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本科实验报告
课程名称： 现代控制理论
实验项目： 状态反馈和状态观测器的设计
实验地点： 中区机房
专业班级：自动化学号：
学生姓名：
指导教师：
年 月 日
现代控制理论基础
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一、实验目的
（1）熟悉和掌握极点配置的原理。 （2）熟悉和掌握观测器设计的原理。 （3）通过实验验证理论的正确性。 （4）分析仿真结果和理论计算的结果。
二、实验要求
（1）根据所给被控系统和性能指标要求设计状态反馈阵K。 （2）根据所给被控系统和性能指标要求设计状态观测器阵L。 （3）在计算机上进行分布仿真。
（4）如果结果不能满足要求，分析原因并重复上述步骤。
三、实验内容
（一）、状态反馈
状态反馈是将系统的状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入叠加形成控制作为受控系统的控制输入，采用状态反馈不但可以实现闭环系统的极点任意配置，而且也是实现解耦和构成线性最优调节器的主要手段。 1.全部极点配置
给定控制系统的状态空间模型，则经常希望引入某种控制器，使得该系统的闭环极点移动到某个指定位置，因为在很多情况下系统的极点位置会决定系统的动态性能。 假设系统的状态空间表达式为
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（1）
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其中 A:n?n;B:n?r;C::m?n
引入状态反馈，使进入该系统的信号为
u?r?Kx
（2）
式中r为系统的外部参考输入，K为n?n矩阵. 可得状态反馈闭环系统的状态空间表达式为
（3）
可以证明，若给定系统是完全能控的，则可以通过状态反馈实现系统的闭环极点进行任意配置。
假定单变量系统的n个希望极点为λ1,λ2, …λn, 则可以求出期望的闭环特征方程为
f*(s)?(s-λ1)(s-λ2)…(s-λn)=sn?a1sn?1???an
这是状态反馈阵K可根据下式求得
K=?0?01?Uc?1f*(A)
An?1b （4）
式中Uc??bAb??，f*(A)是将系统期望的闭环特征方程式中
的s换成系统矩阵A后的矩阵多项式。 例1已知系统的状态方程为
??2?11??1??x??1?u 101 x??????????101???1???采用状态反馈，将系统的极点配置到-1，-2，-3，求状态反馈阵K..
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其实，在MATLAB的控制系统工具箱中就提供了单变量系统极
点配置函数acker(),该函数的调用格式为 K=acker(A,b,p)
式中，p为给定的极点，K为状态反馈阵。
对于多变量系统的极点配置，MATABLE控制系统工具箱也给出了函数place(),其调用格式为 K=place(A,B,P) 例2 已知系统的状态方程为
041??0??2?10??4?1328?x?? x????3?30?2???1????10?14?5?9????30??3??u 1??3?求使状态反馈系统的闭环极点为-2，-3，（-1?j3）/2的状态反馈阵K。
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（二）．状态观测器的设计 1.全维状态观测器的设计
极点配置是基于状态反馈，因此状态x必须可测量，当不可测量时，则应涉及状态观测器来估计状态。
对于系统
（5）
若系统完全能观测则可构造如图所示的状态观测器。
由上图可得状态观测器的状态方程为 x=Ax+Bu-LCx+Ly 即 x=(A-LC)x+Bu+Ly
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现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告
