中考数学知识点专题分类复习：第35讲尺规作图
【知识巩固】
1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法：
（1） 作射线AP；
（2） 在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。
（2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN.
求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法：
（１）分别以M、N为圆心，大于
的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P，Q； （２）连接PQ交MN于O． 则点O就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，
求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 作法：
（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，
分别交OA，OB于M，N；
（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ； （3） 作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。 （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB。
求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB
作法：
（1）作射线O’A’；
（2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N； （3）以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’； （4）以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’； （5）连接O’N’并延长到B’。 则∠A’O’B’就是所求作的角。
（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P是直线AB上一点。
求作：直线CD，是CD经过点P，且CD⊥AB。
作法：
（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N； （2）分别以M、N为圆心，大于（3）过D、Q作直线CD。 则直线CD是求作的直线。
（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB及外一点P。 求作：直线CD，使CD经过点P，
且CD⊥AB。 作法：
（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N； （2）分别以M、N圆心，大于（3）过P、Q作直线CD。 则直线CD就是所求作的直线。 （5）题目七：已知三边作三角形。 已知：如图，线段a，b，c.
求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法：
（1） 作线段AB = c；
（2） 以A为圆心，以b为半径作弧，
以B为圆心，以a为半径作弧与 前弧相交于C； （3） 连接AC，BC。 则△ABC就是所求作的三角形。 题目八：已知两边及夹角作三角形。
1MN的长为半径画弧，两弧交于点Q； 21MN长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q； 2已知：如图，线段m，n, ∠?.
求作：△ABC，使∠A=∠?，AB=m，AC=n. 作法：
（1） 作∠A=∠?；
（2） 在AB上截取AB=m ,AC=n； （3） 连接BC。
则△ABC就是所求作的三角形。 题目九：已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，∠?，∠?，线段m .
求作：△ABC，使∠A=∠?，∠B=∠?,AB=m. 作法：
（1） 作线段AB=m； （2） 在AB的同旁
作∠A=∠?，作∠B=∠?， ∠A与∠B的另一边相交于C。 则△ABC就是所求作的图形（三角形）。 【典例解析】
典例一、（2017甘肃张掖）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．
【考点】N3：作图—复杂作图；KX：三角形中位线定理．
【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．
【解答】解：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示，
方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中
点F．线段EF即为所求．
典例二、如图，小明用三角尺画∠AOB的平分线，他先在∠AOB两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，然后，连接DN和EM，相交于点C，再作射线OC，此时他认为OC就是∠AOB的平分线，你认为他的做法正确吗？请说明理由．
【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．
【分析】直接利用全等三角形的判定与性质分别得出△MOE≌△NOD（SAS），△MDC≌△NEC（AAS），△DOC≌△EOC（SSS），进而得出答案． 【解答】解：他的做法正确； 理由：在△MOE和△NOD中 ∵
，
， ∴△MOE≌△NOD（SAS）∴∠OME=∠DNO， ∵OM=ON，OD=OE， ∴DM=EN，
∴在△MDC和△NEC中
，
， ∴△MDC≌△NEC（AAS）∴DC=EC，
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