空间几何体的表面积、体积
【考纲解读】
1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．能正确描述现实生活中简单物体的结构． 2．了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．(不要求记忆台体的体积公式) 柱、锥、台、球等简单几何体的面积与体积(尤其是体积)是高考热点． 【知识回顾】1．几何体的表面积
(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和．
(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是___________、______、_______．
(3)若圆柱、圆锥的底面半径为r，母线长l，则其表面积为S柱＝ ，S锥＝ (4)若圆台的上下底面半径为r1，r2，母线长为l，则圆台的表面积为S＝ (5)球的表面积为 . 2．几何体的体积
(1)V柱体＝ .(2)V锥体＝ .(3)V台体＝ ，
V圆台＝ ，V球＝ (球半径是R)．
【合作探究】 1．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积为________． 2. 如图所示，E、F分别是边长为1的正方形ABCD边BC、CD的中点，沿线AF，
AE，EF折起来，则所围成的三棱锥的体积为( ) A.1111
3 B.6 C.12 D.24
题型一 多面体的表面积和体积 例1 (2014·安徽文)若一个多面体的三视图如图所示，
则该多面体的体积为_______．
变式训练1 下图是一个几何体的三视图，根据图中所给的数据，求这个几何体的表面积和体积_______．
题型二 旋转体的表面积和体积
例2.(2014·天津)若一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，
则该几何体的体积为________m3.
变式训练2
(2015·沧州七校联考)若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
( )
A.28 3 π
B.163π C.43
π＋8 D．12π 题型三 利用割补法求体积 例3 已知正方体AC1的棱长为a，E，F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1－EBFD1的体积
变式训练3 (2014·重庆理)若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
(【精讲点拨】 【检测达标】 1．若一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．
2.如图所示，多面体是经过正四棱柱底面顶点B作截面A1BC1D1
而截得的，已知AA1＝CC1，截面A1BC1D1与底面ABCD成45°的二面角，AB＝1，则这个多面体的体积为_______
必修二第一章第三节空间几何体的表面积与体积解读
论文 三、教学过程分析：
1.自主学习：
（1）学生首先了解考纲要求，明白这节课学习目标。
一、教材分析
（一）.教材地位和作用：
本节是选自普通高中新课程人教版 数学（必修2）《空间几何体》一章的内容，是
在学生已从几何体的结构特征和视图两个方面认识空间几何体的 基础上进一步从度量的角度认识空间几何体。同时也是为下一章点直线平面之间的位置关系学习打下基础,同时有利于培养学生空间想象能力,有利于培养学生学习立体几何的兴趣
本节内容具有引导学生多角度、多层次地揭示空间图形的本质。通过本节内容的学习
可帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力。
（二）．教学目标：
1.知识与技能目标：
（1）．认识柱、锥、台、及其简单组合体的结构特征．能正确描述现实生活中简单物体的结构． （2）．掌握棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．(不要求记忆台体的体积公式)
2.能力目标：
（1）．使学生掌握识图、辩图的能力 （2）．割补法在求几何体体积中的综合应用
3.情感、态度、价值观目标：
（1）．通过空间几何体的表面积与体积的学习，培养学生空间想象能力,转化与化归思想。 （2）．通过空间几何体的表面积与体积的学习，培养试图和辩图的能力，严谨的科学态度、勇
于提出问题，分析问题的习惯。
（三）.重点难点：
教学重点：由三视图求解几何体表面积、体积的题目。
突破办法：以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构
成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解
教学难点：不规则的几何体表面积、体积的计算。 突破办法：对于求一些不规则几何体的体积，常用割补的方法，转化为基本几何体体积进行解决。二、教学法分析：
教法：本节课从折叠图，三视图的表面积、体积问题出发，引导学生通过观察、概括、，科学地提出、分析和解决问题，使学生感受到求几何体表面积、体积基本方法。
学法：学生课前完成预习自主探究，以练习为辅。
（2）学生快速阅读课本完成知识梳理，并通过合作探究检验基础知识。
2.问题导入：
利用例1（2014·安徽文科高考题）给出的三视图怎样求几何体的表面积、体积，引出由三视图怎样求表面积、体积的基本思想和基本步骤
3.学生自主总结：
学生自主总结表面积、体积的基本思想和基本步骤 (1)分析三视图，准确给出相应立体图形
(2)找准几何体中各元素间的位置关系及数量关系．
(3)组合体的拆分为基本几何体，并根据几何体的表面积、体积公式求解。 （注意组合体的表面积问题中重合部分的处理．）
4.巩固加深：
通过变式训练1例2变式训练2巩固表面积、体积的基本思想和基本步骤，立体和练习主要是由学生自主探究和小组合作得到结果，并有优秀小组展示，老师加以强调、总结。5.割补法的应运：
通过题型三例3引导出割补法在求体积中的应运并总结.总结由老师和学生共同完成,
总结如下
(1)分割法：通过对不规则几何体进行分割，化为规则几何体，分别求出体积后再相加即得所求几何体体积．
(2)补体法：通过补体构造出一个规则几何体，然后进行计算．
(3)三棱锥的体积求解具有较多的灵活性，因为三棱锥的任意一个顶 点都可以作为顶点，任何一个面都可以作为棱锥的底面，常常需要对其顶点和底面进行转换，以方便求解．
最后利用变式训练3巩固并强化练习
6.当堂检测：
当堂检测对本节内容的强化与综合训练。
四、课堂小结：
本节课对立体几何表面积、体积的求法进一步研究,总结如下:
(1)以三视图为载体考查几何体的表面积、体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成， 并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解． (2)求几何体的体积时，若所给定几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解，若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等方法求解．
五、课下作业：
空间几何体的表面积与体积(作业卷子)
高中数学必修二《空间几何体的表面积、体积》专题复习
