2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 教案
一、知识与技能
1．知道匀变速直线运动的v—t图象特点，理解图象的物理意义． 2．掌握匀变速直线运动的概念，知道匀变速直线运动v—t图象的特点． 3．理解匀变速直线运动v—t图象的物理意义，会根据图象分析解决问题， 4．掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式，能进行有关的计算． 二、过程与方法
1．培养学生识别、分析图象和用物理语言表达相关过程的能力． 2．引导学生研究图象、寻找规律得出匀变速直线运动的概念． 3．引导学生用数学公式表达物理规律并给出各符号的具体含义． 三、情感态度与价值观
1．培养学生用物理语言表达物理规律的意识，激发探索与创新欲望． 2．培养学生透过现象看本质、甩不同方法表达同一规律的科学意识． 四、教学内容
在第一章里，我们初步了解了物体运动的v-t图象，知道通过v-t图象不但能够了解物体运动的速度随时间的变化情况，还能够知道物体的加速度（图象的斜率）。
如果物体运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线，这表示物体的速度不随时间变化，物体做匀速直线运动。在上一节的实验中，小车运动的v-t图象是一条倾斜的直线，它表明小车在做怎样的运动呢？
除了可以用图象来表示物体运动的速度与时间的关系外，我们还可以采用什么方法来表达速度与时间的关系？
一、匀变速直线运动
v/m·s-1v/m·s-1匀加速直线运动 匀减速直线运动 0t/s匀速直线运动 匀速直线运动0匀变速直线运动 t/s
1.定义 沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。 2.分类
①匀加速直线运动：在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。
②匀减速直线运动：在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
例 跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地而某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以5m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内（ ）
A.这一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/s B.这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍 C.这一秒末的速度比前一秒末的速度小5m/s D. 这一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s 解析：根据加速度的定义式：a??vv?v0?，?v?a?t，这一秒末的速度比前一秒初的速度变化?tt了：?v?a?t?5?t，且这一秒末与前一秒初的时间间隔为2s，所以?v?10 m/s，故A、B选项错误，D选项正确。又因为这一秒末与前一秒末间的时间间隔为1s，因此选项C也正确。故本题答案为CD。
二、速度与时间的关系式 1.速度公式的推导
设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻速度为v0，在t时刻速度为v，由加速度的定义得
a??vv?v0v?v0??，解出速度得v?v0?at。 ?tt?0t这就是表示匀变速直线运动速度与时间的关系式，简称速度公式. 2.对于速度公式v=v0+at的理解
1.速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中v0 是开始计时时的瞬时速度，v
是经过时间t后的瞬时速度。
2.公式中v、v0、a都是矢量，必须注意其方向，物体做直线运动时，矢量的方向性可以在选定正方向后，用正、负来体现。方向与规定的正方向相同时，矢量取正值，方向与规定的正方向相反时，矢量取负值。一般我们都取物体的运动方向或是初速度的方向为正。
3.若初速度v0=0，则v= at，瞬时速度与时间成正比。
4.若初速度的方向规定为正方向，利用v=v0+at计算未知量时，若物体做匀减速直线运动，且加速度a已知，则代入计算公式时a应取负值.
注意：速度公式v=v0+at的适用条件是匀变速直线运动，所以应用公式时必须首先对物体的运动性质和过程进行判断和分析.
三、速度公式的拓展与应用 1.求运动时间：t?v?v0 a例1 某型号喷气式飞机速度达到95m/s即可升空.假定飞机从静止滑跑时以3.5m/s2的加速度匀加速滑行，则飞机从启动到起飞共滑行多长时间？
解析：飞机的末速度v?95m/s，加速度a?3.5m/s2，初速度v0?0，由v?v0?at得滑行时间
t?v?v095?0?s?27.1s a3.5点评：飞机从静止滑跑即初速度为零，然后把数据代入公式即可。 2.求某时刻的速度：v?v0?at
例2 以18m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度的大小为6m/s2，求汽车
在6s时的速度为多少？
解析：因为初速度v0?18m/s，加速度a??6m/s2，t?6s 所以v?v0?at?18m/s?6?6m/s??18m/s
汽车在6s时的速度竟然是负值，这可能吗？为什么会出现这样的结果？ 我们不妨假设汽车停止了，看看运动时间t是多少. 由v?v0?at得滑行时间t?v?v00?18?s?3s a?6原来汽车只运动了3s，3s后便处于静止状态，所以本题的答案应是速度为0.
