武汉博奥学校 六年级拔尖数学 超越自我 铸就辉煌
第十讲 简单的工程问题（一）
准备题：修建一条长1200米的公路，甲队需要30天，乙队需要40天，如果两队合修需要多少天？
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作效率×工作时间=工作总量（由此还可以变化为工作时间=工作总量÷工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间），在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。
工程问题中的本质关系为：工作效率×工作时间=工作总量。分数工程问题的特点，常常不给出具体的工作总量，我们把全部工程看作单位“1”，这样，工作效率=1/工作时间，然后再根据工总、工效和工时这三个量的关系解题。
一、基本方法
例1、加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成。 （1）甲、乙合做，每小时完成这批零件的几分之几？
（2）合做3小时完成这批零件的几分之几？
（3）合做3小时后完成剩下零件两人合作还需要多少小时？
（4）如果合做2小时后，剩下的由甲单独做还需要多少小时做完？
练一练：现在打一份文稿，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由甲、乙合作完成，还需要做几天可以完成全部工作？
例2、两列火车同时从甲、乙两地相向而行，货车从甲地开往乙地需要10小时，客车从乙地开往甲地需要8小时，现货车先行2小时后，客车才出发，求
87538819 59720309 www.boao365.com
35
武汉博奥学校 六年级拔尖数学 超越自我 铸就辉煌
客车出发后多少小时两车相遇？
分析；没有告诉我们甲、乙两地的路程，我们把甲、乙两地路程看做单位“1”，速度用1/时间来表示。求相遇时间，相遇时间=相隔路程÷速度和。
例3、一个水池有两个进水管，一个出水管。单开甲管12小时可把空池注满，单开乙管20小时可把空池注满，单开丙管15小时可把满池水放空，三管同开，多少小时把空池注满水？
分析：注意本题是两个进水管，一个出水管，进水管来灌水，出水管来放水。
例4、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲龙头60分钟可注满水池，现在两个水龙头同时注水，20分钟可注满水池的1/2，如果单开乙龙头需要多长时间注满水池？
分析：根据条件可以求出甲、乙两水龙头的工效和，再根据甲龙头的工效，就可以求出乙龙头的工效了。进而求出乙龙头的工作时间。
二、能力拓展 例5、一项工程，先由甲、乙合做5天完成了全部工程的1/3，再由乙单独做了2天完成了全部工程的1/30 ，然后由乙、丙二人合做19天完成余下的工程。如果这项工程由甲、乙、丙三人合做，需要多少天完成？
例6、一项工程，甲队独做需要45天完成，乙队独做需要60天完成，现在甲、乙两队合作，中途乙队因事调走，这样完成全部工程共用了30 天，求乙队工作了几天？
分析：这项工程，我们可以看成甲队做了一部分，乙队也做了一部分。
87538819 59720309 www.boao365.com
36
武汉博奥学校 六年级拔尖数学 超越自我 铸就辉煌
例7、某项工程，甲、乙两队合做，30天可以完成。今两队合做12天后，剩下的由甲队独做，经过24天才完成。问：乙队独做全部工程需几天完成？
分析：根据条件可以求出两队工效和。
例8、加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这件零件的1/30，现在两人合作完成这批零件，甲中途休息了2.5天，乙也休息了几天，这样用了15天才全部完成，求乙休息了几天？ 分析：乙休息的天数可能2.5天多或少或同样多。解题方法多样：按前面例题的思路，可用方程的方法，或假设方法。
练习：
一、基本题：
1、修一栋楼房，甲公司单独做5个月完成，乙公司单独做6个月完成。 （1）合做2个月完成这栋楼房的几分之几？
（2）如果合做2个月后，剩下的由甲公司做还需要多少个月做完？
2、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合作，多少天可以完成？
87538819 59720309 www.boao365.com
37
武汉博奥学校 六年级拔尖数学 超越自我 铸就辉煌
3、一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？
4、做一批零件，甲单独做12天完成，乙单独做16天完成，现在两人合作4天后，余下的由乙独做多少天可以完成？ 5、一个水池上装有一根进水管和一根出水管，单开一根进水管30分钟可以将水池注满，单开一根出水管45分钟可以将一池水放完。现在水池有1/2的水，两管齐开，多少分钟水池可以把水池灌满？ 6、一只大雁从甲地飞向乙地需要10天，一只野鸭从乙地飞向甲地需要12天，现野鸭先飞了3天后，大雁才出发，求大雁出发后多少天大雁和野鸭相遇？
7、一项工程，甲队单独做5天完成；乙队单独做6天完成，甲、乙两队合做2天后，甲队因事调走，余下的部分由乙队单独做完，还需要多少天完成？
二、综合题
8、做一批零件，甲、乙两人合做12天完成，现在甲、乙合做4天后，余下的乙独做20天可以完成。如果甲单独完成这批零件要用多少天？
87538819 59720309 www.boao365.com
38
武汉博奥学校 六年级拔尖数学 超越自我 铸就辉煌
9、有一项工程，甲队独做40天可完成，乙队独做60天可完成，现在已知两队合做这项工程，但中间甲队因另有任务调走几天，所以经过27天才完成全部工作，甲队离开了几天？
10、一件工程，甲5小时先完成了1/4，乙接着用9小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少小时才能完成？
11、一项工程，先由甲做10天完成了全部工程的1/6；再由乙做5天完成了全部工程的1/4；然后由丙做2天完成了全部工程的1/15。最后甲、乙、丙合做余下的工程，还要几天可以完成？
87538819 59720309 www.boao365.com
39
六年级奥数培训教材
