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2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷（三）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B=________．
2．某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人．现在全校
学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．则该校高三学生共有________人．3．已知i是虚数单位，且复数z1=2+bi，z2=1﹣2i，若
是实数，则实数b=________．
4．根据如图所示的伪代码，已知输出值为1，则输入值x=________．
5．已知m∈{﹣1，0，1}，n∈{﹣2，2}，若随机选取m，n，则直线mx+ny+1=0上存在第
二象限的点的概率是________． 6．已知|
|=2，|
|=3，
，
的夹角为120°，则|
+2
|=________．
7．已知一元二次不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞），则f（lgx）＜0的解集为________．
8．设α为锐角，若cos（α+
）=，则cos（2α﹣
）=________．
9．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，若AB=2，∠BAD=60°．则当四棱锥P﹣ABCD的体积等于2时，则PC=________．
10．在平面直角坐标系xOy中，过点P（4，3）引圆C：x2+（y﹣m）2=m2+1（0＜m＜4）的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB过定点________．
11．已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=1，且a3，a4+，a11成等比数列．若p﹣q=10，则ap﹣aq=________．
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12．若曲线y=alnx（a≠0）与曲线y=
x2在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则
=________． 13．P是边AD上任意一点， 已知?ABCD的面积为2，则|PB|2+|PC|2的最小值为________．
22015]，则函数g（x）=xf（x）﹣6在区间[1，
14．设函数f=（x）
内的所有零点的和为________．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sin（A+（1）若cosC=（2）若B∈（0，
，求证：2a﹣3c=0；
），且cos（A﹣B）=，求sinB的值．
）=2cosA．
16．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=60°，DC=1，
AD=．已知PB=PC．
（1）若N为PA的中点，求证：DN∥平面PBC； （2）若M为BC的中点，求证：MN⊥BC．
17．某城市在进行规划时，准备设计一个圆形的开放式公园，为达到社会和经济效益双丰收，园林公司进行如下设计，安排圆内接四边形ABCD作为绿化区域，其余作为市民活动区域，其中△ABD区域种植花木后出售，△BCD区域种植草皮后出售，已知草皮每平方米售价为a元，花木每平方米的售价是草皮每平方米售价的三倍，若BC=6km，AD=CD=4km． （1）若BD=2km，求绿化区域的面积；
（2）设∠BCD=θ，当θ取何值时，园林公司的总销售金额最大．
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18．已知A，B是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左，右顶点，F为其右焦点，在直线
x=4上任取一点P（点P不在x轴上），连结PA，PF，PB．若半焦距c=1，且2kPF=kPA+kPB （1）求椭圆C的方程；
（2）若直线PF交椭圆于M，N，记△AMB、△ANB的面积分别为S1、S2，求范围．
的取值
19．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R），g（x）=．
（1）当a=1时，求f（x）的单调增区间；
（2）若h（x）=f（x）﹣g（x）恰有三个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3）． ①求实数a的取值范围； ②求证：（1﹣
）2（1﹣
）（1﹣
）=1．
20．已知数列{an}是等比数列． （1）设a1=1，a4=8． ①若
+
+…+
=M（
+
+…+
），n∈N*，求实数M的值；
②若在与中插入k个数b1，b2，…，bk，使，b1，b2，…，bk，
，成等差数
列，求这k个数的和Sk；
（2）若一个数列{cn}的所有项都是另一个数列{dn}中的项，则称{cn}是{dn}的子数列，已知数列{bn}是公差不为0的等差数列，b1=a1，b2=a2，bm=a3，其中m是某个正整数，且m≥3，求证：数列{an}是{bn}的子数列．
选做题.[选修4-1：几何证明选讲]（任选两个）
21．如图，△BCD内接于⊙O，过B作⊙O的切线AB，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，且DB⊥BE．求证：DB=DC．
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[选修4-2：矩阵与变换]
22．在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，3）在矩阵M=﹣4，y+2），求M2
．
对应的变换下得到点Q（y
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与
直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C
的方程为ρ=2sinθ．若点P的坐标为（3，），求PA+PB的值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．若关于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（1，2），求函数f（x）=（a﹣1）﹣1）的最大值．
+（b
解答题
25．如图，一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．若AC=BC=BE=2， （1）BE边上是否存在一点M，使得AD和CM的夹角为60°？ （2）求锐二面角O﹣CE﹣B的余弦值．
26．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，且当n≥2时，2（Sn﹣Sn﹣1）=（n+1）（+
+…+
）．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）求证：当n≥2时，4anan≤
．
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2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷（三）
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1≤x＜1}． 【考点】交集及其运算．
【分析】由集合A与B，求出两集合的交集即可．
【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}， ∴A∩B={x|﹣1≤x＜1}， 故答案为：{x|﹣1≤x＜1}
2．某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人．现在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．则该校高三学生共有600人． 【考点】概率的意义．
【分析】根据在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率是0.19，先求出高二女生的人数，问题得以解决．
【解答】解：∵在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率是0.19， ∴则高二女生人数为0.19×2000=380人， 则高三人数为2000﹣650﹣370﹣380=600人， 故答案为：600．
3．已知i是虚数单位，且复数z1=2+bi，z2=1﹣2i，若
是实数，则实数b=﹣4．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0求得实数b的值． 【解答】解：∵z1=2+bi，z2=1﹣2i， ∴
=
，
又是实数，
∴4+b=0，即b=﹣4． 故答案为：﹣4．
4．根据如图所示的伪代码，已知输出值为1，则输入值x=﹣1．
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2017年江苏省南通市高考数学模拟试卷（三）（解析版）
