一元二次方程练习题
一、填空题
1、当m 时，方程m?1x?mx?5?0不是一元二次方程． 2、方程3x?x的解是 ．
3、若方程kx?9x?8?0的一个根为1，则k= ，另一个根为 ．
练习：已知方程x?kx?2?0的一个根是1，则另一个根是 ，k的值是 ． 4、如果x1、x2是方程2x?3x?6?0的两个根，那么x1?x2= ，x1?x2= ，
2?2?2222x12?x22= ．
5、若方程x?3x?m?0有两个相等的实数根，则m= ，两个根分别为 ． 6、以-3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 ．
227、如果x?2?m?1?x?m?5是一个完全平方式，则m?_____．
28、已知一元二次方程两根之和为4，两根之积为3，则此方程为_____________．
29、设?、?分别是方程x?x?1?0的两根，则2?＋5?＝_____________．
5310、已知x1，x2是一元二次方程4x?(3m?5)x?6m?0的两个实数根，且|222x13则m=__________． |?，
x2211、已知x1，x2是方程4ax?4ax?a?4?0的两实根，是否能适当选取a的值，使得
5(x1?2x2)(x2?2x1)的值等于________________．
412、关于x的二次方程mx?2(m?1)x?4?0(m?0)的两根一个比1大，另一个比1小，则m的取值范围是______________．
13、已知二次方程kx?(2k?3)x?k?10?0的两根都是负数，则k的取值范围是____________． 14、方程x?2(m?1)x?m?4?0的两个实根，且这两根的平方和比这两根之积大21，那么m = ______________．
215、已知?、?是方程x?2x?5?0的两个实数根，则?????2?的值为_______．
2222216、设方程x?3x?2?0的两根分别为x1、x2，以x1、x2为根的一元二次方程是_______． 17、一元二次方程x?5x?k?0的两实根之差是3，则k?______．
18、关于x的方程x?(2m?1)m?m?0的两根之和与两根之积相等，则m?_____． 二、选择题
222221、下列方程中，一元二次方程是（ ） （A）x2?1x2（B）ax2?bx（C）?x?1??x?2??1（D）3x2?2xy?5y2?0 2、方程?2x?3??x?1??1的解的情况是（ ）
（A）有两个不相等的实数根 （B）没有实数根 （C）有两个相等的实数根 （D）有一个实数根
3、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（ ）
（A）6x2?x?15 （B）3y2?7y?3 （C）x2?2xy?4y2 （D）2x2?4xy?5y2
4、若方程3x2?5x?7?0的两根为x1、x2，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（（A）x571?x2?5，x1?x2??7 （B）x1?x2??3，x1?x2?3 （C）x?53，x7571?x21?x2?3 （D）x1?x2?3，x1?x2??3
5、已知x1、x2是方程x2?2x?1的两个根，则1x?1的值为（ ） 1x2（A）?12 （B）2 （C）12 （D）-2 6、方程ax2?bx?c?0 ?a?0、b?0、c?0?的两个根的符号为（ ） （A）同号 （B）异号 （C）两根都为正 （D）不能确定
7、已知方程x2?2?m2?1?x?3m?0的两个根是互为相反数，则m的值是（ ） （A）m??1 （B）m??1 （C）m?1 （D）m?0
8、如果一元二次方程x2??m?1?x?m?0的两个根是互为相反数，那么（ ）
（A）m=0 （B）m= -1 （C）m=1 （D）以上结论都不对 9、方程x2?0的实数根的个数是（ ）
（A）1个 （B）2 个 （C）0 个 （D）以上答案都不对 10、若方程x2?mx?n?0中有一个根为零，另一个根非零，则m,n的值为（ ） （A）m?0,n?0 （B）m?0,n?0 （C）m?0,n?0 （D）mn?0 11、方程x2?3x?2?0的最小一个根的负倒数是（ ） （A）1 （B）2 （C）12 （D）4 12、方程x2?x的根是（ ）
（A）x1?0 （B）x1?1 （C）x1?0，x2?1 （D）x1?0，x2??1
）
213、若t是一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的根，则判别式△=b?4ac和完全平方式M=?2at?b?22的关系是（ ）
（A） △=M （B） △＞M （C） △＜M （D）大小关系不能确定
214、若?，?是方程x?2x?2005?0的两个实数根，则??3???的值为（ ）
2（A）2005 （B）2003 （C）-2005 （D）4010
15、关于x的方程kx2?3x?1?0有实数根，则k的取值范围是（ ） （A）k??9999 （B）k??且k?0 （C）k?? （D）k??且k?0 4444111，那么的值是（ ） x??x??02xxx16、已知实数x满足x2?（A）1或-2 （B）-1或2 （C）1 （D）-2
217、若关于x的一元二次方程2x?2x?3m?1?0的两个实数根x1、x2，且x1?x2?x1?x2?4，则实数
m的取值范围是（ ）
51551（A）m?? （B）m? （C） m?? （D） ??m?
