人,我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形
ABCD的麦田里成为守望者,如图所示,为了分割麦田,他将BD连接,
设????????中边BD所对的角为A,????????中边BD所对的角为C,经测量已知(1)
若∠??=600,求∠??;
=BC=CD=2,????AB=2√3.
(2)霍尔顿发现无论
??-????????为一个定值,请你验证霍尔顿的结论,并求出这个定值;BD多长,√3??????
????????与????????的面积分别为??1和??2,为了更
(3)霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关,记好地规划麦田,请你帮助霍尔顿求出
??12
+??22
的最大值.
B
C
A
2019—2020学年度第二学期期中学情调研试题
D
高一数学
(参考答案)
一、
单选题:
1.B 2.A 3
.B 4
.B 5.C 6
.A 7
.D 8
.A
二、多选题:
9.BCD 10.BD 11.CD 12.CD 三、填空题:13.
24
7
14.60
° 15.
434
16.
310
四、解答题:17.解⑴由正弦定理
??
??
sin??
=sin??
得??????????=??????????,代入3csinAacosC得
3asinC
acosC,
即3sinC
cosC
…………………………………2分
∵0
C
∴sinC
0
故cosC0
∴tanC33
…………………………………4分
又0
C
∴C
6
…………………………………6分
⑵由余弦定理??2=??2+??2
-2????cos??,得(√7)
2
=??2+22
-4??×cos??
6
…………………………………8分
即??-3??-8=0,解得a
32
1cos2x
222sin(2x
12
2
32
41
又a0∴a
f(x)
41
12
12
…………………………………
sin2x)
sin2x
12
cos2x……2分
10分
18.解:(1) )
4
…………………4分
…………………………………6分
∴2??+
??4
所以
的最小正周期为T
??7??
(2)∵??∈[24,24]
∴
12
sin(2x
∴ 2??∈[12,12]
4)
2
??7??
∈[3,
??5??
6
]………………8分
10分12分
1
2
……………………………………………………………………………………………
√√
()∴????的取值范围为[4,2]
19.解(1)∵M、N分别是??和??中点. 1??1??
∴????//????
又?????平面??????,?????平面??????∴????//平面??????
∵D为A1B1中点,E为A1C1中点∴DE//B1C1且DE在三棱柱ABC
12B1C1
…………………2分
……………………4分
(2)如图,取A1B1的中点D,连接DE,BD.
……………………6分
A1B1C1中,侧面BCC1B1是平行四边形
B1C1
∴BC//B1C1且BC∵F是BC的中点∴BF//B1C1且BF∴DE//BF且DE∴EF//BD∴EF∥平面AA1B1B
20.解(1)∵????????=-7√210
12BF
B1C1……………………8分
∴四边形DEFB是平行四边形
……………………10分……………………12分
),,??∈(0,??
又BD?平面AA1B1B,EF?平面AA1B1B,
∴sin
1cos
2
1(
7210
)
2
210
2
∴????????=????????=
????????
10
7210
17
…………………………2分
∴tan(??+??)=
2-????????+????????7
=1+2
1-????????????????
7
1
=
139
………………4分
(2)由(1)知????????=2,????????=-7
∴tan2
2tan1tan
2
1
2212
2
43
…………………………6分
∴tan(2
tan2tan
)
1tan2tan
41
()37411()()
37
??
1………8分
∵????????=2,??∈(0,??),∴??∈(0,)
2
Qtan
17
0,且
0,
2,
∴2Qtan(2
-,………………………………………………
2
10分
)1
12分
120
o
∴2a-b=-p.…………………………………………………
4
21.解(1)在四边形????????中,因为????⊥????,所以∠??????=1200,
BCD
,∠??????=300
在????????中,可得∠??????=90°-60°=30°,∠??????=1200,………2分=????=2,由正弦定理得:??????
∠??????
解得:????=
2√33
????
??????????∠??????
,
. …………………………………………………………4分
°°(2)因为∠??????,????⊥????可得=60∠??????=30,
四边形内角和360°得∠??????=150°-??,∴在????????中,由正弦定理得
??????????30°
=
2
(150°??????-??)
解得DC=
在????????中,由正弦定理得
解得????=
∴??=????????==
3434
1
. °()??????150-??
??????????60°3√
1
………………………………………6分
=
2????????
????????
,
34
……………………………………………×??????
(150°-??)????????
1
3√
3√
8分
????????????????120=2
1
°
1
×1×1
3√2??????????????????+??????
22
=
34
×1
??????2??-4??????2??+4
4
,
10分
1
3
(2??-60°)+√??????24
, ………………………………………………………
2
60
240
Q0
当2
150
60
60
°
??=75即时,??取最小值6-3√3.……………………12分90
22.解(1)由BC=CD=2,∠??=600,所以????????是等边三角形,所以BD=2,
????????=
22
????+????-????2
2?????????
=
4+12-48√3
=
√32
Q0(2)在
在
AA
6
…………………………………………………………
,
2分
中,由余弦定理得中,由余弦定理得
,
,…………………4分
;…………………6分
则
(3)
则由(2)知:
,
,
,
,…………8分
,代入上式得:
,……10分
配方得:,
Q0A
2
036
cosA1
当cosA
时取到最大值.……………………………12分
(第22题图)
2019-2020学年江苏省徐州市高一下学期期中考试数学试题(含答案) - 图文
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