8.4三元一次方程组的解法 学案
学习目标
1. 进一步体会“消元”思想，会用代入法或加减法解三元一次方程组.
2. 通过对方程组中未知数特点的观察与分析，明确解三元一次方程组的主要思路是“消
元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归思想.
3. 通过用代入法或加减法解三元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培
养运算能力. 重点
用代入法或加减法解三元一次方程组 活动1 合作探究三元一次方程组的解法
阅读教材，完成以下问题： 1. 什么叫三元一次方程组？
2. 解三元一次方程组的基本思路是什么?常用的方法有哪些?
3. 解下列方程组
?x?y?z?12,?3x?y?z?4,??⑴?x?2y?5z?22, ⑵?2x?3y?z?12, ?x?4y.?x?y?z?6.??
4. 你明白代入法或加减法解三元一次方程组的一般步骤了吗？
活动2 练习巩固 1. 解下列方程组
?3x?4z?7,?2x?4y?3z?9,??⑴?2x?3y?z?9, ⑵?3x?2y?5z?11, ?5x?9y?7z?8.?5x?6y?7z?13.??
2. 在等式y?ax?bx?c中，当x??1时，y?0;当x?2时，y?3;当x?5时，y?60.求a,b,c的值.
活动3 课堂作业 解下列方程组
2?y?2x?7,?x:y?3:2,??1.?5x?3y?2z?2, 2.?y:z?5:4, ?3x?4z?4.?x?y?z?66.??
?a?b?3,?x?y?z?2,??3.?b?c??2, 4.?x?y?z?4, ?c?a?7.?2x?y?z?2.??
答案： 活动1
1. 含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，
这样的方程组叫做三元一次方程组.
2. 类比解二元一次方程组的基本思路与方法，得解三元一次方程组的基本思路是：消元，
常用方法有代入法与加减法.即通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程. 3. ⑴③分别代入①②得??5y?z?12,?y?2,解得?代入①得x＝8.∴方程组的解是
?6y?5z?22.?z?2.?x?8,?x?2,?y?2,5x?2y?16,3x?4y?18, ⑵①+②得③+②得解得代入③得??y?3.??z?2.??x?2,?z?1.∴方程组的解是?y?3,
?z?1.?
学案84三元一次方程组的解法
