1 设计任务及要求
1.1 设计任务
4支路，4节点简单闭式网络潮流计算及程序设计。本任务要求用MATLAB
编写程序，包括计算原理，计算程序，计算结果，结果分析等。 实验原始数据如下：
节点数：4 支路数：4 计算精度：0.00010 支路1：1 支路2：1 支路3：2 支路4：3 3 (0.0200+j0..0800) 4 （0.0400+j0.1200) 4 （0.0500+j0.1400） 4 （0.0400+j0.1200)
节点1：PQ节点，S(1)=-0.6000-j0.2500 节点2：PQ节点，S(2)=-0.8000-j0.3500 节点3：PV节点，P(3)=0.4000 V(3)=0.9500 节点4：平衡节点，U(4)=1.0000 0.0000
1.2 数据处理
根据原始数据所画电路简化图如图1
1 3
4 2
图1电路简化图
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2 理论方法
2.1 PQ分解法思路
PQ分解法即有功-无功功率分解法，它的基本思路是：把节点功率表示为电压向量的极坐标形式，然后以有功功率误差作为修正电压向量角度的依据，以无功功率误差作为修正电压幅值的依据，这样，n-1+m阶的方程式便分解为一个n-1阶和一个m阶的方程，这两组方程分别进行轮流迭代，这就是所谓的PQ分解法。
牛顿法潮流程序的核心是求解修正方程式，当节点功率方程式采取极坐标系统时，修正方程式为：
??P??HN????? ?????JL???V/V? （1） ?Q??????以上方程式是从数学上推倒出来的，并没有考虑电力系统这个具体对象的特点。
在交流高压电网中，输电线路的电抗要比电阻大得多，系统中有功功率变化主要受电压相位的影响，无功功率则主要受母线电压幅值变化的影响。在修正方程式的系数矩阵中，偏导数??P/?V和??Q/??的数值相对于偏导数??P/??和
??Q/?V是相当小的，所以，矩阵N及J中各元素的数值相对是很小的，因此对
牛顿法的第一步简化就是把有功功率和无功功率分开来进行迭代，即将式(1)化简为：
?Q??L??V/V （2）
这样，由于我们把2n阶的线性方程组变成了二个n阶的线性方程组，因而大大节省了机器内存和解题时间。但是矩阵H 和L 都是节点电压幅值和相角差的函数，在迭代过程中仍然不断变化，而且又都是不对称矩阵。对牛顿法的第二个化简，也是比较关键的一个化简，即把式(2)中的系数矩阵简化为在迭代过程中不变的对称矩阵，即常数矩阵。
在一般情况下，线路两端电压的相角差是不大的(不超过10~20度)，因此可以近似计算。
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考虑到以上关系后，式(2)中系数矩阵中的元素表达式可以化简为：
Hii?Vi2BiiHij?VVijBijLii?Vi2BiiLij?VVijBij （3）
这样，式(5)中系数矩阵可以表示为：
??V21B11VV12B12VV1nB1n?H?L??V2V1B21V2VB?2Vn2n?2B22???
??VnV1Bn1VnVV2?2Bn2nBnn??
进一步可以把它们表示为以下矩阵的乘积：
?V0??B11B12B1n?1??BB0?H?L???B??V12n?????2122??????0V?n???B??V
n1Bn2B0nn???n?
将它代入(2)中，并利用乘法结合率，可以把修正方程式变为：
??P?1??V10?B12B1n??V1???P??V??B112??2??B22B??1??2n??????B21????V2??2???P??0??Vn?n??BB????? ????Bn1n2nn??Vn??n?
及
?Q?V1??1?B12B1n???Q???V0????B1122??B22B???V1??V?2n??????B21??2????Q???0V??n??n????BB ??n1n2B??????V?nnn?
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4）
5）
6）
7）
（（（（将以上两式的左右两侧用以下矩阵左乘
0??1/V10??V1?????V2??1/V2???...???...?????0??Vn??01/Vn??? (8)
就可以得到
P1???V1???B11?P2???B21V2??????????Pn??V??Bn1 ?n?B12B22Bn2B12B22Bn2B1n??V1??1????B2n??V2??2???????Bnn??Vn??n?B1n???V1????B2n???V2???????Bnn???Vn? （9）
??VQ1??1??B11??VQ2??B21?2?????????Qn??V??Bn1?n? （10）
在这两个修正方程式中，系数矩阵都由节点导纳矩阵的虚部构成，只是阶次不同，是对称矩阵，而且在迭代过程中维持不变。它们与功率误差方程式
?Pi?Pis?Vi?Vj?Gijcos?ij?Bijsin?ij?j?1j?n
i?(1,2,3?n)?Qi?Qis?Vi?Vj?Gijsin?ij?Bijcos?ij?j?1j?n （11）
(i?1,2,3?n)构成了P-Q分解法迭代过程中基本计算公式
（12）
2.2 PQ分解法潮流计算基本步骤
1) 形成系数矩阵B?、B??，并求其逆矩阵。
2) 设PQ节点电压的初值和各节点相角初值为Ui(0)(i=1,2，…，n，i≠s)和?i(0) (i=1,2，…，m，i≠s)。
3) 通过（12）式计算各节点有功功率误差?P,从而求出n，i≠s)。
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(0)i?Pi(0)Ui(0) (i=1,2，…，
4) 解修正方程式，求各节点电压相位角的变量??i(0)(i=1,2，…，n，i≠s) 5) 求各节点电压相位角的新值?i(1)??i(0)???i(0)(i=1,2，…，n，i≠s)。
?Qi(0)(0)6) 通过（13）式计算无功功率的不平衡量?Qi，从而求出
Ui(0)(i=1,2，…，m，i≠s)。
7) 解修正方程式，求各节点电压大小的变量?Ui(0)(i=1,2，…，m，i≠s)。 8) 求各节点电压大小的新值Ui(1)?Ui(0)??Ui(0)(i=1,2，…，m，i≠s)。 9) 运用各节点电压的新值自第三步开始进入下一次迭代。 10) 计算平衡节点功率和线路功率
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课程设计 4支路,4节点简单闭式网络潮流计算及程序设计
