函数的奇偶性与周期性
一、选择题
2．已知y＝fx是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是 ①y＝f|x|；②y＝f－x；③y＝xfx；④y＝fx＋x. A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
解析： 由奇函数的定义验证可知②④正确，选D. 答案： D
3．已知定义在R上的奇函数fx满足fx＋2＝－fx，则f6的值为 来源学科网 A．－1 B．0 C．1 D．2
解析： ∵fx是奇函数，且fx＋2＝－fx ∴f6＝－f4＝f2＝－f0＝0. 答案： B
4．若奇函数fx＝3sin x＋c的定义域是[a，b]，则a＋b－c等于 A．3 B．－3
C．0 D．无法计算
解析： 由于函数fx是奇函数，且定义域为[a，b]，所以a＋b＝0，又因为f0＝0，得c＝0，于是a＋b－c＝0.
答案： C
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．已知fx在R上是奇函数，且满足fx＋4＝fx，当x∈0,2时，fx＝2x，则f7等于________．
解析： 由fx＋4＝fx，得f7＝f3＝f－1，
2
又fx为奇函数，∴f－1＝－f1，f1＝2×1＝2， ∴f7＝－2. 答案： －2
2
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12．已知函数fx是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称． 1求f0的值；
2证明：函数fx是周期函数；
3若fx＝x0 解析： 1由fx是定义在R上的奇函数知f－0＝－f0，即f0＝0. 2证明：由已知条件对于任意x∈R，都有f－x＝－fx，且f2－x＝fx f4＋x＝f－2－x＝－f2＋x＝－f－x＝fx， 因此函数fx为周期函数，周期为4. 3当－1≤x<0时， fx＝－f－x＝x，又f0＝0， 则当－1≤x≤1时，fx＝x. - 5 -
高三数学一轮复习 2.4《函数的奇偶性与周期性》课时作业
