习题课
设一特性阻抗为50Ω的均匀传输线终端接负载Rl=100Ω，求负载反射系数Γl，在离负载λ、λ及λ处的输入阻抗及反射系数分别为多少
解：根据终端反射系数与终端阻抗的关系
?l?Z1?Z0100?501??
Z1?Z0100?503根据传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系
G(z)=Gle-j2bz
Zin=Z01+G(z)
1-G(z)得到离负载λ、λ及λ处的输入阻抗及反射系数分别为
G(0.2λ)=Gle-j22π0.2λλ=1-e3j0.8π
Zin(0.2λ)=29.43?23.79oΩ
G(0.25λ)=Gle-j22π0.25λλ=-1 3Zin(0.25l)=25Ω
G(0.5λ)=Gle-j22π0.5λλ=1（反射系数具有λ/2周期性） 3Zin(0.5l)=100Ω（输入阻抗具有λ/2周期性）
求内外导体直径分别为0.25cm和0.75cm的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数εr=的介质，求其特性阻抗及300MHz时的波长。
解：空气同轴线的特性阻抗为
Z0=60lnb0.75=60ln=65.9Ω a0.25填充相对介电常数εr=的介质后，其特性阻抗为
Z0=f=300Mhz时的波长
60bln=era600.75ln=43.9Ω 0.252.25l=c/f=0.67m er 有一特性阻抗Z0=50Ω的无耗均匀传输线,导体间的媒质参数εr=，μr=1，终端接有Rl=1Ω的负载。当f=100MHz时，其线长度为λ/4。试求：
① 传输线实际长度； ② 负载终端反射系数； ③ 输入端反射系数； ④ 输入端阻抗。 解：①传输线上的波长为
lg=所以，传输线的实际长度为
c/f=2m erl=lg4=0.5m
②根据终端反射系数与终端阻抗的关系
?l?Z1?Z01?5049???
Z1?Z01?5051③根据传输线上任一点的反射系数与终端反射系数的关系
G(z)=Gle-j2bz49-=-e51j22p0.25ll=49 51④传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系
491+G(z)51=2500Ω Zin=Z0=50491-G(z)1-511+ 特性阻抗为Z0=150Ω的均匀无耗传输线, 终端接有负载Zl=250+j100Ω，用λ/4阻抗
变换器实现阻抗匹配（如图所示），试求λ/4阻抗变换器的特性阻抗Z01及离终端距离。
解：先把阻感性负载，通过一段特性阻抗为Z0的传输线，变为纯阻性负载。由于终端反射系数为
Gl=Zl-Z0250+j100-150==0.343?0.54
Zl+Z0250+j100+150离波腹点较近。第一个波腹点离负载的距离为
lmax=llfl=0.54=0.043l 4p4p即在距离负载l=λ可以得到一个纯电阻阻抗，电阻值为
Rmax=Z0r
r=1+|Gl|=2.0441
1-|Gl|在此处插入一个λ/4阻抗变换器即可实现阻抗匹配，其可特性阻抗为
Z01=Z0Rmax=2rZ0=214.46Ω
在特性阻抗为600Ω的无耗双导线上测得|U|max为200 V，|U|min为40V，第一个电压波节点的位置lmin1=λ，求负载Zl。今用并联支节进行匹配，求出支节的位置和长度。
解：传输线上驻波比
r=第一组解
|U|max=5
|U|minl1'??1arctan?0.0669 2??l2??4??1??arctan?0.4189? 2??l1=l 1′+lmin1=λ
l2=λ
另一组解
l1'???2πarctan1???0.0669?
l2??4??2πarctan1????0.0811?
l1=l 1′+lmin1= λ
l2=λ
试说明规则金属波导内不能传播TEM波的原因
答：空心波导内不能存在TEM波。这是因为，如果内部存在TEM波，则要求磁场应完全在波导的横截面内，而且是闭合回线。由麦克斯韦方程可知，b闭合曲线线磁场的环路积分应等于与回路交链的轴向电流。此处是空心波导，不存在轴向的传导电流，故必要求有轴向的位移电流，由位移电流的定义式Jd=?D知，这时必有轴向变化的电场存在。这与TEM?t波电场、磁场仅存在于垂直于传播方向的横截面内的命题是完全矛盾的，所以波导内不能存在TEM波。
矩形波导的横截面尺寸为a=22.86mm, b=10.16mm, 将自由空间波长为20mm、30mm和50mm的信号接入此波导，能否传输若能，出现哪些模式
解：当λ<λc时信号能传播，矩形波导中各模式的截止波长为
lcTE10=2a=45.72mmlcTE20=a=22.86mmlcTE01=2b=20.32mmlcTE11=lcTM11=2骣1鼢骣1珑+鼢珑珑桫a鼢桫b22=2aba+b22
=18.5687mm因此当λ=50mm时，所有模式都截止；λ=30mm时，只有主模TE10模成为传导模；当λ=20mm时，TE10、TE20、TE01三种模式为传导模。
矩形波导截面尺寸为a×b=23mm×10 mm，波导内充满空气，信号源频率为10 GHz，试求：
① 波导中可以传播的模式；
② 该模式的截止波长λc、相移常数β、波导波长λg及相速vp。 解：①信号的工作波长
λ=c/f=3cm=30mm
各模式的截止波长
lcTE10=2a=46mmlcTE20=a=23mm lcTE01=2b=20mm所以当频率为3GHz时，波导内只有TE10模
②截止波长
λc==2a=46mm
相移常数
2pl2骣骣mpnp2鼢kc=珑+鼢珑珑桫a鼢桫ak=2骣p? =?????桫a2b=k2-kc2=158.8 rad/m波导波长
lg=相速
2p=39.5mm bvp=w2pf==3.95?108m/s bb 什么叫模式简并矩形波导和圆形波导中模式简并有何异同
答：波导中，场结构不同但传输特性相同的两种模式称为简并模，这里传输特性相同，主要指的是截止波数kc相同。矩形波导中TEmn模和TMmn模的截止波数
kc=骣mp鼢骣np珑+鼢珑珑桫a鼢桫a22，因此在矩形波导中对于同一组m、n，TEmn模和TMmn构成简并模。
在圆形波导中，TE0n和TM1n构成E-H简并，而对于m≠0的非圆对称模式存在极化简并。
圆波导中最低次模是什么模式旋转对称模式中最低阶模是什么模式损耗最小的模式是什么模式
答：圆波导中最低次模是TE11模；旋转对称模式中最低阶模是TM01模；损耗最小的模式是TE01模。
微波课后作业题(部分)