3233218、已知?和?是方程2x?3x?4?0的两个实数根，则??????的值是（ ） （A）-7 （B）?271 （C）? （D）7 222219、如果?是一元二次方程x?3x?m?0的一个根，??是一元二次方程x?3x?m?0的一根，那么?的值等于（ ）
（A）1或2 （B）0或-3 （C）-1或-2 （D）0或3
t4?120、关于x的方程2x?2tx?t?0的两实根满足(x1?1)(x2?1)?2，则的值是（ ）
t?12（A）-5 （B）5 （C）-9 （D）-15 三、解答题：
1、当m为何值时，一元二次方程x??2m?3?x?m?3?0没有实数根? 有实数根？
22??2、如果方程①ax?bx?6?0与方程②ax?2bx?15?0有一个公共根是3，求a，b的值，并求方程的另一个根．
3、已知方程x?4x?5x?8x?6?0有两根和为零，解这个方程．
4、证明：不论a，b，c为任何实数，关于x的方程x?(a?b)x?(ab?c)?0都有实数根． 5、已知方程x?(k?1)x?k?0的两根平方和是5，求k的值．
练习：已知方程x??2k?1?x?k?2?0的两实数根的平方和等于11，求k的取值．
22222224326、已知a、b、c为△ABC的三边，试判断关于x的方程(b?c)x?2ax?b?c?0(b?c)的根的情况．
27、已知x1，x2是关于x的方程x?kx?222137k取什么值时，(x1?2)(x2?2)?． k(k?4)?0的两个实根，
448、已知关于x的方程x?kx?k?n?0有两个不相等的实数根x1、x2，
且(2x1?x2)?8(2x1?x2)?15?0．（1）求证：n?0．（2）试用k的代数式表示x1． （3）当n??3时，求k的值．
9、已知：x1、x2是关于x的方程x2??2a?1?x?a2?0的两个实数根且?x1?2??x2?2??11，求a的值．
10、已知关于x的一元二次方程x2??4m?1?x?2m?1?0． （1）求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程两根为x1、x2，且满足
111???，求m的值． x1x22211、已知α，β是关于x的一元二次方程?m?1?x?x?1?0的两个实数根，且满足
???1????1??m?1，求实数m的值．
212、设关于x的一元二次方程x?4x?2(k?1)?0有两个实数根x1、x2，问是否存在x1?x2?x1?x2的
情况？
13、已知关于x的方程x?(k?1)x?212（1）k取何值时，方程k?1?0的两根是一个矩形两邻边的长．
4在两个实数根；（2）当矩形的对角线长为5时，求k的值．
14、a取何值时，方程x?(2a?3)x?a?3?0，（1）两根互为相反数；（2）两根互为倒数． 15、已知关于x的方程2x?mx?2m?1?0的两个实数根的平方和是16、关于x的方程x?mx?222229，求m值． 43m?1?0① 与2x2?(m?6)x?m2?4?0②，若方程①的两个实数根的422平方和等于方程②的一个整数根，求m的值． 17、已知关于x的一元二次方程x?(m?3)x?12(m?2)?0． 217，求m的值． 222（1）试证：无论m取任何实数，方程均有两个正根． （2）设x1，x2为方程的两个根，且满足x1?x2?x1x2?22218、已知方程x?(k?2)x?3k?2?0的两个实根为x1，x2且x1?x2?23，求k的值． 19、已知：关于x的方程(n?1)x?mx?1?0，①有两个相等的实数根．
（1）求证：关于y的方程my?2my?m?2n?3?0②必有两个不相等的实数根． （2）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式mn?12n的值．
22222220、实数k取何值时，一元二次方程x?(2k?3)x?2k?4?0， （1）有两个正根．
（2）有两个异号根，并且正根的绝对值较大． （3）一根大于3，一根小于3．
2221、如果方程x?kx?1?0的一个根是2?3，另一个根是?，求(??2?3)的值．
222、若关于x的一元二次方程3x?3(a?b)x?4ab?0的两个实数根x1、x2满足关系式：
2x1(x1?1)?x2(x2?1)?(x1?1)(x2?1)．判断(a?b)2?4是否正确．若正确，请加以证明；若不正确，请
举一个反例．
23、不解方程x?2x?1?0，求作一个一元二次方程，使它的根比原方程各根的2倍大1． 24、已知方程4x?12x?c?0的两根之比为3∶2，求c的值．
2225、已知x1，x2是关于x的方程x?2x?m?0的两个实根，且x1?x2?2，求m的值．
2222
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