武汉博奥学校 六年级拔尖数学 超越自我 铸就辉煌
1213141516例3、31??41??51??61??71?
2334455667
531253611例4；计算；4.44?4????4 8371113725
练习： 1. 下面各题怎样算简便就怎样算。 8529241 （＋－）×27 （＋）÷ 93273515
432323323425×4 24÷5 ×＋×＋
7131371345
2. 用简便方法计算。 9121291÷13×100－－91× 1.1×4＋40.9÷5－4.09× 1313971997
3、计算下面各题。
5556177555? 56? 15??2
565520812
87538819 59720309 www.boao365.com
15
武汉博奥学校 六年级拔尖数学 超越自我 铸就辉煌
??2?3?（3111?42?5?6）???5 1???331?7?1?（4?4?15）???8
4113?34?5114?45?6115?56 （11113?6?9）?18
4?127?4?125 （311?0.87?0.23?311）?3%
5.6?0.375?3?8?5.4?3.75?10 1110???55???11???11?13???13??
15.8????635?18?12.5%??? 1.1?42197?40.9?5219?4.09?997
???559?0.8?24?9??????7.6?45?22?5?1.25??
87538819 59720309 www.boao365.com
16
武汉博奥学校 六年级拔尖数学 超越自我 铸就辉煌
第五讲 估 算
取近似值的方法除了常用的四舍五入法外，还有去尾法和收尾法（进一法）。其方法一般是计算出准确值再按要求取近似值。还有两种：（1）省略尾数取近似值，即观其“大概”； （2）用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围，即估计范围。这就是估计与估算，估计与估算，是一种十分重要的算法，在生活实践和数学解题中有广泛的应用。
一、去尾法和收尾法（进一法）
例1、某飞机所载油料最多只能在空中连续飞行4时，飞去时速度为900千米/时，飞回时速度为850千米/时。问：该飞机最远飞出多少千米就应返回？（精确到1千米） 解：设该飞机最远能飞出x小时，依题意有
此题采用去尾法。如果按照四舍五入的原则，那么得到x≈1749，当飞机真的飞出1749千米再返回时，恐怕在快着陆的瞬间就要机毁人亡了。
例2、某人执行爆破任务时，点燃导火线后往70米开外的安全地带奔跑，其奔跑的速度为7米/秒。已知导火线燃烧的速度是0.112米/秒。问：导火线的长度至少多长才能确保安全？（精确到0.1米）
此题采用收尾法。如果你的答案是1.1米，执行任务的人还没跑到安全地带，炸药就被引爆，那可就太危险了。
二、放缩法与省略尾数法 282912例3、有三十个数：1.64，1.64+，1.64+，??1.64+1.64+，如
3030303011果取每个数的整数部分（例如：1.64的整数部分是1，1.64+的整数部分是
302），并将这些整数相加，那么其和是多少？
分析：关键是判断从哪个数开始整数部分是2
87538819 59720309 www.boao365.com
17
武汉博奥学校 六年级拔尖数学 超越自我 铸就辉煌
例4、 A=12345678910111213÷31211101987654321，求 A的小数点后前3位数字。
分析：本题可以采用取近似值的办法求解，还可采用放缩法估计范围解答的。 方法一：放缩法：A＞1234÷3122=0.3952?
A＜1235÷3121＝0.3957? 所以0.3952＜A＜0.3957
方法二：省略尾数法：近似值：将被除数、除数同时舍去13位，各保留4位，则有 1234÷3121≈ 例5、老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是12.43。老师说最后一位数字错了，其它的数字都对。正确的答案应是什么？ 分析：小明的答案仅仅是最后一位数字错了，那么正确答案应该在12.40与12.50之间。原来13个数的总和最小应该是12.40×13=161.2，最大应该是12.50×13=162.5之间，从而可求出这 13个自然数的总和，从而知道正确答案
例6、 已知：S=1，求S的整数部分。 1111??????1980198119821991分析与解：如果我们能知道分母部分最小不小于几、最大不大于几，就能
知道它的值在某个范围内。当这个范围很小时，就容易判断出s的整数部分了。
设A=
说明：本题如果直接计算，不但非常麻烦，而且容易出错。上面的“分析”中，我们采用了“放大——缩小”的方法，就是先把s的倒数（分母部分）的每一个加数都看成最大的一个（放大），再都看成最小的一个（缩小）。
87538819 59720309 www.boao365.com
18
武汉博奥学校 六年级拔尖数学 超越自我 铸就辉煌
11111A?1?(????)19961997199819992000练一练：求的整数部分。
练习
一、基本题 19191919191、（1+）+（1+×2）+（1+×3）+??（1+×10）+（1+×11）
9292929292的结果是x，那么，与x最接近的整数是多少？ 2、求算式0.1234??5051÷0.5150??4321的小数点后前二位数字是多少？
3、为了修水电站，需要在极短的时间内向河道中投入300米3石料，以截断河流。如果每台大型运输车一次可运石料17.5米3，那么为保障一次截流成功，至少需多少台运输车？
4、用5米长的花布做上衣，已知每件上衣需用布2米，求这块布料可以做几件上衣？
87538819 59720309 www.boao365.com
19
六年级奥数培训教材
