+3．
9．【答案与解析】 解：（1）如图①，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD． ∵∠EAF=90°， ∴∠EAF=∠BAD，
∴∠EAF﹣∠EAD=∠BAD﹣∠EAD， ∴∠BAE=∠DAF． 在△ABE和△ADF中
，
∴△ABE≌△ADF（ASA） ∴AE=AF；
（2）如图②，连接AG，
∵∠MAN=90°，∠M=45°， ∴∠N=∠M=45°， ∴AM=AN．
∵点G是斜边MN的中点， ∴∠EAG=∠NAG=45°． ∴∠EAB+∠DAG=45°． ∵△ABE≌△ADF，
。
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2024届中考数学总复习：创新、开放与探究型问题
