武威六中2024-2024学年度高三第二次诊断考试
理 科 数 学 试 卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的） 1．已知i为虚数单位，z?4，则复数z的虚部为( ). 1?iA．?2i B．2i C．2 D．?2 2．集合A?xx2?x?2?0?，B??xx?1?0?，则AB= ( ).
A．?xx?1? B．?x?1?x?1? C．?xx?2? D．?x?2?x?1?
??4x?1,x?03．设函数f?x???，则
?log2x,x?0A． -1 B．1
?1?f???（ ）． ?2?21 D．
22 C．?x2?14．函数f?x??的图象大致为（ ）． xey321–4–3–2–132y32y32y
1231–3–2–1
12341–3–2–1
12341–3–2–1[来源学科网]
O–1–2xO–1–2xO–1–2xO–1–21234xA． B． C． D．
5．两个单位向量a，b的夹角为120?，则2a?b?（ ）
A．2
B．3
C．2 D．3开始[来源学科网ZXXK]
6．按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（ ） A．6
B．5
C．4
D．3
A?1S?1输出AS?S?1S≤5?否结束A?A?2是7．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从
事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.
A．互联网行业从业人员中90后占一半以上
B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
8．设?与?均为锐角，且cos??1sin(???)?53，，则cos?的值为（ ） 1477117159或 D．或 9829898A．
711 B． 9826 C．
1??9．若?ax??展开式的常数项为60，则a的值为( ). x??A．4 B．?4 C．2 D．?2 10．函数f?x??Asin??x???(A?0,??0)的图像如图所示，则
f?1??f?2??f?3??A．
?f?18?的值等于（ ）
2 B．2 C．2?2 D．1 2x2y211．设双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，若双曲线上存在点
abM满足MF1?2MO?2MF2，则双曲线的离心率为（ ）
A．6 B．3 C．6 D．3 12．已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，其导函数为f??x?，若对任意的正实数x，都有
f2）?1，则使x2（fx）?2成立的实数x的集合为（ ） xf??x??2f?x??0恒成立，且（??? B．??2，2? ???2，C．???，2? D．?2，???
A．??，?2第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食
堂用餐的概率为__________．
n14．已知数列{an}的前n项和Sn?q?q(q?0)，若a2?2，则a5?___________.
?x?0?y?0?15．设x，y满足约束条件?，则z?2x?y的取值范围为___________.
?x?y?1?0??x?y?3?016．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，下面结论中正确的有 (写出所有正确命题的序号)．
①BD//平面CB1D1； ②AC1?平面CB1D1；
③异面直线AC与A1B成60?角； ④AC1与底面ABCD所成角的正切值是2. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知等差数列?an?满足：a3?7，a5?a7?26，?an?的前n项和为Sn．
（1）求an及Sn； （2）令bn?
18．（本小题满分12分）随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷. 为调查
某款订餐软件的商家的服务情况，统计了10次订餐“送达时间”，得到茎叶图如下：（时间：分钟）
2 3 4 8 9 2 4 4 5 6 8 1 3 1n?N??，求数列?bn?的前n项和Tn． ?2an?1（1）请计算“送达时间”的平均数与方差； （2）根据茎叶图填写下表：
送达时间 35分钟以内（包括35分钟） 超过35分钟 频数 频率 A B D C 在答题卡上写出A，B，C，D的值；
（3）在（2）问的情况下，以频率代替概率. 现有3个客户应用此软件订餐，求出在35分钟以内
（包括35分钟）收到餐品的人数X的分布列，并求出数学期望.
19．（本小题满分12分）
x2y23已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的离心率为，点M?2,1?在椭圆C上．
2ab（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l平行于为OM（O坐标原点），且与椭圆C交于A，B两个不同的点，若?AOB为
钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围．
20．（本小题满分12分）
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF ，
?BCF?90?,AD?3,BE?3，CF?4，EF?2.
（1）求证：AE//平面 DCF；
（2）当AB的长为何值时，二面角A?EF?C的大小为60.
ADC21．（本小题满分12分）
已知函数f?x???x?1??mlnx,m?R．
2BEF（1）当m?2时，求函数f?x?图象在点?1,0?处的切线方程； （2）若函数f?x?有两个极值点x1，x2，且x1?x2，求22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
f?x2?的取值范围． x1y2x2??1，以O为极点，x轴非负半轴为极已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为
164轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?sin???（1）求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；
（2）设M?x,y?为椭圆C上任意一点，求点M到直线l的距离的最小值．
??????3． 3?武威六中2024～2024学年度第二次诊断考试参考答案
一、选择题（共12小题，每小题5分）
题号 答案
二、填空题（共4小题，每小题5分）
1?1， ?613、 4 14、 16 15、 ? 16、①②③
1 2 3 4 5 6 B7 8 9 10 11 12 [来源学#科#D C A C D 网Z#X#X#K][来源学D B D C C C 科网]
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
a17.（1）设等差数列?n?的公差为d，因为a3?7，a5?a7?26， ?a1?2d?7所以有?2a?10d?26，解得a1?3，d?2，
?1所以an?3?2?n?1??2n?1；
Sn?3n?n?n?1?2?2?n2?2n． —————————— ——————————6分
（2）由（1）知an?2n?1， 所以bn?11111?11?????????an2?1?2n?1?2?14n?n?1?4?nn?1?，
所以Tn?即Tn?
1?11111?1?1?n??1????L????1??， ???4?223nn?1?4?n?1?4?n?1?n． —————————— ——————————12分 4?n?1?18.解析：（1）“送达时间”的平均数：
28?29?32?34?34?35?36?38?41?43?35（分钟），（不写单位不扣分） ——2分
1072?62?32?12?12?02?12?32?62?82方差为:?20.6 ——————————4分
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2024届甘肃省武威市第六中学高三下学期第二次诊断考试数学(理)试题Word版含答案
