人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形
ABCD的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD连接，
设????????中边BD所对的角为A，????????中边BD所对的角为C，经测量已知（1）
若∠??=600,求∠??;
=BC=CD=2，????AB=2√3.
（2）霍尔顿发现无论
??-????????为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；BD多长，√3??????
????????与????????的面积分别为??1和??2，为了更
（3）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出
??12
+??22
的最大值.
B
C
A
2024—2024学年度第二学期期中学情调研试题
D
高一数学
（参考答案）
一、
单选题：
1．B 2．A 3
．B 4
．B 5．C 6
．A 7
．D 8
．A
二、多选题:
9.BCD 10.BD 11.CD 12.CD 三、填空题：13.
24
7
14.60
° 15.
434
16.
310
四、解答题：17.解⑴由正弦定理
??
??
sin??
=sin??
得??????????=??????????，代入3csinAacosC得
3asinC
acosC,
即3sinC
cosC
…………………………………2分
∵0
C
∴sinC
0
故cosC0
∴tanC33
…………………………………4分
又0
C
∴C
6
…………………………………6分
⑵由余弦定理??2=??2+??2
-2????cos??，得(√7)
2
=??2+22
-4??×cos??
6
…………………………………8分
即??-3??-8=0，解得a
32
1cos2x
222sin（2x
12
2
32
41
又a0∴a
f(x)
41
12
12
…………………………………
sin2x）
sin2x
12
cos2x……2分
10分
18.解：(1) )
4
…………………4分
…………………………………6分
∴2??+
??4
所以
的最小正周期为T
??7??
(2)∵??∈[24,24]
∴
12
sin(2x
∴ 2??∈[12,12]
4)
2
??7??
∈[3,
??5??
6
]………………8分
10分12分
1
2
……………………………………………………………………………………………
√√
()∴????的取值范围为[4,2]
19.解(1)∵M、N分别是??和??中点. 1??1??
∴????//????
又?????平面??????,?????平面??????∴????//平面??????
∵D为A1B1中点，E为A1C1中点∴DE//B1C1且DE在三棱柱ABC
12B1C1
…………………2分
……………………4分
（2）如图，取A1B1的中点D，连接DE，BD.
……………………6分
A1B1C1中，侧面BCC1B1是平行四边形
B1C1
∴BC//B1C1且BC∵F是BC的中点∴BF//B1C1且BF∴DE//BF且DE∴EF//BD∴EF∥平面AA1B1B
20.解（1）∵????????=-7√210
12BF
B1C1……………………8分
∴四边形DEFB是平行四边形
……………………10分……………………12分
)，,??∈(0,??
又BD?平面AA1B1B，EF?平面AA1B1B，
∴sin
1cos
2
1(
7210
)
2
210
2
∴????????=????????=
????????
10
7210
17
…………………………2分
∴tan(??+??)=
2-????????+????????7
=1+2
1-????????????????
7
1
=
139
………………4分
（2）由（1）知????????=2,????????=-7
∴tan2
2tan1tan
2
1
2212
2
43
…………………………6分
∴tan（2
tan2tan
）
1tan2tan
41
()37411()()
37
??
1………8分
∵????????=2,??∈(0,??)，∴??∈(0,)
2
Qtan
17
0，且
0，
2，
∴2Qtan（2
-，………………………………………………
2
10分
）1
12分
120
o
∴2a-b=-p．…………………………………………………
4
21.解（1）在四边形????????中，因为????⊥????，所以∠??????=1200，
BCD
，∠??????=300
在????????中,可得∠??????=90°-60°=30°，∠??????=1200，………2分=????=2，由正弦定理得:??????
∠??????
解得：????=
2√33
????
??????????∠??????
,
. …………………………………………………………4分
°°（2）因为∠??????，????⊥????可得=60∠??????=30,
四边形内角和360°得∠??????=150°-??，∴在????????中，由正弦定理得
??????????30°
=
2
(150°??????-??)
解得DC=
在????????中，由正弦定理得
解得????=
∴??=????????==
3434
1
. °()??????150-??
??????????60°3√
1
………………………………………6分
=
2????????
????????
，
34
……………………………………………×??????
(150°-??)????????
1
3√
3√
8分
????????????????120=2
1
°
1
×1×1
3√2??????????????????+??????
22
=
34
×1
??????2??-4??????2??+4
4
,
10分
1
3
(2??-60°)+√??????24
, ………………………………………………………
2
60
240
Q0
当2
150
60
60
°
??=75即时，??取最小值6-3√3.……………………12分90
22.解（1）由BC=CD=2,∠??=600，所以????????是等边三角形，所以BD=2,
????????=
22
????+????-????2
2?????????
=
4+12-48√3
=
√32
Q0（2）在
在
AA
6
…………………………………………………………
，
2分
中，由余弦定理得中，由余弦定理得
，
，…………………4分
；…………………6分
则
（3）
则由（2）知：
，
，
，
，…………8分
，代入上式得：
，……10分
配方得：，
Q0A
2
036
cosA1
当cosA
时取到最大值.……………………………12分
（第22题图）
2024-2024学年江苏省徐州市高一下学期期中考试数学试题（含答案） - 图文
