图2.2 红葡萄一级指标聚类图
表2.5 红葡萄的分级
分级
总酚 标准 优
果皮颜色a*
果皮颜色b*
葡萄总黄酮
DPPH
9、23、2、1、3、5、11、18、27、10、11、1、18、12、21、23、9、2、3、5、9、23、2、13、1、19、22、21 7、12、15、20、4 15、22、6、17 1、19、16、17 8、3、5、19
8、24、20、22、21、14、17、25、17、8、14、13、20、6、22、25、9、23、24、5、16、4、9、7、良 14、21、13、6、10、26、22、24、
12、15、25、16 16、21、14、17 23、20、8
15 20 差
4、6、10、7、27、26、3、13、24、5、14、3、26、25、10、25、18、27、10、11、6、4、27、16、
24、18、26、11 8、19、1、2 27、2、19、13 4、12、7、26、11 18、15、12、7
综上，经分析可以得出这些红葡萄样品的总分级为：
9
优：葡萄品种1、9、23、5、22、21、2、3、19 良：葡萄品种20、25、17、24、14、16、8、15、13
差：葡萄品种27、26、18、4、7、10、6、11、12
问题3：分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
在此问中，我们明确要用到酿酒葡萄中和葡萄酒中几个与葡萄酒质量十分密切的变量，通过对问题2的求解，我们已经得出酿酒葡萄中白葡萄的果穗质量、果皮颜色b*、酒石酸、可溶性固形物、总糖 与葡萄酒的质量息息相关；红葡萄中的总酚、葡萄总黄酮、DPPH半抑制体积、果皮颜色a、果皮颜色b与葡萄酒的质量密切相关。现在我们只需求出葡萄酒中哪些成分对葡萄酒的质量影响比较明显，我们通过以下步骤求出葡萄酒中与质量相关的成分：打开附录2中的“白葡萄酒指标与质量.sav” 选择Analyze → Correlate → Bivariate，将左窗口中的所有选项全部选入Variable(s)中点击ok得到指标的相关系数表（表3.1）。经分析得出白葡萄酒中的酒总黄酮、顺式白藜芦醇苷、PDDH半抑制体积、C(D65)、b*(D65)五种成分对葡萄酒质量的影响较大，使用同样的方法对附录2中的“红葡萄酒指标与质量.sav”进行同样的操作，可以得出红葡萄酒中的总酚、酒总黄酮、反式白藜芦醇苷、白藜芦醇、PDDH半抑制体积五种成分对葡萄酒的质量影响较大。同理，对附件2中的“红酿酒葡萄与红葡萄酒两个理化指标的联系”与“白酿酒葡萄与白葡萄酒两个理化指标的联系”进行上述同样的操作，分别得出以下表3.2、表3.3；其他相关系数见附录2中“问题3数据表.doc” 中的表3_1、表3_2、表3_3、表3_4。
表 3.1 白葡萄酒指标与白葡萄酒质量系数
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表 3.2 红酿酒葡萄与红葡萄酒两个理化指标系数
表 3.3 白酿酒葡萄与白葡萄酒理化指标系数
对于红酿酒葡萄与红葡萄酒之间的联系可通过分析图3.2得出，由图可知葡萄酒中的总酚含量与葡萄中的葡萄总黄酮、DPPH半抑制体积相关性比较显著；葡萄酒中的酒总黄酮与葡萄中的总酚、葡萄黄酮DPPH半抑制体积相关性显著；葡萄酒中的反式白藜芦醇
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苷与葡萄中的总酚、葡萄总黄酮、DPPH半抑制体积有明显相关性；葡萄酒中的DPPH半抑制体积与葡萄中的总酚、葡萄总黄酮DPPH半抑制相关性明显；其中这五个成分都与葡萄中的果皮颜色呈负相关性。而葡萄中的总酚含量与葡萄酒中的总酚、酒总黄酮、反式白藜芦醇苷、DPPH半抑制体积呈显著相关性；葡萄中的葡萄总黄酮与葡萄酒中的总酚、酒总黄酮、反式白藜芦醇苷、DPPH半抑制体积相关性显著、葡萄中的DPPH半抑制体积与葡萄酒中的总酚、酒总黄酮、DPPH半抑制相关性显著；而葡萄中的果皮颜色a、b与葡萄酒中的五个成分都成负相关性。
同理，通过分析图3.3可知白酿酒葡萄与白葡萄酒之间的联系，葡萄酒中的酒总黄酮、顺式白藜芦醇苷、DPPH半抑制体积都与葡萄中上述的五种成分无相关性；葡萄酒中的b*(D65)、C(D65)与葡萄中的果穗质量、可溶性固形物、总糖相关性显著。而葡萄中的果穗质量、可溶性固形物也与葡萄酒中的b*(D65)、C(D65)显著相关；葡萄中的总糖与葡萄酒中的、顺式白藜芦醇苷、b*(D65)、C(D65)相关性显著；而葡萄中的果皮颜色b*、酒石酸与葡萄酒中的上述五种成分无相关性。