点评：本题不能直接盲目地套公式进行运算，因为隐含一个条件，紧急刹车最后静止，知道末速度为零是解决本题的关键。
3.求加速度: a?v?v0 t例3 一个物体做匀变速直线运动，在某时刻速度大小为v1?4m/s，1s后的速度大小变为
v2?10m/s，在这1s内的加速度大小（ ）
A.可能小于4m/s B. 可能等于6m/s C. 一定等于4m/s D. 可能大于10m/s
2222解析：涉及速度、加速度要注意矢量性，即有两种可能： 当v1与v2方向相同时：a?当v1与v2方向相反时：a?所以BD正确.
点评：加速度为矢量，运算过程中正、负号的使用要引起注意，此类问题有时出现多解问题。 四、关于说一说
v?v010?4?m/s2?6m/s2 t1v?v0?10?4?m/s2??14m/s2 t1
注意：1.v-t图象中一条倾斜直线表示匀变速直线运动，若是一条曲线则表示非匀变速直线运动。2.若是曲线，则某点切线的斜率表示该时刻的加速度。
解答：它的速度越来越大，相等时间内速度的改变量不相等，物体在做加速度越来越大的加速直线运动。
五、对v—t图象的理解 1．用图象法处理问题的优点
形象直观，清晰便捷，能非常直观地反映运动物体的速度随时间变化的情况，便于从整体上认识运动的特点。
2．几种变速运动的v—t图象
（1）匀速直线运动的v—t图象平行于t轴（如图1中a所示）。 （2）初速度为零的匀加速直线运动的v—t图象是一条过原点的倾斜的直线（如图1中b所示）。
（3）初速度不为零的匀变速直线运动的v—t图象是一条在?轴上有截距的倾斜的直线（如图1中c、d所示）。
（4）做变加速运动的v—t图象是一条曲线（如图1中e所示）。 3．在v—t图象中，直线的斜率等于物体的加速度，曲线上各点的斜
图1 率等于该时刻物体的加速度。
4．关于交点的理解
（1）两条图线相交，表明在该时刻两物体具有相同的速度。
（2）图线与t轴相交，表明此时刻物体的速度为零，图线跨过t轴表示运动方向改变。 （3）图线与?轴相交：其截距表示物体的初速度。 5．几种曲线的v—t图象举例
v 加速度越来越小的加速运动 v 加速度越来越大的减速运动 加速度越来越小的减速运动 加速度越来越大的加速运动 O t 加速直线运动 O 减速直线运动 t ★★★值得注意的是：
（1）v—t图象反映速度随时间变化的规律，并不表示物体运动的轨迹。 （2）在v—t图象中两条图线相交，只表示速度相等，并不表示物体相遇。
（3）由于v—t图象中只能表示正、负两个方向，所以它只能描述直线运动，无法描述曲线运动。 例 如图2所示，A、B是做匀变速直线运动的两个物体的v—t图象。
（1）A、B各做什么运动?求其加速度； （2）两图线的交点的意义是什么? （3）求1 s末A、B的速度； （4）求6 s末A、B的速度。
解析：由v—t图象可以直接读出各时刻的速度，计算图线的斜率时，斜率的正负表示加速度的方向，图线的交点表示速度相同。
（1）A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度的大小
a1????0t?8?2m/s2?1m/s2 6加速度的方向沿规定的正方向；
B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度
a2????0t?0?8m/s2??2m/s2 4负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。 （2）两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相等。 （3）1 s末A物体的速度大小为3 m／s，和初速度方向相同； 物体的速度大小为6 m／s，和初速度方向相同。
（4）6 s末A物体的速度大小为8 m／s，和初速度方向相同；
B物体的速度大小为4 m／s，和初速度方向相反。
点评：物体各时刻的速度可以由图象直接读出，其加速度可以由图象中图线的斜率求得，注意图线与图线及图线与坐标轴的交点的含义。
匀变速直线运动的速度与时间的关系-优质教案(31) - 图文
