高三数学模拟
卷I
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合A??xax?6?0?，B??x?N1?log2x?2?，且AUB?B，则实数a的所有值
构成的集合是（ ） A．
2．设复数z??1?i（i是虚数单位），z的共轭复数为z，则
A．
3．若sin(??2? B．?3? C．?2,3? D．?0,2,3?
1?z?（ ） 1?z1212 C．?i D．??i
555512?i 55
B．?12?i 55
?1??)?，??(0,)，则cos?的值为（ ） 432A．
4?24?227 B． C． D． 66318y2x24．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点为F(0,?2)，一条渐近线的斜率为3，则该双
ab曲线的方程为（ ）
x2y2y2x22222?y?1 B．x??1 C. ?x?1 D．y??1 A． 3333
5．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
56?8?6464?8?56 B． C． D．
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输入
6．中国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：
“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半， 问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n?（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1?2，AB?俯视图 正视图
侧视图
AC?2，
BC?2，则三棱柱ABC?A1B1C1外接球的表面积为（ ）
A．4? B．6? C．8? D．12?
8．函数
f(x)=ln|1-x|的大致图像为（ ） 1+x
??g?x?,f?x??g?x?,9．已知f?x??2?x，g?x??2?2，若h?x???则h?x?（ ）
???f?x?,f?x??g?x?,2xA．有最小值-2，最大值2 B．有最大值2，无最小值 C．有最小值-2，无最大值 D．有最大值-2，无最小值
10．已知函数
f(x)?sin(?x??)(??0,?????2)的最小正周期为4?，且其图像向右平移
2?个单3位后得到的图像关于A．?y轴对称，则??（ ）
?6 B．??3 C．
?? D． 6311．已知点
过点A作抛物线C的两条切线，A是抛物线C:x2?2py(p?0)的对称轴与准线的交点，
切点分别为P,Q，若?APQ的面积为4，则p的值为（ ）
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A．
13 B．1 C． D．2 22e为自然对数的底数）12．若函数ef(x)（e?2.718L，在
x则称函数f(x)f(x)的定义域上单调递增，
具有
M性质．给出下列函数：①f(x)?lnx；②f(x)?x2?1；③f(x)?sinx；④
f(x)?x3．以上函数中具有M性质的个数为（ ）
A． 1 B．2 C．3 D．4
分卷II
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．
13．已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosB?1，b?4，sinA?2sinC，则4?ABC的面积为 ．
14．已知a,b为正实数，直线
15．已知平面上的两个向量向量
为 ．
和
满足，且?2??1?214
y?x?a与曲线y?ln?x?b?相切，则?的最小值为 ．
ab
，，且a?b?1，
222，若
的最大值
a2??2??1?b2?4，则
2??16．如图所示，在四边形ABCD中，AB?BC?2，?ABC?，?ADB?，
36则CD的取值范围为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分．
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17． 已知数列（1）求数列（2）设bn
?an?的前n项和为Sn，a1?2，且an?1?3Sn?2?n?N*?.
?an?的通项公式；
n???1?log2an，求?bn?的前n项和Tn.
18．（12分）已知等差数列{an}的公差为2，等比数列{bn}的公比为2，且anbn?n?2．
n（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）令cn?13，记数列{cn}的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小．
an?log2bn?38
19．（12分）如图，圆柱H横放在底面边长为1的正六棱锥P?ABCDEF的顶点P上，O1 和O2分
别是圆柱左和右两个底面的圆心，正六棱锥P?ABCDEF底面中心为O，PO?1，M、N分别是圆柱H的底面O1的最高点和最低点，G是圆柱H的底面O2的最低点，P为NG中点，点
M、O1、N、A、O、D、G、P共面，点O1、P、D共线，四边形ADGN为矩形．
（1）证明：MG//平面PCD； （2）求二面角M ?CD?A大小．
注：正棱锥就是底面是一个正多边形，顶点在底面上的正投影为底面的中心的棱锥．
3030x2,) ?y2?1上，点E(?20．（12分）已知O为坐标原点，点A、B在椭圆C:2510在圆D:x?y?r(r?0)上，AB的中点为Q，满足O、E、Q三点共线．
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（1）求直线AB的斜率； （2）若直线
AB与圆D相交于M、N两点，记?OAB的面积为S1，?OMN的面积为S2，求
S?S1?S2的最大值．
21．（12分）已知函数f(x)?ae2x?aex?xex（a?0，e?2.718L，e为自然对数的底数），若
f(x)?0对于x?R恒成立．
（1）求实数a的值；
（2）证明：f(x)存在唯一极大值点x0，且
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．
ln211?2?f(x0)?． 2e4e4 5 / 6
高三数学期末模拟 (2)
