一. 问题的提出
据查 白云乡共有可耕地2000亩，其中沙质土地400亩，黏质土地600亩，中性土地1000亩，主要种植三类作物：第一类是以水稻为主的粮食作物，第二类是蔬菜类，第三类是经济作物，以本地特产茉莉花为代表作物。乡政府希望能够制定一个使全乡总收益最大的作物种植计划，据此指导各作业小组和农户安排具体生产布局。
二. 研究所面临的困难
研究所面临的困难是缺乏历史统计资料及定量数据，只能靠实地调研及与有经验的老农交谈而获得。因此建立的模型及计算结果只能作为乡政府做决策的参考，但整个思路及运作过程无疑为科学决策起到了良好的示范作用。
三. 为简化问题的必要的假设
本问题只考虑水稻，茉莉花作为粮食作物和经济作物的代表，蔬菜则以当地出产的主要品种为基础测算出每亩的收益及成本的平均值。 每亩土地的费用主要统计和测算外购化肥，劳力工时，灌溉用水及用电等可以计算的部分，每亩的收益也是根据可能收集到的数据，如交公购粮，收购茉莉花以及在农贸市场上出售蔬菜说的销售收入的平均值，且均为近似值。
四. 问题条件
表1-1 种植各类作物所需费用及收益表 作物种类 沙质土地 水稻 蔬菜 茉莉花
将产地对应作物品种，销地对应不同类型土质的土地，调运量对应为在各种土质土地上计划种植各类作物的亩数，运输量对应为纯收益。根据已知数据，设置决策变量如下表1-2：
表1-2 作物种类 种植亩数 土地类别 各种作物种200 300 260 费用（元/亩） 黏质土地 160 290 260 中性土地 150 280 240 收 益 （元/亩） 300 500 450 沙质土 黏质土 中性土植面积最高地 地 x12 地 x13 限额 1000 水稻 x11 蔬菜 x21 x22 x32 600 x23 x33 1000 500 500 茉莉花 x31 各类土地总 400 面积
根据不同种类土地种植各类作物得到的单位面积纯收益，列出对应于运输问题的“运价表”的收益表，见下表1-3.
表1-3 单位土地面积收益表 作物种类 单位收益（元/亩） 沙质土地 土地类别 水稻 300—200 x11 黏质土地 中性土地 300—160 x12 300—150 x13 蔬菜 500—300 500—290 x21 x22500—280 x23 茉莉花
450—260 x31 450—260 x32 450—240 x33 五. 注意及求解
为防止作物的单一种植倾向，在保障全乡拥有足够口粮的基础上，各种作物种植的协调发展，根据前些年的种植情况及取得的效益，乡政府认为水稻，蔬菜，茉莉花三种作物的播种面积比例大致以2：1：1为宜。按全乡2000亩种植面积计算，可设定三种作物种植面积的最高限额分别为1000，500，500亩。目标函数Z取总的纯收益，要求极大化，这样可得到下面的线性规划：
MaxZ?(300?200)x1?(300?160)x2?(300?150)x3?(500?300)x4?(500?290)x5 ?(500?280)x6?(450?260)x7?(450?260)x8?(450?240)x9
?x1?x2?x3?1000水稻播种面积最高限额?蔬菜播种面积最高限额?x4?x5?x6?500?x7?x8?x9?500茉莉花播种面积最高限额?s..t?x1?x4?x7?400沙质土地总量限制?x?x?x?600黏质土地总量限制258?中性土地总量限制?x3?x6?x9?1000?xi?0(i?1,2,......,9)?
六. 结果
如果要求将所有的土地都安排种植计划，则问题可归结为要求目标函数（总收益）极大化的产销平衡问题。用Lindo软件求解，经一步迭
代得到计算机结果，见下表：
由计算结果可得最优种植计划是：
x12?600 x13?400 x21?400 x23?100 x33?500 ，即在黏质
土地和中性土地上各种600亩和400亩水稻，合计1000亩；在沙质土地和中性土地上各种蔬菜400亩和100亩，合计500亩；在中性土地上种植茉莉花500亩。如此，可获得最大纯收益351000元。
七. 进一步思考
考虑到作物种植计划模型的特征，本案例还可用线性规划模型求解.
表1-4 种植各类作物所需费用及收益表 作物种类 费用（元/亩） 收 益
运输问题案例-修订