综上所述，得出不管是酿酒葡萄与葡萄酒之间的关系是十分密切的，虽不能说是每一个成分都起着关键作用，但是缺少了其中的一些主要成分将无法酿成高质量的葡萄酒，要想酿成高质量的优质葡萄酒必须要具有高质量的葡萄
。
问题4：分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
根据2、3问中的数据，利用主成分分析法，得到酿酒葡萄和葡萄酒理化指标中显著性较高的几组数据，分别与葡萄酒质量（即评分）建立多元回归方程。
分析白葡萄酒的理化指标对白葡萄酒质量的影响，可以从回归估计结果表4.1（Model Summary），方差分析结果表4.2（ANOVA（b））回归系数估计表4.3（Coefficients（a））
表4.1 回归估计结果 Adjusted R Std. Error of the Model R Square Estimate 1 .402(a) -.029 3.21582 a Predictors: (Constant), 色泽C(D65), PDDH半抑制体积, 顺式白藜芦醇苷(mg/L), 酒总黄酮, 色泽b*(D65)
Model 1 a Predictors: (Constant), 色泽C(D65), PDDH半抑制体积, 顺式白藜芦醇苷(mg/L), 酒总黄酮, 色泽b*(D65) b Dependent Variable: 白葡萄酒质量（评分）
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Regression Residual Total Sum of Squares 43.968 227.513 271.481
表4.2方差分析结果 Mean df Square F 5 22 27 8.794 10.342 .850 Sig. .529(a) Model 1 (Constant) 酒总黄酮 顺式白藜芦醇苷(mg/L) PDDH半抑制体积 色泽b*(D65) 色泽C(D65) 表4.3 回归系数估计 Standardized Unstandardized CoefficienCoefficients ts t Std. B Error Beta 74.707 2.635 28.353 -.479 .433 -.249 -1.105 -2.229 30.313 -8.314 8.580 2.479 22.963 25.170 24.997 -.186 .275 -3.100 3.222 -.899 1.320 -.330 .343 Sig. .000 .281 .378 .200 .744 .735 a Dependent Variable: 白葡萄酒质量（评分）
中得出估计的多元线性回归方程：
??74.707?0.479X?2.229X?30.313X?8.134X?8.58X Y112345 R2= 0.162,拟合优度一般
t= （1.105）（0.899） （1.320） (0.330) (0.343) 2种指标对葡萄酒质量影响不明显。 同理，根据附录3中表4.4，表4.5，表4.6的数据， 得出白葡萄理化指标对白葡萄酒质量影响的多元线性回归方程： ??69.577?0.361R?0.024R?0.014R?0.005R?0.227R Y212345R2=0.4,拟合优度一般 t= （1.301）（0.535）（0.209） （0.712） （1.97） 2五种指标对葡萄酒质量影响不明显。 根据附录3中表4.7，表4.8，表4.9的数据， 得出红葡萄理化指标对红葡萄酒质量影响的多元线性回归方程： ??69.950?1.252S?0.004S?0.471S?0.113S?1.205S Y312345R2=0.599，拟合优度较好 t= （0.117）（0.019）（1.777）（0.191）（0.987） 2五种指标对葡萄酒质量影响不明显。 根据附录3中表4.10，表4.11，表4.12的数据， 13
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题葡萄酒的评价论文
