2024年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．（3分）﹣3的绝对值是（ ） A．﹣
B．﹣3
C．
D．3
2．（3分）9的算术平方根是（ ） A．3
B．﹣3
C．±3
D．9
3．（3分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（ ） A．七边形
B．八边形
C．九边形
D．十边形
4．（3分）下列计算正确的是（ ） A．3a﹣a＝3
2
2
B．（a）＝a
236
C．a?a＝a
236
D．a÷a＝a
623
5．（3分）有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠AEB的度数为（ ）
A．45°
B．60°
C．67.5°
D．70°
7．（3分）若3a﹣2b＝2，则代数式2b﹣3a+1的值等于（ ） A．﹣1
B．﹣3
C．3
D．5
8．（3分）蚊香长度y（厘米）与燃烧时间t（小时）之间的函数表达式为y＝105﹣10t．则蚊香燃烧的速度是（ ）
A．10厘米/小时 B．105厘米/小时 C．10.5厘米/小时
D．不能确定
9．（3分）若关于x的不等式3x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（ ） A．6≤m≤9
B．6＜m＜9 C．6＜m≤9
1
D．6≤m＜9
10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为边AD上一个动点，连结BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连结CF，则△CEF面积的最小值是（ ）
A．4
B．
C．3
D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上） 11．（2分）在函数y＝
3
中，自变量x的取值范围是 ．
12．（2分）因式分解：x﹣4x＝ ．
13．（2分）我国某铁路年输送货物的能力是11 000 000吨，这个数据用科学记数法可记为 ． 14．（2分）数据﹣3，﹣1，0，2，4的极差是 ．
15．（2分）若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是 ．
16．（2分）某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方程： ．
17．（2分）已知点A、B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，其横坐标分别是m、n（m＜n）．过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别是C、D；过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别是E、F，AC与BF交于点P．当点P在线段DE上、且m（n﹣2）＝3时，m的值等于 ．
18．（2分）如图，点A的坐标是（a，0）（a＜0），点C是以OA为直径的⊙B上一动点，点A关于点C的对称点为P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y＝﹣x﹣1有且只有一个公共点，则a的值等于 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1）tan60°+（3﹣
）﹣；
2
（2）（2x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）．
2
20．（8分）解方程（组）： （1）
21．（6分）如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连结AC、AD．证明：∠ACD＝∠ADC．
＝
﹣3；
（2）
23．（8分）某校4月份八年级的生物实验考查，有A、B、C、D四个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽都参加了本次考查． （1）小丽参加实验A考查的概率是 ；
（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，点O在边AB上．过点A、D的圆的圆心O在边AB上，它与边AB交于另一点E． （1）试判断BC与圆O的位置关系，并说明理由； （2）若AC＝6，sinB＝，求AD的长．
25．（8分）A商场从某厂以75元/件的价格采购一种商品，售价是100元/件，厂家与商场约定：若商场一次性采购达到或超过400件，厂家按每件5元返利给A商场，商场没有售完的，可以以65元/件退还给厂家．设A商场售出该商品x件，问：A商场对这种商品的销量至少要多少时，他们的获利能达到9600元？
26．（10分）如图，∠AOB＝60°，点P为射线OA上的一动点．过点P作PC⊥OB于点C．点D在∠AOB内，且满足∠APD＝∠OPC，DP+PC＝10． （1）当PC＝6时，求点D到OB的距离；
（2）在射线OA上是否存在一定点M，使得MD＝MC？若存在， 请用直尺（不带刻度）和圆规作出点M（不必写作法，但要保留 作图痕迹），并求OM的长；若不存在，说明理由．
3
27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝m，BC＝n，m＞n，点P是边AB上一点，连结CP，将△ACP沿CP翻折得到△QCP．
（1）若m＝4，n＝3，且PQ⊥AB，求BP的长；
（2）连结BQ，若四边形BCPQ是平行四边形，求m与n之间的关系式．
28．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点P（轴交于点A，与直线y＝
x交于点B．
m，m）（m＞0），过点P的直线AB与x轴正半
（1）当m＝3且∠OAB＝90°时，求BP的长度；
（2）若点A的坐标是（6，0），且AP＝2PB，求经过点P且以点B为顶点的抛物线的函数表达式．
4
初三 2024年江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)
